© А.М.Заславский

Обсуждается гипотеза о строгой линейной упорядоченности событий (гипотеза неодновременности) в системе “наш мир”. Согласно предложенной гипотезе содержательный образ наблюдаемого мира в данный момент времени определяется не множеством одновременных событий, а последовательностью его состояний, предшествующих этому моменту. В отличие от общепринятой гипотезы одновременности, следуя которой можно лишь постулировать геометрические свойства пространства событий, данная гипотеза открывает возможность дедуктивного вывода этих свойств. Исследуется внутренняя геометрия многомерного собственного пространства – времени абстрактной динамической системы, все состояния которой линейно упорядочены (не одновременны) относительно внешнего наблюдателя. Доказывается, что линейные преобразования этого пространства – времени при изменении системы отсчёта являются преобразованиями Лоренца со всеми, вытекающими отсюда, следствиями специальной теории относительности. На основании этих исследований предложен новый метод (интроспективный) анализа и синтеза временных рядов. Интроспективный анализ позволяет по известному распределению значений временного ряда построить геометрическую релятивистскую модель, порождающей его, динамической системы в её собственном многомерном пространстве – времени. Интроспективный синтез позволяет по известному ансамблю траекторий динамической системы в её собственном многомерном пространстве найти распределение значений соответствующего ей временного ряда.

Недостаток этой модели в том, что она требует от реального наблюдателя, фиксирующего события по сигналам, поступающим от наблюдаемого процесса, сверхъестественной способности мгновенно распознавать одновременные состояния множества одновременно наблюдаемых подсистем. Когда в теории относительности утверждается одновременность каких-либо событий, это означает признание именно такой способности наблюдателя, предполагающей бесконечно большую скорость преобразования информации, а, следовательно, и распространения сигналов (если, конечно, не допускать возможности наблюдателя бесконечно малых размеров). Противоречие с основным постулатом теории очевидно.

Будем различать внешнего и внутреннего наблюдателей. Конструкция внешнего наблюдателя не может быть определена в терминах наблюдаемой им системы. Собственно гипотеза системы времени есть ни что иное, как гипотетический образ абстрактной динамической системы, создаваемый её внешним наблюдателем. С точки зрения внешнего наблюдателя система времени проявляет себя в виде цепи событий, отображённой в его памяти. В качестве исходного постулата принимается такое направление “стрелы времени”, которому соответствует положительное приращение количества событий в любой системе. Это значит, что цепь событий, начиная с некоторого начального события, в определённые дискретные моменты времени по часам внешнего наблюдателя увеличивается каждый раз на одно событие.

Событие в системе времени будем обозначать переменной , принимающей в каждый момент времени одно из различных значений , соответствующих возможным состояниям системы. В разные моменты времени система может оказываться в одних и тех же состояниях. В общем случае цепь событий состоит из повторяющихся состояний.

Рис. 1

Обозначим количество подсистем в системе времени . Событие в - той подсистеме времени будем обозначать переменной , принимающей в каждый момент времени одно из различных значений , соответствующих возможным состояниям - той подсистемы. Число будем называть размерностью подсистемы. Понятно, что система может состоять из подсистем с разным количеством возможных состояний. Так что точнее следовало бы говорить об возможных состояний - той подсистемы. Однако для упрощения обозначений будем принимать это во внимание лишь в тех случаях, когда речь будет идти именно о подсистемах различной размерности.

