© С.Ф.Тимашев

Бл. Августин (354-430), по-видимому, впервые наиболее последовательно и определенно ввел представления о времени и его длительности как понятиях субъективных, созданных нашим умом, который, воспринимая прошлое и будущее усилием внимания и памяти, может разложить прошлое на ряд последовательных событий и выделить ряд преходящих мгновений, сменяющих одно другое. При этом о времени можно говорить, если уже есть “сотворенные создания, которые как-то и в каком-то движении меняются” [1, с. 439]. Иначе: только с сотворения мира появилось время. Для измерения длительности событий, как и при измерении длины тел, согласно Бл. Августину необходимо вводить иерархию временных интервалов подобно тому, как мы измеряем “величину стихотворения числом стихов, длину стиха числом стоп, длину стоп числом слогов и длительность долгих длительностью коротких” [1, с.226]. Эти образы адекватны современным представлениям о субъективности вводимого времени и удобных временных интервалов для фиксации последовательности событий на различных пространственно-временных масштабах, а также существующему образу “абсолютного времени”, отсчитываемого по разным шкалам условных единичных интервалов от Инфляционного Большого взрыва.

Неадекватность базовых уравнений классической динамики впервые осознал Больцман (1844-1906) при своих попытках обоснования 2-го начала термодинамики и введения образа “стрелы времени” как символа необратимости эволюции реальных систем. Больцман понимал, что для выявления генезиса необратимости во времени реальных процессов необходимо выйти за рамки известных научных парадигм. Но как это конкретно осуществить? От чего в существующих парадигмах надо отказаться? В поисках ответа на эти вопросы Больцман ввел предположение, названное им эргодической гипотезой, позволяющее заменять средние от динамических величин по времени средними от тех же величин по статистическому ансамблю. Впоследствии Нейман и Биркгоф (см. [3]) показали, что эргодическая гипотеза есть прямое следствие обратимых по времени уравнений классической динамики. Введение эргодической гипотезы вызвало известные дискуссии по парадоксам обратимости между Больцманом и Лошмидтом, а затем Цермело и Пуанкаре.

За прошедшее столетие ответы на вопросы о генезисе необратимости и возможной смене научной парадигмы, фактически поставленные Больцманом, не были найдены. Более того, Больцман, по-видимому, не был понят ни современниками, ни последующими исследователями, поскольку так “жестко” – о необходимости смены парадигмы, основанной на обратимых уравнениях динамики, после Больцмана вопрос никто не ставил. Предпринимаемые попытки вывода уравнения Больцмана из обратимых во времени уравнений классической динамики для подсистем, слабо взаимодействующих с термостатом, например, для классического разреженного газа [4], принципиально не могли привести к разрешению проблемы. В течение прошедшего столетия практически не подвергались сомнению и основные соотношения статистической механики равновесных систем, созданной современником Больцмана Гиббсом (1839-1903), хотя базовой основой этой науки является эргодическая гипотеза с использованием обратимых во времени уравнений динамики. Все же обсуждение проблемы “затухания Ландау” в равновесной бесстолкновительной плазме [5], а также недавние результаты по сопоставительному анализу равновесных термодинамических флуктуаций по Гиббсу и Эйнштейну [6] возвращают нас к проблеме необратимости и критическому переосмыслению подхода Гиббса.

Очевидно, что понимание Второго начала термодинамики можно достичь лишь при выявлении природы необратимости на микроскопическом уровне, поскольку базисные уравнения классической физики и квантовой механики обратимы при инверсии времени, и никаких оснований думать иначе нет. В соответствии с [9, 10] мы связываем изначальное проявление необратимости с неизбежной нестационарностью структуры реальных систем вследствие структурной неравновесности абсолютно всех реальных конденсированных объектов, включая не только тела в условиях “термодинамического равновесия”, но и сами “термостаты”, равно как и “приборы”, фиксирующие состояния квантовых подсистем, с нестационарностью расширяющейся Вселенной. Сказанное означает, что для осознания природы необратимости эволюции абсолютно всех реальных систем надо отказаться от существующих в теоретической физике образов “термостата” и “прибора” как абсолютных объектов с фиксированными и неизменными параметрами. В этом и будет состоять “выход” за пределы принятых парадигм.

Сказанное означает, что при анализе величин тепловых потоков между телами внутри термостата и самим термостатом последний следует рассматривать как динамическую систему, в которой в общем случае может реализовываться перераспределение структурной или упругой энергии с возможными локальными перестройками структурно-неравновесных фрагментов твердофазного материала, из которого термостат изготовлен [11]. При этом становится понятно, как появляется необратимость в динамике систем на микроскопическом уровне. Адекватные оценки возникающих тепловых потоков между изучаемым объектом и термостатом фактически сделать невозможно, прежде всего, из-за реальной неконтролируемости структуры термостата, а часто и самого объекта.

Можно утверждать, что существенное осложнение эволюции единой системы – анализируемого объекта и термостата заведомо исключает возможность обратимости эволюции данной системы в реальном времени вследствие возможных структурных перестроек матрицы термостата. Необходимость учета структурных перестроек в термостате в ходе эволюции системы в целом обусловливает практически неконтролируемый рост не только числа степеней свободы обобщенной динамической системы, но и существенное усложнение динамики отдельной обобщенной координаты вследствие увеличения числа воздействующих на ее эволюцию факторов. Эти обстоятельства существенно осложняют поиск адекватных выражений для оператора эволюции системы в целом, однако с очевидностью приводят к реальной необратимости даже на уровне отдельной траектории. Поэтому можно утверждать, что в ходе эволюции любой заданной подсистемы в термостате обратимость во времени a priori не может реализоваться, и эволюция должна осуществляться в соответствии со вторым началом термодинамики. Проводимые здесь рассуждения пока основывались на предположении, что рассматриваемый термостат идеально “держит” заданную температуру и обменивается тепловыми потоками только с находящейся в нем подсистемой. Очевидно, что это не так.

