УДК 579.841.11.017.6

В период с 1999 по 2001 гг. были проведены 116 опытов по культивированию R-, S-, и M-диссоциантов штамма Pseudomonas aeruginosa К-2. Моно- и смешанные культуры бактерий культивировали без пополнения запаса ресурсов на средах с различным начальным содержанием глюкозы, нитратов и фосфатов. Уровень глюкозы в средах варьировали в пределах от 0.03 до 1.6%, нитрата – от 0.01 до 0.577%, фосфата – от 0.001 до 0.04%.

1. Методы культивирования. Бактерии культивировали в пробирках на 50 мл с 10 мл среды на качалке (180 об/мин) при температуре 28°С до достижения стационарной стадии роста. В качестве посевного материала использовали односуточные культуры диссоциантов псевдомонад, выращенных на плотной среде, содержащей мясо-пептонный бульон и сусло в отношении 1:1 (БСА). Бактерии со скошенного агара переносили петлей в пробирку с физиологическим раствором. Плотность инокулятов каждого из диссоциантов во всех опытах выравнивали по нефелометру или по стандарту мутности до содержания клеток 10⁹ (для смешанных культур – 10⁷) в 1 мл. Посевной материал вносили в количестве 3%. Рост бактерий оценивали нефелометрически по плотности культуры. Соотношение диссоциантов в популяции определяли по морфологии колоний рассевом на БСА.

2. Метод расчета лимитирующего ресурса для поликультур. Для описания стационарной стадии развития культуры диссоциантов применяли вариационную модель, которая ранее успешно была использована при изучении структуры фитопланктонных сообществ (Левич, 1980; Левич с соавт., 1997; Levich, 2000)

где n_i – конечные искомые численности каждой из групп организмов, образующих сообщество, – количество k-го ресурса, необходимое для роста клетки группы i, в расчете на одну клетку (потребность организма группы i в ресурсе k), m – общее количество взаимонезаменимых ресурсов, потребляемых сообществом, w – число групп в сообществе, L^k – начальное содержание ресурса k в среде (L^k).

Для описанной модели имеет место теорема стратификации (Левич с соавт., 1994; Levich, 2000): все пространство ресурсных факторов распадается (стратифицируется) на непересекающихся областей (стратов), каждая из которых соответствует одному из подмножеств множества потребляемых сообществом ресурсов. В страте S^J, где J – непустое подмножество множества ресурсов {1,2,...,m}, выполняется:

Биологическая интерпретация теоремы стратификации задаёт правило лимитирующего звена для многовидовых сообществ, популяции из которых конкурируют за несколько ресурсов (Левич с соавт., 1993). Лимитирующими называются ресурсы, потребляемые сообществом из среды полностью, т.е. те, для которых балансовые неравенства сформулированной задачи превращаются в равенства. Согласно теореме стратификации, из заданной совокупности ресурсов полностью потребляются, т.е. лимитируют рост сообщества, ресурсы из набора J, идентифицирующего страт S^J, которому принадлежит заданный вектор . Таким образом, теорема стратификации позволяет строго предсказывать ресурсы, лимитирующие рост сообщества с заданным набором потребностей .

3. Метод расчета лимитирующего ресурса для монокультур. Для монокультур, т.е. в случае w = 1, целевая функция H(n₁,...,n_w), является тождественным нулем и численность группы определяется системой ресурсных ограничений. В ситуации, когда питательная среда содержит три компонента, имеет место система:

Здесь верхние индексы C, N, P обозначают, соответственно, углерод, азот и фосфор. Решение системы имеет вид: . Достижение культурой стационарной стадии означает исчерпание ресурса или ресурсов, для которого или которых реализуется указанный минимум. На математическом языке полное потребление выражается обращением соответствующего неравенства в равенство: , где индекс r обозначает исчерпанный ресурс. Таким образом, для аналитического выявления лимитирующего питательного компонента необходимо найти минимальное из отношений начального содержания потребляемых ресурсов и соответствующих потребностей. Возможна следующая геометрическая интерпретация. В трехмерном пространстве ресурсов вектором потребностей задается прямая. Участки трех плоскостей, проходящих через прямую q и координатные оси ресурсов, делят это пространство на 3 области лимитирования (рис.1). В каждой из этих областей рост культуры ограничен одним из трех ресурсов, а именно тем, координатная ось которого не лежит в данной области (Максимов с соавт., 2001).

***

Левич А.П. 1980. Структура экологических сообществ. М.

Левич А.П., Алексеев В.Л., Никулин В.А. 1994. Математические аспекты вариационного моделирования в экологии сообществ // Математическое моделирование. 6, № 5. 55–76.

Левич А.П., Замолодчиков Д.Г., Алексеев В.Л. 1993. Правило лимитирующего звена для многовидовых экологических сообществ // Журн. общ. биологии. 54, № 3. 282–297.

Максимов В.Н., Милько Е.С., Левич А.П. 2001. Потребности диссоциантов Pseudomonas aeruginosa в глюкозе, нитратах и фосфатах. Лимитирующие рост концентрации веществ при культивировании без пополнения запаса ресурсов // Изв. АН. Сер. биол. № 5. 607–612.

Фурсова П.В., Милько Е.С., Опарина И.А., Максимов В.Н., Левич А.П. 2004 (в печати). Определение потребностей диссоциантов Pseudomonas aeruginosa в углероде, азоте и фосфоре по результатам культивирования без пополнения запасов ресурсов // Микробиология.

Levich A.P. 2000. Variational modelling theorems and algocoenoses functioning principles // Ecological Modelling. 131. 207–227.

*Вторая повторность опыта с S-диссоциантом

Рис. 1. Разбиение пространства ресурсов на области лимитирования роста монокультуры.

Рис. 2. Разбиение пространства ресурсов на области лимитирования: в области I лимитирующими являются три ресурса, в области II – L¹ и L²; в III – L¹ и L³; в IV – L² и L³; в V – L¹; в VI – L²; в VII – L³.

The model and experimental revealing of limiting resources on the data of experiments with mono- and mixed Pseudomonas aeruginosa dissociants cultures carried out. In 75 % of cases the theoretical calculation tally with independent experimental results. The probable explanations of results discrepancies, and also specification to methods of the subsequent experiment realization are offered.