Особенность внешнего наблюдателя, по определению, состоит в том, что любая подсистема системы времени проявляет себя по отношению к нему также как и система в целом, а именно – в виде увеличивающейся цепи событий. Иными словами, внешний наблюдатель не связан ни с одной из подсистем системы времени так, чтобы её состояния воспринимались им как неизменные. Он воспринимает эволюцию системы времени как изменяющееся распределение состояний в цепи событий. Пусть система времени при переходе от события (состоящего в том, что в момент времени она находится в состоянии ) к событию оказывается раз в i-том состоянии . Этот процесс можно рассматривать как повторение i-того состояния раз, или как изменение i-того состояния на дискретных единиц. Таким образом, на отрезке времени относительно внешнего наблюдателя цепь событий характеризуется распределением приращений состояний , где каждое приращение . Для восприятия этого распределения не требуется базис, относительно которого производится отсчёт изменений, достаточно просуммировать повторяющиеся состояния. Следовательно, внешний наблюдатель отображает абсолютные изменения состояний системы времени. Более того, согласно выдвинутому в (1) принципу измерения состояний системы времени, распределение этих изменений не зависит от выбора наблюдателя, внешнего или внутреннего, отражая объективную структуру системы времени.

Представим себе модель системы времени (с точки зрения внешнего наблюдателя) в виде множества односторонних ленточных автоматов (подсистем) А_1, …А_k, … с одной общей бесконечной лентой. Лента разбита на ячейки, пронумерованные как моменты времени , и дважды проходит через каждый автомат, образуя петлю, как показано на рис. 2, взаимодействующую с автоматами двумя полуветвями.

В ячейках одной полуветви автоматы отмечают свои состояния (на рис. показано стрелками, направленными к ленте). С ячеек второй полуветви автоматы считывают свои состояния и состояния иных автоматов (стрелки направлены от ленты), соответствующие предшествующим моментам времени. Поведение автомата (выбор последующих состояний в зависимости от предыдущих) в общем случае определяется значениями функций его состояний .

В контексте данной работы нас не интересует вопрос о том, как именно влияют функции состояний автоматов на их поведение – это проблема кибернетики, а не метафизики. Важно то, что такие функции существуют и отображают состояния системы времени в принципе. Так как множество состояний системы времени счётное [1], то, не снижая общности рассуждений, можно считать областью значений функций состояний множество целых чисел ,

Пусть в составе системы имеется автомат (обозначим его индексом ), такой конструкции, что относительно малые изменения функций его состояний линейны относительно малых приращений количеств повторяющихся состояний - той подсистемы и некоторой произвольной - той подсистемы

, (2)

где в общем случае, .

Относительная малость приращений функций состояний данного автомата и количеств повторяющихся состояний - той и - той подсистем математически выражается отношениями

, , , . (3)

Поведение рассматриваемого автомата, определяемое функциями состояний (2), соответствует счёту количеств повторяющихся состояний в цепи событий системы времени. Подобный автомат, ведущий счёт повторяющихся состояний, будем называть внутренним (линейным) наблюдателем системы. При этом, - тую подсистему будем называть объектом наблюдения, а - тую подсистему – объектом начала отсчёта. Изменения функций состояний внутреннего наблюдателя отражают изменения состояний наблюдаемой подсистемы относительно изменений состояний подсистемы – объекта начала отсчёта.

Принцип действия подобного автомата – наблюдателя может быть приближённо описан с помощью следующего простого алгоритма. Каждая - тая функция его состояния получает положительное приращение +1 после того как - тое состояние наблюдаемой - той подсистемы повторится в цепи событий не менее чем раз, и отрицательное приращение –1 после того как - тое состояние объекта начала отсчёта повторится в цепи событий не менее чем раз. При этом отсчёт повторений состояний наблюдаемой подсистемы и объекта начала отсчёта возобновляется с нуля каждый раз после очередного изменения соответствующих функций состояний автомата – наблюдателя. Не трудно заметить, что для автомата, описанной выше конструкции, изменения целочисленных функций состояний на отрезке времени тем точнее отвечают формуле (2), чем меньше погрешность округления правой части, т.е., чем больше относительные изменения и количеств состояний.