Проведенные выше рассуждения носят чисто умозрительный характер в силу практической сложности постановки экспериментальных исследований по динамике структурных перестроек в реальных твердофазных системах и измерению тепловых потоков между термостатом и находящимися в нем объектами. Что касается первой проблемы – исследования динамики структурных перестроек, то определенные перспективы в этом направлении могут быть связаны с использованием методик “многоточечных” измерений флуктуаций электрического потенциала в различных твердофазных объектах. Соответствующие эксперименты, выполненные в 70-х годах прошлого века Воссом и Кларком [13] для широкого класса твердофазных систем в отсутствии электрического тока, показали, что реализующиеся в таких системах флуктуации электрического потенциала проявляют “долговременную память” и формируют фликкер-шумовые зависимости спектров мощности, а не “белый шум”, характерный для равновесных систем. Полученные в [13] результаты позволяют полагать, что наблюдаемая динамика флуктуаций электрического потенциала отражает динамику перераспределения структурной или упругой энергии в твердофазной матрице с возможными локальными перестройками ее структурно-неравновесных фрагментов, происходящую в отсутствие иных сторонних воздействий, нежели температура окружающей среды. Если это заключение будет подтверждено прямыми исследованиями структурных перестроек в твердофазных системах в условиях постоянства внешней температуры, когда чисто равновесные флуктуации должны продуцировать лишь “белый шум”, то фликкер-шум в таких системах может рассматриваться как индикатор “стрелы времени” [9, 10].

Конечно, наблюдать предполагаемые структурные перестройки в реальных твердофазных системах достаточно сложно. Однако можно указать случаи, когда постановка таких экспериментов вполне реальна. В работе [10] указывается, что соответствующие эксперименты по измерению флуктуаций потенциала с одновременной фиксацией изменений структуры можно провести, используя образцы серого и белого олова, α-Sn и β-Sn модификации, помещенные в термостат при температуре вблизи аллотопных перестроек структуры, происходящих при T_K = +13.2⁰С. Особый интерес представляло бы измерение тепловых потоков между рассматриваемыми подсистемами – образцами олова и стенками термостата в условиях задаваемого стандартным образом постоянства температуры.

Итак, для осознания природы абсолютной необратимости эволюции реальных систем необходимо отказаться от образа “стационарного” мира, представляемого “термостатом” и “прибором”, то есть базовыми понятиями статистической механики Гиббса и квантовой механики. Конечно, для решения многих задач вполне обосновано использование представлений об “идеальном термостате” и / или не изменяющем свои параметры “приборе”. Но при этом анализируются достаточно простые случаи, которые могут адекватно моделироваться системами дифференциальных уравнений, преимущественно, линейных. Реальные природные процессы, происходящие в открытых диссипативных системах, будучи многофакторными, характеризуются сложным хаотическим поведением измеряемых динамических переменных. А проблема, как правило, состоит в том, чтобы из измеряемых хаотических сигналов извлечь информацию о состоянии и динамике такой системы, прогнозировать ее возможное поведение. Существующие попытки решения таких проблем в рамках парадигмы детерминированного хаоса [14, 15] с введением “решабельных” на современных компьютерах систем обыкновенных дифференциальных уравнений демонстрируют весьма ограниченные возможности. Если бы мы могли записать некое обобщенное интегро-дифференциальное уравнение, адекватно представляющее необратимую эволюцию рассматриваемой системы с учетом всего многообразия существующих взаимосвязей с “термостатом” или “прибором”, и умели каким-то образом решать такое уравнение, то проблем со сменой парадигмы при использовании образа непрерывно изменяющегося времени не возникало бы. Однако такая возможность заведомо исключена, в том числе, в силу неконтролируемости структуры реальных “термостата” или “прибора” на всех пространственных уровнях их организации.

Обсудим вначале мысленный эксперимент. Допустим, мы исследуем процесс кристаллизации соли, выпадающей из ее пересыщенного раствора на поверхность, и следим, используя оптический микроскоп с фиксированным увеличением, за изменением формы некоторого фрагмента поверхности кристаллизующейся соли. Очевидно, что мы можем фиксировать лишь некоторые скачкообразные изменения формы – образование новых “микронаростов” на данном фрагменте, происходящее через характерное время Δt, зависящее от увеличения микроскопа. Действительно, легко связать такие изменения формы с возникновением локальных пересыщений солевого раствора над поверхностью фрагмента и последующими фазовыми переходами с образованием новых микрокристаллитов на данной поверхности. При этом каждый из образующихся микрокристаллитов не фиксируется используемым микроскопом из-за малости своих размеров: микроскоп фиксирует лишь образование достаточно крупных конгломератов таких микрокристаллитов, формирующих “микронаросты”. Очевидно также, что при бóльших увеличениях микроскопа должны фиксироваться менее значительные изменения формы поверхностных фрагментов, происходящие за меньшие характерные времена Δt.

Обращение к таким временным интервалам приводит нас, фактически, к классическому образу “теперь – Now”, вводимому при обсуждении проблемы времени еще Аристотелем (384/383 – 322/321 до Р.Х.) для обозначения “крайнего предела прошедшего, за которым нет еще будущего, и обратно, предела будущего, за которым нет уже прошедшего” (цит. по [16], с. 120). Хотя сам образ “теперь – Now” имел у Аристотеля нулевую длительность и рассматривался как граница времени, через которую осуществляется непрерывная связь между прошлым и будущим, рассмотрению определенных отрезков времени при анализе проблемы времени Стагирит придавал большое значение: “ … если мы будем у ограниченного промежутка времени постоянно отнимать <новые и новые > части времени, мы дойдем до настоящего момента” [17, с. 162]. Идея введения дискретных интервалов времени с иерархией масштабов была далее развита Аврелием Августином. Но, по-видимому, первым, кто пришел к мысли о необходимости введения конечности интервала “теперь – Now” при анализе проблемы времени, был Локк (1632 – 1704). Правда, Локк обсуждал “смежную” проблему, а именно рассматривал “информационную” границу двух смежных конечных интервалов ““теперь- Now”, то есть “ту часть длительности, которая соответствует одной из сменяющихся в уме идей, определяя ее как “миг” или “мгновение” (цит. по [18, с. 89]). При этом представление о времени он связывал с последовательностью запечатлевшихся идей, “актуализацией” таких “мигов”, как в популярной песне выразил поэт Н. Дербенев (“Есть только миг между прошлым и будущим, именно он называется жизнь…”). В связи с историческим экскурсом отметим также, что Лейбниц (1646 – 1716), возражая Локку и следуя Аристотелю, видел в образе “теперь – Now” не временной интервал, а точечную по времени границу между прошлым и будущим.

Надо сказать, что прошедшие после Локка и Лейбница три века не внесли большей определенности в понятие “теперь – Now” [19]. Показательна в этом смысле дискуссия между Эйнштейном и Карнапом, фрагменты которой приводит Карнап: “Эйнштейн как-то заметил, что его серьезно беспокоит проблема “теперь – Now”. Он пояснил, что ощущение настоящего, “теперь”, означает для человека нечто существенно отличное от прошлого и будущего, но это важное отличие не возникает и не может возникнуть в физике. Признание о том, что наука бессильна познать это ощущение, было для Эйнштейна болезненным, но неизбежным. Я заметил, что все происходящее объективно может быть описано наукой… Эйнштейн, по-видимому, считал, что научные описания не могут удовлетворить наши человеческие потребности и что с “теперь – Now” связано нечто существенное, лежащее за пределами науки” (цит. по [2, с. 189]).

Тем не менее мы покажем, что именно введение образа “теперь- Now” в науку позволяет продвинуться в разрешении обсуждаемых вопросов о введении необратимости в представлении эволюции реальных систем. Принципиальный шаг в этом направлении был сделан Вайцзеккером в его “Триест-теории” [20]. Согласно Вайцзеккеру, сам факт актуализации явления (если это даже смена идей в нашем сознании) происходит вследствие необратимых переходов в новое состояние системы. Тем самым само представление эволюции по Вайцзеккеру должно включать в себя реализующиеся дискретные последовательности необратимых “шагов-событий” или интервалов “теперь – Now”, сопрягающихся “мигами” Локка. При этом генезис возникновения необратимости не обсуждается. Необратимость вводится a priori как фиксация определенного скачка – изменения состояния эволюционирующей системы. Ключевым понятием в таком образе эволюции является интервал времени, ограниченный двумя “событиями-мигами”, а не моменты времени на непрерывной временной оси, как это имеет место в традиционной науке. Очевидно, что вводимые интервалы не должны быть “пустыми”, но содержать внутри себя интервалы меньших масштабов, всю иерархию возможных временных интервалов.

Именно такие представления об эволюции с введением реальной необратимости относительно времени на каждом “временном” шаге были использованы при разработке фликкер-шумовой спектроскопии (Flicker-Noise Spectroscopy – FNS) [21-23], феноменологического метода анализа информации, содержащейся в хаотических временных и пространственных рядах, характеризующих соответственно эволюцию и структурную организацию открытых диссипативных систем разной сущности. Именно FNS методология открывает возможности разработки алгоритмов извлечения информации из сложных сигналов в требуемом количестве, о чем упоминалось выше.

Низкочастотный фликкер-шум (или 1/f-шум) – один из удивительных феноменов Природы. Он впервые был зафиксирован в 1925 г. как эффект медленных флуктуации (мерцаний) эмиссионной способности катодов электронных ламп и вызванных этими мерцаниями флуктуации тока лампы. Последующие исследования показали неизбежность его проявления при прохождении электрического тока в различных материалах (металлических пленках, полупроводниках) и приборах электронной техники, при химических превращениях в конденсированной фазе, геофизических и астрофизических явлениях, в последовательности нуклеотидов в наследственных структурах и др. [14, 24]. Обычно анализируется спектр мощности S(f) (f – частота) динамической переменной V(t) (t – время), представляемой в виде временного ряда. Для фликкер-шума характерно возрастание S(f) в пределе малых частот: S(f) ~ f ^-n , где n ~ 1. При этом V(t) может иметь разнообразный смысл: измеряемый параметр физических объектов; скорость химических превращений в конденсированной фазе; изменения интенсивности электромагнитных или акустических сигналов, напряженности магнитного поля вблизи выделенного участка поверхности Солнца, интенсивности солнечного ветра, светимости сейфертовских галактик; вариации показателей деятельности сердечной мышцы, других биоритмов, стоков рек, сейсмической или вулканической активности, численности популяций в экосистемах, индекса цен на бирже, интенсивности движения городского транспорта, муниципальных или федеральных бюджетов; скорость изменения прожиточного минимума и показателей общественного мнения, и т.п.

Именно общий феноменологический взгляд на процессы эволюции положен в основу FNS подхода к анализу динамики произвольных сложных нелинейных систем с целью извлечения информации, содержащейся в хаотических сигналах разной сущности – временных рядах, пространственных сериях и картах, сложных энергетических спектрах. Сущность FNS метода состоит в придании информационной значимости последовательностям различных нерегулярностей (всплески, скачки, изломы производных различных порядков) динамических переменных исследуемых систем. Эта идея соответствует основному выводу, полученному в рамках парадигмы “самоорганизованной критичности” (Self-Organized Criticality, SOC) [24] на основе многочисленных модельных компьютерных расчетов. В качестве базовой модельной задачи SOC рассматривалась динамика формирования лавин в куче песка при наличии постоянно действующего внешнего фактора (например, потока песка, падающего на вершину кучи), когда потоки лавин разных масштабов скатывались по склону такой кучи. Было показано, что главная особенность динамики лавин состоит в прерывистом, перемежаемом по всевозможным масштабам (числам песчинок в лавине) характере скатывающихся лавин, определяющем степенные зависимости функций распределения числа песчинок в лавине. Именно на этой основе, при реализации существенно нерегулярного, “недарвиновского” характера эволюции были поняты хорошо известные масштабно инвариантные (скейлинговые) зависимости законов Гутенберга-Рихтера и Ципфа-Парето, перестал быть загадкой фликкер-шум. Было выяснено, что внутренние источники формирования таких степенных законов, отражающих существование протяженных в пространстве и длительных во времени (“бесконечных” – для фликкер-шума) корреляций в исследуемых системах при внешней хаотичности эволюции или образующихся в ее ходе структур, связаны с реализацией в них сложных (“многочастичных”, нелинейных) взаимодействий, диссипацией и инерцией. Интересно заметить, что на первые два фактора как на условие формирования единой развивающейся системы в сложном конгломерате подсистем указывал почти двадцать четыре века назад Аристотель [17, с. 224], которому еще не была известна инерция. Фактор многочастичности выступал у Стагирита как “соприкосновение”, роль диссипации отводилась “липкости”.

Новые аргументы в пользу гипотезы об информационной значимости фактора нерегулярности в поведении динамических переменных при анализе временной эволюции сложных систем или при описании формирующихся при такой эволюции структур были привнесены успехами вейвлет-анализа – разложения исследуемого сигнала по полной системе локализованных солитон-подобных функций [25] с сохранением лишь малой доли (порядка 5%) наибольших коэффициентов, что отвечает учету лишь тех областей изменения аргумента (в данном случае – времени t), где анализируемый сигнал V(t) изменяется наиболее резко. Именно в таком отбрасывании “несущественной информации” состоит причина успешного применения вейвлет-анализа для декорирования размытых изображений, для эффективной упаковки наиболее важной информации.