В отношении внутренних наблюдателей системы времени будем руководствоваться гипотезой, согласно которой существует столь малый отрезок наблюдаемой цепи событий, на котором различимы состояния системы и поддаётся счёту количество их повторений, но не различим их порядок следования. Неразличимость порядка следования достаточно близких во времени событий характерна для уровня прототемпорального восприятия [3]. Известно, что для человека с его органами чувств периоды длительностью (20-50) ms могут вмещать события, которые поддаются счету, но их невозможно расположить в каком-то временном порядке. Следствием этой гипотезы является то, что последовательность состояний в цепи событий из-за неопределённости прототемпорального восприятия вообще не может быть предметом наблюдений. Наблюдатель с прототемпоральным порогом восприятия может анализировать лишь эволюцию плотностей распределения состояний в цепи событий. Именно вследствие неразличимости порядка следования близких во времени состояний внутреннему наблюдателю необходима идея пространства. При этом прототемпоральному промежутку цепи событий ставятся в соответствие: один момент времени, отношение на множестве плотностей распределения состояний, заполняющих промежуток, и отношение этого множества к моменту времени. Подобная идея не требуется внешнему наблюдателю, который, по определению, различает порядок следования всех без исключения состояний в наблюдаемой им цепи событий.

Рассмотрим основные принципы измерения времени наблюдателями системы. Так как событиями в системе являются её состояния, то сумма количеств всех состояний и есть количество событий . Для системы в целом вследствие линейности цепи событий имеем следующее очевидное равенство

. (4)

. (5)

Здесь - количество событий в наблюдаемой подсистеме.

Это значит, что промежуток между двумя, следующими друг за другом, событиями наблюдаемой системы может быть заполнен для внешнего наблюдателя событиями, происходящими в других системах, а для внутреннего – лишь событиями, происходящими в его собственной системе. Так как, по определению, внутренний наблюдатель отображает изменения состояний множества наблюдаемых подсистем относительно одной подсистемы – объекта начала отсчёта, то логично использовать в качестве локального датчика времени счётчик событий именно этой подсистемы

. (6)

Среди множества наблюдаемых подсистем могут оказаться такие (обозначим их индексом ), чьи состояния изменяются синхронно с состояниями объекта начала отсчёта

. (7)

О таких подсистемах будем говорить, что они находятся в покое относительно наблюдателя, если .

В этой и других подобных концепциях время и пространство заданы (a priori) в виде геометрической конструкции с заранее известными свойствами.

Для того чтобы дискретные функции состояний внутреннего наблюдателя отобразить в геометрическом пространстве и времени, поставим в соответствие паре смежных (следующих непосредственно друг за другом) событий объекта начала отсчёта квант времени , а минимальному изменению - той функции состояния квант расстояния .

Так как квант времени и квант расстояния – константы, то их отношение также является универсальной постоянной .

Умножим правую и левую части уравнения (2) на и на коэффициент , (8)

. (9)

Обозначим = - отображение в пространстве состояний внешнего наблюдателя абсолютного приращения -того состояния - той подсистемы. Обозначим = - отображение в пространстве состояний внутреннего наблюдателя приращения -того состояния - той подсистемы относительно - того объекта начала отсчёта.

Учитывая (6), обозначим . Величина представляет собой геометрический образ приращения собственного времени наблюдателя. С учётом введенных обозначений перепишем уравнения в виде

. (10)

. (11)

, (12)

где: , .

Учитывая (5), обозначим . Величина представляет собой геометрический образ приращения времени внешнего наблюдателя, измеренного количеством событий - той подсистемы.

, (13)

. (14)

Рассматривая формально пространство событий системы времени как - мерное многообразие, запишем эти уравнения в виде:

, , (15)

где обозначено: , .

Уравнения (15) устанавливают связь между результатами наблюдений внешнего и внутреннего наблюдателей за поведением - той подсистемы. Изменениям состояний поставлены в соответствие приращения осей координат. Изменениям времени также соотнесены числа, формально рассматриваемые как отрезки оси времени. При этом внутренний наблюдатель измеряет приращения состояний наблюдаемой им подсистемы относительно некоторой другой подсистемы – объекта начала отсчёта. Систему координат, в которой отображаются относительные изменения состояний наблюдаемых подсистем, и часы, измеряющие ход времени по количеству событий в подсистеме – объекте начала отсчёта, будем, как принято, называть системой отсчёта. Заметим, что преобразование системы отсчёта, связанное с переходом к другому объекту начала отсчёта, изменяя результаты наблюдения внутреннего наблюдателя, не влияет на результаты наблюдений внешнего.