Для представления базовых соотношений FNS подхода прежде всего введем представления об иерархии пространственно-временных уровней организации рассматриваемых произвольных динамических диссипативных систем и будем полагать, что эволюционные зависимости V(t) динамических переменных, задаваемые на временном интервале T, являются существенно нерегулярными на каждом i-ом уровне иерархической организации системы. Такой характер эволюции предполагает, что не все интервалы на временной оси информационно эквивалентны (в согласии со сделанным заключением при установлении информационной значимости вейвлет-анализа). Зафиксируем некий i-ый пространственно-временной уровень иерархии системы и выделим на соответствующей временной оси небольшие интервалы (d -интервалы), содержащие основную информацию о структурно-энергетическом состоянии рассматриваемого уровня иерархии системы, что соответствует определенной степени увеличения в выше описанном мысленном эксперименте. При этом промежутки между выделенными d -интервалами считаем тоже информативными, содержащими последовательности меньших d -интервалов, информационно значимых для более мелких уровней иерархической организации системы. Такое выделение все более мелких информационно значащих интервалов должно быть продолжено. Внутри вводимых для каждого i-ого уровня иерархии последовательностей d -интервалов динамические переменные в общем случае оказываются связанными корреляционными соотношениями различного типа, несущими информацию о динамике рассматриваемой системы.

Согласно SOC парадигме, мы постулируем наиболее общий вид эволюции динамической переменной V(t) для i-го пространственно-временного уровня в форме перемежаемости (intermittency). Такая эволюция характеризуется (см. рисунок) относительно слабыми изменениями переменной на относительно протяженных временных интервалах – “ламинарных фазах” с характерными длительностями T₀ⁱ и резкими прерываниями такой эволюции короткими всплесками длительности τ₀ⁱ (τ₀ⁱ << T₀ⁱ).

То обстоятельство, что значимыми (с точки зрения получения информации о системе) являются не все точки на временной оси, а лишь точки “маркеров-нерегулярностей”, характеризующиеся полным набором возможных нерегулярностей, придает рассматриваемым эволюционным процессам своего рода “полихромизм” – цветовую гамму по типам нерегулярностей. Это тем более важно, что информация о всплесках и скачках получается из анализа разных зависимостей – частотных спектров автокорреляторов и разностных моментов различных порядков. “Полихромизму” эволюционных изменений динамической переменной V(t), в принципе, можно поставить в соответствие термин “топохронология”, введенный Д. Бомом (см. [26]). Выбор такого термина подчеркивает, что наряду с пространственной топологией, характеризующей определенный порядок в расположении объектов относительно друг друга, следует различать, как одно событие или момент времени проявляют себя физически в другом. Другими словами, понятие “топохронология” отражает возможность существования определенных соотношений, в частности, степени коррелированности (“сохранения памяти”) между структурно-энергетическими состояниями (их многообразие задается вводимыми параметрами) эволюционирующей системы не только в соседние моменты времени, но на различных временных интервалах. Можно также подчеркнуть, что “топологическое понимание времени (в отличие от метрического) подразумевает последовательность не одинаковых моментов времени, а разнокачественных (разнородных) интервалов и их содержательную иерархию” [27], на что обращалось внимание выше в связи с мысленным экспериментом по динамике кристаллизации.

Переходы системы из одного информационно содержательного d -интервала на i-ом уровне иерархии в смежный (при этом система оказывается уже в другом структурно-энергетическом состоянии, отличном от предыдущего), отражаемые в изменении значения динамической переменной V(t), фиксируются моментом фактуализации необратимости при таких переходах – в соответствии с представленной выше “Триест-теорией” К.Ф. фон Вайзеккера. Иначе: именно в последовательности информационно значимых интервалов уже реализована необратимость рассматриваемого эволюционного процесса. Конечно, генезис необратимости здесь не выявляется, и необратимость просто постулируется. При этом “неинформативные” промежутки между d -интервалами, в которых необратимость еще не стала фактом, связываются с вводимым представлением “теперь – Now” как фактором, объединяющем прошлое, которое уже совершилось, и будущее, которое пока потенциально возможно.

Для того, чтобы “материализовать” эти физические идеи и разработать на их основе методологию анализа временных рядов, необходимо идеализировать введенный образ и стянуть все информационно значимые d -интервалы, принадлежащие различным i-ым пространственно-временным уровням, в точки. При этом каждая такая точка – “миг” должна быть носителем информации о структурно-энергетическом состоянии системы в этот момент времени, т.е. выступать как “маркер” нерегулярностей разного типа для рассматриваемой системы. Нулевая длительность каждого “мига” означает, что значение исследуемой функции в каждой из таких точек с необходимостью должно содержать сингулярность (актуальную или потенциальную) в этой точке, т.е. представляться в виде суммы обобщенной функции с нулевым носителем (выражаются в виде суммы по d -функциям Дирака и их производным) и функций с разного типа разрывами: скачкообразных θ-функций Хевисайда и функций с разрывом производной 1-го, 2-го и более высоких порядков. Здесь следует также указать, что математический аппарат, позволяющий работать с сингулярными функциями, хорошо известен. Это теория обобщенных функций.

Далее задача состояла в том, чтобы на основе описанного идеализированного образа эволюции вывести необходимые для феноменологического анализа соотношения – спектр мощности S(f):

и разностные моменты (“структурные функции”) F ^(p)(t ) порядка p (p = 1, 2, 3, …):

где t – параметр временной задержки. Для учета вклада в эволюционную динамику всей совокупности уровней иерархии рассматриваемых систем в стационарном состоянии принималась гипотеза масштабной инвариантности, означающая, что подобная эволюция имеет место и во временной области, обведенной штрих-пунктиром на рисунке. Другими словами, полагалось, что общий вид временной эволюции с указанными всплесками и скачками динамической переменной сохраняется для каждого из пространственно-временных масштабов рассматриваемой эволюции. Полученные для S(f) и F ^(p)(t ) общие и интерполяционные соотношения, на основе которых может проводиться анализ произвольных сигналов и извлекаться необходимая информация, приведены в [21-23]. При этом зависимости, характеризующие разностные моменты, формируются исключительно скачками, а в формирование спектров мощности вносят вклад всплески и скачки динамической переменной. Извлекаемые таким образом информационные “паспортные данные” системы имеют смысл времен корреляции и характеристик потери “памяти” (корреляционных связей) на этих временах корреляции – для нерегулярностей типа “всплесков” и “скачков”. В ряде случаев наряду с “паспортными параметрами” удобно вводить “паспортные паттерны” – специфические информационные “клише”, формируемые на основе спектров мощности и переходных разностных моментов анализируемых хаотических рядов. Соответствующие характеристики для нерегулярностей типа “разрывов производных” извлекаются из спектров мощностей и разностных моментов, построенных на основе “квазипроизводных” исходного сигнала. Принятие нерегулярностей динамических переменных в качестве информационной основы FNS методологии позволило не только в наиболее общей феноменологической форме классифицировать всю содержащуюся в хаотических сериях информацию, но и различимо извлекать необходимую ее часть.

Здесь следует указать, что традиционно существующее мнение о тождественности информации, представляемой F ⁽²⁾(t ) и S(f), справедливо только для достаточно “гладких” функций, каковыми реальные сигналы V(t) не являются. Именно FNS методология, ориентированная на придание информационной сущности последовательностям нерегулярностей, скрытых в реальных сигналах, разрешает указанное кажущееся информационное несоответствие и “расцепляет” информацию, заключенную в зависимостях F ⁽²⁾(t ) и S(f), по различимым признакам – различным типам нерегулярностей, “цветам информации”. При этом интервал усреднения T выступает в качестве “активного” параметра, и его вариации позволяют, в частности, выявлять некоторые факторы, характеризующие нестационарность реальных процессов.

Вся выявляемая в методе FNS “паспортная информация” естественным образом формирует единый информационный блок (совокупность параметров, размерных и безразмерных), определяемый нами как “информация динамических различий” (Information of Dynamic Distinguishes – I_DD). Фактически при этом речь идет о многопараметрическом обобщении K-энтропии Колмогорова [14] – скорости потери информации, которая в теории детерминированного хаоса вводится как скаляр. Заметим еще, что используемая в FNS методологии логика введения “различимых признаков”, информация о которых различимым образом может извлекаться из зависимостей S(f) и F ^(p)(t ), вычисляемых на основе экспериментально измеряемых хаотических серий, и в силу этого составляет основу эмпирического знания о системе, в полной мере соответствует основным принципам “абстрактной теории информации” [28].

Очевидно, что представленный на рисунке сигнал не соответствует никакому реальному сигналу не только вследствие того, что в любой реальный процесс вносят вклад все уровни пространственно-временной иерархии реальной системы. На абстрактный характер приведенного образа указывает также выбор “идеальных” нерегулярностей – d -функций Дирака, θ-функций Хевисайда, разрывов производных в качестве информационных реперов сигналов. На абстрактный характер таких реперов указывает то обстоятельство, что любые резкие нерегулярности неизбежно будут “размываться” из-за инерционности материальных объектов и ограничений, связанных с самим процессом измерения (инерционность приборов, систематические приборные ошибки и т.д.). Фактически мы имеем ситуацию, описанную Платоном [29, с. 255-258], когда по наблюдению теней на стене пещеры наблюдатель должен делать заключения о сущности предметов, от которых эти тени отбрасываются. Платоновский образ оказывается универсальным и всеобщим для построения любой научной конструкции, которая должна (вынуждена!) исходить из идеальных образов, отражающих основную сущность анализируемого явления, структуры. С использованием этих идеальных образов (укажем еще: материальная точка, инерциальная система отсчета), которые не берутся непосредственно из эксперимента, и формируется основа любой естественной науки, ее дедуктивные принципы, из которых выводится все содержание этой науки. Здесь мы подчеркиваем, что эти принципы не могут быть получены путем индуктивного обобщения опытных данных. Они всегда – результат догадки и интуиции, навеянных экспериментом. Именно в качестве такой дедуктивной основы для науки о динамике сложных систем мы и рассматриваем представленный на рисунке образ эволюции.

В философии во все времена, начиная с античных, вводились представления о сущности объектов, помогающие лучше понять и представить внутреннюю сущность Природы. Классические примеры – образ атома как неделимой сущности, “теней Платона” и “теперь – Now”, “вещи в себе” Канта. Новые эпохи привносили новое понимание в классические образы, что прежде всего демонстрирует пример образа атома, который уже давно стал “делимым”. Другие вводимые на разных этапах в философию образы также наполняются новым содержанием и, по-видимому, могут более активно (прагматически) использоваться в естественных науках. Именно при таком тесном взаимодействии философии с естественными науками можно говорить о формировании будущей единой (прежде всего, по использованию общей методологии [30]) науки “от физики до психологии” [31, с.70], “о совокуплении ее (науки) в цельное крепкое ядро” [32, с. 5]. Выше мы продемонстрировали, как на науку может “работать” образ “теперь – Now”. Конечно, в этот образ привнесено некое новое содержание по сравнению с образом Аристотеля-Локка, но сохранение данного определения подчеркивает связь времен, сохраняет традицию: определение “атом” сохранилось же, несмотря на кардинальное изменение первоначального представления об этом объекте! Высказываемые здесь соображения подчинены главной мысли – придать прагматический, работающий смысл образу “вещи в себе”, введенному Кантом, и связать представленную на рисунке идеализированную схему эволюции системы на одном уровне пространственно-временной ее организации с “вещью в себе” Канта. Как отмечалось выше, введенный образ – чисто метафизический по своей сущности: он результат догадки и, в принципе, не может быть получен из экспериментальных данных, поскольку отражает эволюцию только на одном из формирующих реальный сигнал уровне иерархической организации системы. Конечно, введенный образ не есть результат только чувственного созерцания, но возникает как следствие чистых собственных размышлений над результатами разнообразных экспериментальных данных, многочисленных дискуссий с коллегами. Тем самым этот образ “хотя берется и из опыта, однако независим от опыта” [31, с.37]. Тем самым этот образ не выпадает “из обоймы” кантовских образов a priori, отражая, по мнению автора, самое существенное, что характерно для эволюции открытых диссипативных систем. Более того, он становится конкретным базовым образом для создания на его основе рабочего инструмента для получения информации о состоянии и динамике сложных природных или модельных систем.

При введении образа “вещи в себе” Кант прежде всего имел в виду, что для познающего разума “истинная сущность природы (вещь в себе)” остается недостижимой [33, с.119] и “вещи в себе теоретическому познанию недоступны” [34, с. 148]. При буквальном понимании недостижимости “вещи в себе” возникают недоумения в полезности такого образа для научного поиска. Более естественно расширить понятие этих образов в рамках основной идеи Канта и рассматривать чисто метафизические понятия “теперь – Now”, “вещь в себе”, как работающие на “чистое естествознание”. Именно поэтому мы усиливаем удельный вес предварительного анализа опытных данных (Кант это вполне допускает!) как непременной составляющей при формировании этих образов, демонстрируя их прагматическую ценность как необходимых априорных понятий при разработке ориентированного на практические задачи метода анализа сложных сигналов.