Пусть имеются две системы отсчёта: одна, связанная с - той подсистемой, а вторая – с - той. Записывая уравнения (15) в матричной форме для указанных объектов начала отсчёта, получим:

, (16)

где обозначено: , , , индексы , пробегают значения от 0 до .

, (17)

где .

Мы получили в общем виде формулы преобразования систем отсчёта внутреннего наблюдателя системы времени. Заметим сразу, что эти преобразования не Галилеевы так как при переходе от одного объекта начала отсчёта к другому изменяются не только приращения состояний наблюдаемой подсистемы, но и приращения времени. Коэффициенты преобразований могут быть определены лишь с помощью дополнительных величин – инвариантов преобразований. Такими инвариантами, например, определяющими группу преобразований Лоренца в специальной теории относительности, являются предельная скорость изменения состояний и квадратичная форма специального вида, получившая в теории относительности название “интервал в пространстве событий”.

Одним из таких свойств системы времени является положительное приращение количеств повторяющихся состояний её подсистем , соответствующее направлению “стрелы времени”. Сравнивая между собой две квадратичные формы – квадрат суммы положительных приращений с одной стороны и сумму их квадратов с другой, получим следующее очевидное неравенство

. (18)

Умножив это неравенство на , с учётом принятых выше обозначений получим

, (19)

где обозначен интервал в пространстве событий системы времени. Так как величины и , характеризующие движение подсистемы относительно внешнего наблюдателя, не зависят от выбора объекта начала отсчёта внутренним наблюдателем, они и, определяемый ими интервал , являются инвариантами преобразований систем отсчёта. Переходя в неравенстве (19) к дифференциалам и подставляя значения переменных согласно формулам (15), выразим интервал через приращения координат и времени, измеряемые внутренним наблюдателем

, (20)

где - симметрическая матрица, которая может быть отождествлена с метрическим тензором внутреннего пространства событий. При этом квадратичная форма (20) может рассматриваться в качестве Римановой метрики пространства событий.

Осуществляя преобразование (17) во внутреннем пространстве событий с помощью матрицы , численно равной матрице , получим для малой окрестности некоторого события такую систему координат, в которой интервал с точки зрения внутреннего наблюдателя выражается такой же квадратичной формой, как и с точки зрения внешнего

. (21)

Следовательно, внутреннее пространство событий характеризуется локально псевдоевклидовой римановой метрикой с сигнатурой (+ - - -…), а модуль наибольшей скорости , изменения состояний в нём, ограничен универсальной постоянной, не зависящей от выбора системы отсчёта

. (22)

Предположим, что имеется некое множество подсистем, для которых коэффициенты , связывающие между собой результаты измерений внутреннего и внешнего наблюдателей в уравнениях (15), не зависят от координат и времени в некоторой локальной области пространства событий. Тогда вся эта область характеризуется метрикой (21).

Заметим, что сами по себе математические выкладки при выводе преобразований Лоренца справедливы для любой размерности, но основания для их вывода в теории относительности черпались из эмпирических закономерностей движения физических тел в трёхмерном пространстве. Здесь же основанием для вывода преобразований Лоренца являются общие закономерности абстрактной цепи событий и не менее абстрактной конструкции автомата – наблюдателя. Следовательно, их действие распространяется на пространство событий абстрактной динамической системы произвольной размерности.