С точки зрения динамики флуктуаций в рамках FNS подхода и представленной на рисунке схемы нет принципиальной разницы между равновесными и стационарными неравновесными системами, хотя в последнем случае через систему проходят результирующие массовые и энергетические потоки. Полагается, что каждая из рассматриваемых систем, в том числе равновесных, имеет свою индивидуальную эволюцию. Информация о такой динамике извлекается из анализа зависимостей S(f) и F ^(p)(t ), получаемых при статистическом усреднении по временному интервалу T конечной длительности. Фактически речь идет об отказе от подхода Гиббса с рассмотрением статистики ансамблей при постулировании эргодической гипотезы и принятии подхода Эйнштейна к анализу динамики флуктуаций. В подходе Эйнштейна “выравнивается” статус экстенсивных (объем, энергия) и интенсивных (давление, температура) величин, характеризующих подход Гиббса, с приданием им обеим смысла случайных термодинамических переменных [6]. В отличие от подхода Гиббса в подходе Эйнштейна, учитывая обобщение этого подхода Климонтовичем, который ввел в рассмотрение возможность флуктуации температуры на границе системы с термостатом [5], не требуется точного совпадения интенсивных термодинамических параметров макросистемы и термостата. При этом термостат проявляет себя как активная система, поддерживая флуктуационные режимы в объеме граничащих с ним систем. Поэтому в системе даже в условиях термодинамического равновесия вследствие неизбежных проявлений локальной неустойчивости в области флуктуаций должны реализоваться как диссипативные процессы (например, “поглощение мощности” при “затухании” Ландау в “бесстолкновительной” плазме), так и процессы “выделения мощности”. В этом и состоит специфика подхода Эйнштейна-Климонтовича к анализу динамики флуктуаций в равновесной системе. Каждая из равновесных систем реализует свою единственную и неповторимую эволюцию. Хотя интегрально, в среднем, тепловые (энергетические) потоки между системой и термостатом эквивалентны, соответствующие локальные потоки могут заметно различаться. Указанные различия обоих подходов, как известно, приводят к разным физическим результатам, в частности, к различным выражениям для дисперсии интенсивных термодинамических величин [6].

Развитые представления о динамике флуктуаций в стационарных системах и информационной значимости хаотических сигналов позволяют рассматривать получаемые в рамках FNS методологии зависимости для S(f) и F ^(p)(t ) как обобщение флуктуационно-диссипационных соотношений, связывающих флуктуационные характеристики интенсивных параметров системы с характеристиками, определяющими необратимо протекающие релаксационные процессы в этой системе. При этом в отличие от традиционных соотношений такого типа, основанных на подходе Гиббса и определяющих взаимосвязь флуктуационных характеристик системы в условиях термодинамического равновесия с параметрами линейной релаксации, FNS подход открывает возможности анализа указанных соотношений и в сильно неравновесных системах (полностью развитая турбулентность, фликкер-шум и др.). Проведенные к настоящему времени исследования показывают, что FNS метод может быть использован для решения трех типов проблем: для определения параметров, характеризующих динамику или особенности структурной организации открытых сложных (физико-химических, природных) систем; выявления предвестников наиболее резких изменений в состоянии открытых диссипативных систем разной сущности на основе априорной информации о динамике этих систем; установления динамики перераспределения возбуждений в распределенных системах на основе анализа динамических корреляций сигналов, измеряемых одновременно в пространственно разнесенных точках.

Проведенный анализ показал, что введение интервалов “теперь – Now”, соответствующих необратимым эволюционным “перескокам” системы на различных пространственно-временных уровнях иерархии этой системы, носит чисто субъективный характер и обусловлено различиями в особенностях эволюции на разных иерархических уровнях, то есть внутренней нестационарностью рассматриваемого процесса. Вспомним описанный выше мысленный эксперимент по кристаллизации системы из пересыщенного раствора и представим гипотетическую ситуацию. Как уже отмечалось, если бы можно было ввести некое обобщенное интегро-дифференциальное уравнение, адекватно представляющее в данном случае необратимую эволюцию исходной системы пересыщенный солевой раствор-подложка, и это уравнение можно было разрешить, то нам не надо было бы вводить интервалы “теперь – Now”, а использовать при таком моделировании образ непрерывно изменяющегося времени. Поскольку таких гипотетических уравнений, адекватно описывающих эволюцию реальных систем, не существует, то вполне оправданными выглядят попытки модельного представления динамики сложных систем с введением дискретного во времени характера эволюции, с использованием образов фракталов (“диффузия по фракталам” [35, 36]), а также уравнений с дробными производными и дробным интегралом Римана-Лиувилля [37-39]. При этом FNS методология и вводимая на ее основе параметризация могут стать феноменологической основой для построения соответствующих модельных уравнений.

В связи с открытием энергонасыщенного вакуума, определяемого как “квинтэссенция” или “темная энергия”, который проявляет себя не только при анализе астрофизических феноменов, но и лабораторных экспериментах по измерению силы Казимира [10, 21, 40-44], наиболее естественно связывать волну де Бройля с поляризацией прилегающей к микрочастице области энергонасыщенного вакуума (по крайней мере, его электромагнитной компоненты) и формированием своего рода квазичастицы – “вакуумного полярона”. Принятие такого образа позволяет понять на качественном уровне генезис априорного ограничения скорости движущихся материальных объектов с ненулевой массой покоя величиной скорости c света в физическом вакууме, равной c = 3·10¹⁰см/с [10]. Такое ограничение связано с ограниченностью скорости перестройки физического вакуума, прилегающего к движущемуся объекту, связанной с перемещением данного объекта и ограниченной величиной c. Конечно, введение такого динамического образа микрочастицы с перестраиваемой поляронной шубой должно привести к серьезной модификации существующего аппарата. Достаточно только задуматься над проблемой квантово-динамического описания процесса туннелирования такого композитного объекта через потенциальный барьер. Но здесь мы обсуждаем другую проблему, связанную с введением времени при рассмотрении процессов в области атомно-молекулярных масштабов. Субъективный образ непрерывно изменяющегося времени в этом случае также мог бы использоваться при существовании необратимых во времени гипотетических уравнений, адекватно представляющих эволюционную динамику квантовых подсистем и окружающей среды (“прибора”). К сожалению, таких перспектив нет, и при феноменологическом анализе динамики “прибора” в квантовой механике, определяемой сложной эволюцией структурно-неравновесных фрагментов окружающих квантовую подсистему “классических” подсистем [9, 10], вполне адекватным представляется использование FNS подхода.