Теория относительности не объясняет причину ограничения скорости распространения сигналов (изменения состояний) в наблюдаемом пространстве. Ею постулируется без объяснения этот феномен как фундаментальное свойство физического пространства – времени. Видимо этим объясняются многочисленные попытки “преодолеть” предельную скорость в некоторых физических теориях. Однако, как видно из неравенства (18), ограничение скорости изменения состояний абстрактной динамической системы обусловлено направлением “стрелы времени” и не может быть преодолено никаким разумным способом, не требующим пересмотра оснований математики. Если бы такое “преодоление” было возможным, то это означало бы, что суммарное количество всех состояний на отрезке цепи событий больше чем количество событий. Иными словами, это означало бы, что система может оказываться в таких состояниях, которые не являются событиями, т.е. появление таких состояния в системе не увеличивает количества её событий, что противоречит общепринятой логической взаимосвязи понятий состояния и события. Если всё же допустить такие “фантомные” состояния, то можно заметить взаимосвязь между обратимостью времени и неограниченной скоростью их изменения. Действительно, если бы увеличение количества повторяющихся состояний могло сопровождаться уменьшением количества событий, то время в таком случае оказалось бы обращённым вспять. Количество событий уменьшалось бы с увеличением количества повторяющихся состояний системы времени. Так как время отождествляется с количеством событий, то из неравенства (18) уже нельзя было бы получить неравенство (19). Следовательно, скорость изменения состояний не имела бы ограничения. Таким образом, ограничение (22) предельной скорости изменения состояний указывает направление “кинематической стрелы времени”

, (23)

. (24)

. (25)

. (26)

Из этих двух уравнений, как показано А. Эйнштейном [7], достаточно просто выводятся преобразования Лоренца на - той координатной оси. Там же показано, что величина

. (27)

представляет собой относительную скорость движения подсистем при такой ориентации координатных осей в пространстве, что вектор скорости направлен вдоль - той координатной оси (). Так как относительное движение подсистем рассматривается по отношению к одному и тому же наблюдателю, то величины и , входящие в выражения для и можно считать равными друг другу. Это соответствует выбору одинаковых масштабов в рассматриваемых системах отсчёта. Поэтому в (27) они взаимно сокращаются, и относительная скорость подсистем и выражается через относительные частоты повторений их одноимённых состояний в цепи событий

. (28)

Самое замечательное в этой формуле то, что относительная скорость движения подсистемы во внутреннем многомерном пространстве системы времени отображает распределение её состояний в цепи событий и не зависит от параметров, характеризующих конструкцию наблюдателя. Из этого следует, что разные внутренние наблюдатели, “не договариваясь заранее”, одинаково отображают кинематику собственного мира. А этим, в свою очередь, обусловлена возможность взаимной пространственно – временной синхронизация поведения автоматов – наблюдателей, что является предпосылкой образования в системе времени их коллективных сообществ.

Будем считать, что наблюдатель отображает относительное движение подсистемы траекторией точки относительно системы декартовых координат в пространстве состояний размерности . Из формулы (28) известна относительная скорость движения подсистем вдоль одной координатной оси при условии, что относительно других осей движение отсутствует. Следовательно, для того чтобы иметь возможность воспользоваться ею, необходимо рассматривать движение изображающей точки как совокупность движений систем координат , каждая из которых скользит относительно предшествующей точно в направлении одной оси. В этом случае является скоростью движения системы координатотносительно системы координат. Частные движения относительно различных систем отсчёта должны быть приведены к одной системе отсчёта . Рассмотрим решение этой задачи для двумерного случая, а затем обобщим его на системы любой размерности. Пусть на плоскости задана система декартовых координат . Параллельно плоскости движется платформа, с которой скреплена система координат . Оси координат систем и взаимно параллельны. Движение платформы осуществляется в направлении оси со скоростью . По платформе движется изображающая точка параллельно оси . Скорость её движения относительно платформы равна (см. рис. 3). Требуется найти вектор скорости движения изображающей точки в системе координат .

Согласно известным в специальной теории относительности соотношениям компонента вектора скорости изображающей точки равна скорости , а ортогональная ей компонента определяется формулой

. (29)

Для решения данной задачи нам потребовалось разложить сложное движение точки в системе координат на сумму простых движений относительно и . При этом результат оказывается зависим от того, какой последовательностью простых движений представляется искомое сложное движение. Изменив эту последовательность в рассматриваемом примере, получим

(30)

1. Пусть, например, = 0,9 c, =0,5 c. Тогда для первого представления получим = 0,9 c, = 0,22 c. Для второго представления имеем = 0,78 c, = 0,5 c.
2. Пусть = c, = c. Подобный случай может иметь место только тогда, когда размерность подсистемы не меньше 3. В этом примере для первого представления имеем = c, =0. Для второго представления имеем =0, = c.
3. Пусть = 0, = V . В этом примере, как для первого, так и для второго представления имеем = 0, = V.