При уменьшении пространственно-временных масштабов исследуемых систем качественные изменения в использовании образа времени можно ожидать лишь на масштабах ожидаемой дискретизации самого пространства-времени, которые вводятся при построении квантовой теории гравитации [45] и связываются с характерными планковскими величинами. Напомним (см., например, [46]), что указанные величины - характерные единицы длины l_P1, времени t_P1, массы m_P1 и плотности r _P1 были введены Планком в 1899 г. комбинированием трех фундаментальных физических постоянных , c и G , где – постоянная Планка и G – гравитационная постоянная. Планковские величины (за исключением “планковской” массы, m_P1 » 2.2× 10^-5г) традиционно воспринимаются как некие пределы принципиальной недостижимости соответствующих величин в экспериментах (любых и во все времена). Так, для тестирования материи (протонов) на планковских масштабах длины необходимы ускорители заряженных частиц с характерными размерами, превышающими размер Солнечной системы. Для того, чтобы образ недостижимости сохранить для всей четверки планковских чисел, в [46] “планковская” масса m_P1 была заменена на планковскую мощность w_P1, а также для единообразия всей совокупности вместо планковской плотности r _P1 была введена величина планковской плотности энергии s _P1:

Именно с искажениями геометрии пространства-времени на планковских масштабах l_P1 и t_P1 современные теории связывают феномен гравитации [45], тогда как параметры s _P1 и w_P1 могут определять свойства пространства-времени на космологических масштабах [46].

Поскольку параметры l_P1 и t_P1 на равных основаниях определяют пространственно-временные ячейки нашего мира, своего рода “атомы пространства-времени” [45], форма которых динамически изменяется под воздействием инерциальной массы или электромагнитного поля, то время и координата должны входить в будущую квантовую теории гравитации на паритетной основе, то есть как операторы. Поэтому именно на планковских масштабах должен исчезнуть субъективный образ времени, вводимый в физические модели. Напомним, что с аналогичной ситуацией мы сталкиваемся при переходе от макро-масштабов классической физики к атомным масштабам квантовой механики, когда субъективно вводимый образ пространственной координаты трансформируется в оператор. Возможно, именно при введении времени как оператора на планковских масштабах откроется сущность и ограниченность вводимых в современную теорию представлений о пространственно-временной симметрии сильных и электрослабых взаимодействий – их инвариантность относительно комбинаций С (зарядовое сопряжение), Р (пространственное отражение) и Т (отражение во времени) преобразований [47], а одновременный учет всей совокупности планковских чисел поможет осознать “равноправие” (скорее, пределы такого равноправия) всех координат в 4-мерном пространстве-времени Минковского, равно как и сущность требования релятивистской инвариантности, предъявляемого (при соответствующих обобщениях) к современным теориям [48]. Можно полагать, что введение в теорию динамики пространственно-временных взаимосвязей, охватывающих не только все возможные формы материи и энергии, но и саму изменяющуюся структуру пространства-времени на всех возможных масштабах, позволит перейти на более глубокий уровень понимания мира как единой динамической сущности (см. подробнее [21, 40]). Здесь имеется в виду и проникновение в природу закона Всемирного тяготения Ньютона, и понимание механизмов “безинерционного” воздействия всей материи Вселенной на формирование инерции частиц (принцип Маха), равно как и подавления “опережающих волн” при движении зарядов (принцип Уилера-Фейнмана, аналог принципа Маха в электродинамике).

Обычно для описания информации, содержащейся в рассматриваемой системе, вводится информация по Шеннону [14]. Эффективность использования Шенонновской информации полностью себя оправдала в случаях, когда о системе может быть известно все, как это имеет место при компьютерных расчетах модельных систем. Однако при описании динамики сложных природных систем удобнее рассматривать не полную информацию, заключенную в системе, а скорость изменения энтропии Шеннона. Именно так вводится K-энтропия Колмогорова в теории детерминированного хаоса, устанавливается ее связь с коэффициентами Ляпунова для систем, динамика которых моделируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений или дискретными отображениями [14]. Однако об адекватном моделировании сложных природных систем (астрофизических, геофизических, экологических, медицинских, и др.), как показывает опыт, говорить нельзя. Это означает, что при анализе сложных природных процессов информационные образы энтропии Шеннона, равно как и модельные представления с введением энтропии Колмогорова и коэффициентов Ляпунова оказываются неадекватными. Представленная в данной работе FNS феноменология открывает новые возможности в анализе природных процессов, в формировании информационно-содержательного “языка общения с Природой”, который позволит в совместных усилиях исследователей разного профиля, разных научных традиций и мнений “нащупать” пути постижения тех тайн и возможностей самой Природы, которые позволят в режиме “Нового диалога” выбрать и предложить обществу концепцию “Нового договора с Природой”, предусматривающего оптимальные координированные решения для преодоления наступающего мировоззренческого кризиса с его социальной, экологической и демографической составляющими.

1. Августин Аврелий. Исповедь. М.: Канон+ ОИ “Реабилитация”, 2000, 464 с.
2. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с Природой. М.: Эдиториал УРСС, 2000, 310 с.
3. Рейхенбах Г. Направление Времени. М.: УРСС, 2003, 362 с.
4. Гуров К.П. Основания кинетической теории. М.: “Наука”, 1966.
5. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика открытых систем. Том 2. Ь.: “Янус-К”, 1999, 438 с.
6. Рудой Ю.Г., Суханов А.Д. Термодинамические флуктуации в подходах Гиббса и Эйнштейна. Успехи физических наук. 2000, т. 170, № 12, с. 1265-1296.
7. Cori R., Lascar D. Mathematical Logic. A course with Exercises. Part 2. Recursion Theory, Godel’s Theorems, Set Theory, Model Theory. Oxford: Oxford University Press, 2001, 342 p.
8. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя. Вопросы философии. 2000, № 6, с. 92-109.
9. Тимашев С.Ф. Фликкер-шум как индикатор “стрелы времени”. Методология анализа временных рядов на основе теории детерминированного хаоса. Российский химический журнал. 1997. Т.41. №3. С.17-29.
10. Timashev S.F. On the microscopic origin of the Second Law. In: Quantum Limits to the Second Law. First International Conference on Quantum Limits to the Second Law. San Diego, California 2002. Daniel P. Sheehan, Ed; American Institute of Physics, Melville, New York. Vol. 643. P. 367-372. 2002.
11. Тимашев С.Ф. О синергетических эффектах в кинетике твердофазных процессов. Доклады АН СССР. 1987. Т. 295. №3. С. 661-664.
12. Srianand R., Petitjean P., Ledoux C. The cosmic microwave back ground radiation temperature at a redshift of 2.34. Nature. 2000. V. 408. P. 931-935.
13. Voss R.F., Clarke J. 1/f noise from systems in thermal equilibrium. Physical Review Letters. 1976. V. 36. N. 31. P. 42-45.
14. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир. 1988, 240 с.
15. R. Hegger, H. Kantz, T. Schreiber. Practical implementation of nonlinear time series methods: the TISEAN package. Chaos. 1999. V.9. N.2. P.413-435.
16. Гайденко П.П. Время и вечность. Вопросы философии. 2000, № 6, с. 110-136.
17. Аристотель. Метафизика. Пер. А.В. Кубицкого. Ростов-на-Дону: “Феникс”, 1999. 601 с.
18. Гайденко П.П. От онтологизма к психологизму: понятие времени и длительности в XVII-XVIII вв. Вопросы философии. 2001, №7, 77-99.
19. Ruhnau E. The Deconstruction of Time and the Emergence of Temporality. In: Time, Temporality, Now. Experiencing Time and Concept of Time in an Interdisciplinary Perspective. Harald Atmanspacher, Eva Ruhnau, Eds. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997. P.53-69.
20. Weizsäcker C.F. Time – Empirical Mathematics – Quantum Theory. In: Time, Temporality, Now. Experiencing Time and Concept of Time in an Interdisciplinary Perspective. Harald Atmanspacher, Eva Ruhnau, Eds. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997. P.91-104.
21. Тимашев С.Ф. О базовых принципах “Нового диалога с Природой”. В сб. Проблемы геофизики XXI века. Отв. ред. чл.-корр. РАН А.В. Николаев. М.: “Наука”. С. 104-141. 2003.
22. Тимашев С.Ф., Встовский Г.В. Фликкер-шумовая спектроскопия в анализе хаотических временных рядов динамических переменных и проблема отношения “сигнал-шум”. Электрохимия. 2003. Т.39. №2. С.149-162.
23. Descherevsky A.V., Lukk A.A., Sidorin A.Ya., Vstovsky G.V., Timashev S.F. Flicker-noise spectroscopy in earthquake prediction research. Natural Hazard and Earth System Sciences. 2002, v.20, P.1-6.
24. Bak P. How Nature works. The Science of Self-Organized Criticality. Oxford: Oxford University Press. 1997. 212 p.
25. C. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press, New York (1992).
26. Hiley B.J., Fernandes M. Process and Time. In: Time, Temporality, Now. Experiencing Time and Concept of Time in an Interdisciplinary Perspective. Harald Atmanspacher, Eva Ruhnau, Eds. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997. P.365-383.
27. Лазарев С.С. Онтология точности и прогностичности. Вопросы философии. 2004, № 1, с. 113-127.
28. Lure H. Time and Information. In: Time, Temporality, Now. Experiencing Time and Concept of Time in an Interdisciplinary Perspective. Harald Atmanspacher, Eva Ruhnau, Eds. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997. P.81-89.
29. Платон. Диалоги. М.: ООО “Изд. АСТ” Фолио. 2001, 384 с.
30. Wilczek F. The third culture. Is quantum physics, like science and literature, in a world of its own? Nature. 2003, v. 424, p. 997-998.
31. Кант И. Пролегомены ко всякой метафизике, могущей возникнуть в смысле науки. М.: Изд. группа “Прогресс”-VIA, 1993238 с.
32. Гоголь Н.В. Сочинения. Т.12. С.-Петербург: Издание А.Ф. Маркса, 1900, 260 с.
33. Френч М. Трансцендентность и троичность. Вопросы философии. 2003, № 11, с.117-134.
34. Гайденко П.П. Проблема времени у Канта: время как априорная форма чувственности и вневременность вещей в себе. Вопросы философии. 2003, № 9, с. 134-150.
35. Фракталы в физике. Ред. Л. Пьетронеро, Л.М. Тозатти. М.: “Мир”, 1988, 670 с.
36. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Москва-Ижевск: РХД, 2001, 116 с.
37. Нигматуллин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация. Теоретическая и математическая физика. 1992. Т.90. С. 354-367.
38. Méhauté A.L., Nigmatullin R.R., Nivanen L. Fléches du temps et géométrie fractale, 2^nd ed., Paris: Hermès, 1998.
39. Sukhanov A.D., Timashev S.F. On the fractal meaning of the anomalous diffusion. Communications of the Joint Institute for Nuclear research. Dubna, E4-99-167, 1999, 7 p.
40. Тимашев С.Ф. Трансцендентность мира как базовая концепция науки XXI века. В сб. Прикладная синергетика, фракталы и компьютерное моделирование структур. Ред. А.А. Оксогоев. Томск: ТГУ. С. 21-48. 2002.
41. Павленко А.Н. Место “хаоса” в новом мировом “порядке” (Методологический анализ оснований хаотической космологии). Вопросы философии. 2003, № 9, с. 39-53.
42. Гершанский В.Ф. Философский гилодинамизм. Вопросы философии. 2003, № 11, с. 85-92.
43. Coles P. The end of the old model Universe. Nature. 1998, v. 393, p. 741-744.
44. Смольников А.А. Темная материя во Вселенной. Природа. 2001. № 7, с. 10-19.
45. Smolin L. Atoms of Space and Time. Scientific American. 2004. January, p. 56-65.
46. Тимашев С.Ф. Физико-химические принципы глобальной экологии. Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. о-ва им. Д.И. Менделеева). 1996. Т. 40. №2. С. 113-124.
47. Герштейн С.С. Симметрия в физике. Физическая энциклопедия. М.: Научное издательство “Большая Российская энциклопедия”, 1994, Т. 4. С. 505-509.
48. Кобзарев И.Ю. Релятивистская инвариантность. Физическая энциклопедия. М.: Научное издательство “Большая Российская энциклопедия”, 1994, Т. 4. С. 332-333.