Так как оба вида представления движения совершенно равноправны и в распределении состояний цепи событий не содержится информация о предпочтительном выборе того или иного из них, приходится допускать, что в общем случае одному конкретному распределению состояний цепи событий соответствует два представления её скорости во внутреннем двумерном пространстве состояний. Пусть в некоторый момент времени по часам внутреннего наблюдателя подсистема отображается им в пространстве состояний точкой M_0. Дальнейшая эволюция траектории её равномерного движения, соответствующая примеру 1, показана на рис. 4.

Угол “размывания” траектории при одном и том же отношении и тем больше, чем больше значения составляющих скорости движения подсистемы. В предельном случае этот угол равен (пример 2). Но относительно заданного объекта начала отсчёта существуют взаимно ортогональные оси, в направлении которых траектории не “размываются” (пример 3). Эти направления образуют систему взаимно ортогональных координат, связанную с данным объектом начала отсчёта, и структурируют внутреннее пространство системы времени. “Размывание” траектории подсистемы свидетельствует об увеличении её энтропии. Система взаимно ортогональных “неразмывающихся” траекторий соответствует группе движений с неизменной энтропией. Следовательно, можно предположить, что эти траектории являются экстремалями функционала, пропорционального энтропии системы, образующими во внутреннем пространстве особую (эквиэнтропийную) систему координат. Отображая цепь событий подсистемы во внутреннем пространстве системы времени описанным выше способом, мы получаем её траекторию именно в этой особой системе координат, связанной с объектом начала отсчёта.

(31)

В случае измерений наибольшее количество возможных представлений скорости равно .

Полученный результат позволяет по-новому взглянуть на общеизвестный парадокс “близнецов”. Если движение в пространстве осуществляется по замкнутому контуру не строго по направлениям, указываемым в каждой его точке осями эквиэнтропийной системы координат, то энтропия движущегося объекта к моменту возврата в исходную точку возрастёт соответственно скорости и маршруту движения. Поэтому, не смотря на релятивистское сокращение времени, действительный возраст движущегося объекта, определяемый приростом его энтропии, может оказаться даже больше возраста объекта, от которого начиналось и которым закончилось движение. Более того, его траектория может быть настолько “размыта” к моменту возврата, что распознать вернувшегося “близнеца”, томящийся в ожидании брат будет просто не в состоянии. Следовательно, в подобном случае актуальной становится проблема “эквиэнтропийной” навигации в пространстве.

1. Значениям временного ряда ставятся в соответствие состояния, порождающей его системы, упорядоченные в цепи событий.
2. Указываются подсистемы и, соответствующие им, подцепи событий.
3. Выбирается подсистема , относительно которой предполагается отображать внутреннее пространство состояний системы, и подсистема , чьё поведение требуется отобразить в этом пространстве.
4. Цепь событий разбивается на прототемпоральные отрезки, в пределах которых допускается .
5. Осуществляется сортировка состояний, и определяются для каждого участка цепи событий количества их повторений , .
6. Вычисляются по формуле (28) значения относительных скоростей движения - той подсистемы на каждом прототемпоральном отрезке цепи событий.
7. Вычисляются проекции (31) относительной скорости движения - той подсистемы на координатные оси эквиэнтропийной системы координат внутреннего пространства состояний.
8. Численным интегрированием строится траектория подсистемы во внутреннем пространстве состояний динамической системы, порождающей исследуемый временной ряд.

Обратным к задаче интроспективного анализа является интроспективный синтез временных рядов. Пусть в наблюдаемой внутренним наблюдателем области пространства известны усреднённые траектории множества подсистем некоторой динамической системы относительно эквиэнтропийных координат этого пространства (задача построения такой системы координат при заданном распределении подсистем в пространстве требует отдельного исследования, не предусмотренного объёмом и содержанием данной статьи). Требуется найти усреднённое распределение состояний в соответствующей цепи событий.

Разобьём интервал времени наблюдения на малые промежутки, в пределах которых допустимо считать проекции относительной скорости движения - той подсистемы на координатные оси внутреннего пространства состояний постоянными.

Подставляя известные значения в (31) и задавшись порядком перечисления координатных осей, найдём значения . Подставляя эти значения в (28), получим систему уравнений. В этих уравнениях будем считать известными отношения , характеризующие объект начала отсчёта. Решение системы уравнений (29) при известных и даёт искомое распределение состояний - той подсистемы на синтезируемом отрезке цепи событий.

1. Любая динамическая система, представленная временным рядом, может быть отображена ансамблем траекторий её подсистем в собственном многомерном пространстве состояний по отношению к внутреннему наблюдателю, ведущему счёт количеств повторяющихся состояний, и объекту начала отсчёта, заданному во временном ряду.
2. Справедливо также и обратное утверждение с той лишь оговоркой, что объект начала отсчёта, как и в первом случае, должен быть задан распределением состояний во временном ряду, и должны быть известны эквиэнтропийные координаты в пространстве. Таким образом любой ансамбль траекторий, в наблюдаемом нами трёхмерном мире, может быть представлен цепью линейно упорядоченных состояний по отношению к гипотетическому внешнему наблюдателю.
3. Ограничение предельной, относительно внутреннего наблюдателя, скорости изменения состояний является универсальным свойством любых динамических систем и указывает направление “кинематической стрелы времени”.
4. Линейные преобразования внутреннего пространства – времени любой динамической системы, связанные с изменениями системы отсчёта, являются преобразованиями Лоренца со всеми, вытекающими отсюда, следствиями специальной теории относительности.
5. Все внутренние наблюдатели, использующие одну и ту же систему отсчёта, одинаково с точностью до масштабных коэффициентов отображают в пространстве состояний поведение наблюдаемых подсистем.
6. Приведенные в этой работе, а также в [1,2] и [8] результаты исследования системы времени дают основания для вынесения на обсуждение нового онтологического принципа. Реальность проявляет себя двояко по отношению к внешнему (не принадлежащему данной реальности) и внутреннему (являющемуся частью данной реальности) наблюдателю. При этом не зависимо от интерпретации данной реальности внешним наблюдателем, для внутреннего наблюдателя она проявляет себя как материя, движущаяся в многомерном пространстве и времени согласно объективным универсальным законам, которые могут быть дедуктивно выведены из общих представлений о времени как линейной упорядоченности событий. Здесь, в отличие от общепринятых философских воззрений, не пространство, с наполняющей его материей, и не сознание, а Время, устанавливающее необратимый линейный порядок на множестве состояний абстрактной системы, является первопричиной тех образов, в которые воплощается, наблюдаемая нами реальность.

1. А. Заславский. Метафизика и системный анализ
2. А. Заславский. Собственные миры динамических систем
3. Fraser, J.T. (1972), The study of time. I:, New-York: Springer-Verlag,- 479pp
4. А. Эйнштейн. Физика и реальность. В сб. Физика и реальность. - М.: Наука, 1963. стр.: 38 – 59.
5. П.К. Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ. – М.: Наука, 1967. 664 с.
6. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. II.,Теория поля. – М.: Наука, 1988. 512 с.
7. А. Эйнштейн. О специальной и общей теории относительности (Общедоступное изложение). В сб. Физика и реальность. - М.: Наука, 1963. стр.: 167 – 235.
8. A. Zaslavsky. The system of time and its own worlds. – A conference "Quantum Mind 2003: Consciousness, Quantum Physics and the Brain", March 15-19, 2003, The University of Arizona, Tucson, Arizona.