С.В.Чудов
Современная математика
и границы естественнонаучного познания
Основная, если не единственная цель естествознания — объяснение наблюдаемых явлений исходя из естественных причин, эти явления порождающих, и эта цель достижима ровно в той степени, в которой наблюдаемая реальность подчиняется принципу причинности. Это ограничение, присущее научному методу, зачастую воспринимается естественниками как универсальное свойство самой природы. Так, само существование причинно необусловленных явлений сплошь и рядом отрицается представителями естественных наук, несмотря на то, что можно привести миллионы примеров подобных явлений, начиная от факта свободы воли вплоть до всем известной невозможности прогнозировать поведение природных систем с хаотической динамикой на срок, превышающий время распада корреляций состояния системы с начальными условиями. Однако истолкование принципа причинности в разные периоды развития науки существенно менялось, поэтому поучительно обратить внимание на эти изменения.
Критический анализ принципа причинности необходим еще и потому, что эти два основополагающих понятия — причинность и время — неразрывно связаны друг с другом. Само существование феномена времени является следствием причинности, и разные концепции времени, используемые в естествознании — время астрономическое, физическое, геологическое, эволюционное, биологическое, историческое, психологическое и проч. — отличаются друг от друга в первую очередь благодаря разному пониманию причинности, присущему соответствующим дисциплинам.
Я приведу в качестве примера два определения понятия причинности: одно из энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона издания 1908 г. и другое — из Физической энциклопедии. Вот сокращенный пересказ статьи «Причинность» из Брокгауза и Ефрона, приведенный в Википедии:
«Причина — это слово может означать разные понятия:
1) основание, предлог для каких-нибудь действий
2) явление, вызывающее, обусловливающее возникновение другого явления
Ещё неоплатонический философ Прокл (в своём комментарии к диалогу Платона Тимею) насчитывает у одного Платона 64 различных понятия о причине, а у Аристотеля — 48. Это число можно сократить до двух основных понятий причины у Платона и до четырёх — у Аристотеля.
Платон различает намеренное действие ума по идее блага (то, что мы называем целесообразностью) от слепого и рокового действия вещественных элементов (то, что мы называем механической причинностью).
Аристотель в первой книге «Метафизики» дал своё учение о 4-х причинах, или началах, усвоенное средневековой схоластикой, но доселе ещё не исчерпанное философским мышлением. Ища причину вещей или явлений, наш ум ставит не один, а четыре различных вопроса, и только при определённом ответе на все четыре мы получаем полное понятие искомой причины, могущее окончательно удовлетворить требования мысли по данному предмету.
Во-первых, мы спрашиваем, из чего происходит данный факт, составляется данный предмет; это есть вопрос о материи, или материальной причины того, что дано (лат. causa materialis).
Во-вторых, спрашивается, от чего или чьим действием произведена данная действительность; это есть вопрос о производящей причине, или о «начале движения» (лат. causa efficiens).
В-третьих, спрашивается, почему или сообразно чему данный предмет есть то, что он есть; это вопрос о специфической идее, об образующей форме, или формальной причине (лат. causa formalis).
В-четвёртых, спрашивается, к чему, для, или ради чего нечто происходит или существует — вопрос о цели, или конечной причине (лат. causa finalis).
Аристотель характеризует бывшие до него в Греции метафизические системы тем, что они объясняли мир с точки зрения одного или двух видов причинности, пренебрегая прочими, в чём и состоял их главный недостаток.
Так, ионийские «физиологи» искали только материальную причину всех явлений, причём одни полагали её в одной стихии, другие — в другой.
Пифагорейцы остановились на формальной П., которую они находили в арифметических и геометрических определениях;
Эмпедокл и Анаксагор к материальным стихиям ионийцев присоединили производящую П., которую первый находил в противоборствующем действии дружественного притяжения и враждебного отталкивания, а второй — в зиждительном действии космического ума;
Платон, ища, как и пифагорейцы, формальной П. всего существующего, находил её в идеях, причём он, по не совсем справедливому мнению Аристотеля, оставлял без рассмотрения как производящую, так и конечную причинность.
Новая философия по отношению к Причине характеризуется трояким стремлением:
по возможности сузить круг прямого действия первой производящей Причины, не обращаясь к её единичным и непосредственным актам для объяснения определённых вещей и явлений в мире;
устранить изыскание конечных Причин, или целей, из объяснений природы;
исследовать происхождение и значение самого понятия Причины, в особенности Причины производящей.
Вообще, вся работа новейшей философской мысли по вопросу о причинности страдает двумя главными недостатками:
И, наконец, в этой статье отмечается обстоятельство, которое и будет основной темой моего сегодняшнего доклада:
«Образное поле языка также способно понимать под «причиной» выделение обстоятельств стабильности (или постоянства, прочности, надежности, долговечности, или, иначе, сопротивляемости); что будет противоречить толкованию причины как порождающему условию именно изменения».
А вот другое, более современное определение причинности, данное в Физической энциклопедии, опять же в вкратце цитируемое по Википедии.
«При́нцип причи́нности — один из самых общих физических принципов, устанавливающий допустимые пределы влияния событий друг на друга.
В классической физике это утверждение означает, что любое событие A(t), произошедшее в момент времени t,может повлиять на событие B(t’), произошедшее в момент времени t’, только при условии t’‑ t > 0».
«ПП — эмпирически установленный принцип, универсальность которого неопровержима на сегодняшний день».
Прямое сравнение этих двух определений «на вскидку», без подробного анализа, уже показывает, как обеднело, даже обнищало понимание причинности всего за один век. Однако этот век — очень специфический, его вполне справедливо называют веком физики. Конечно, Физическая энциклопедия не обязана давать всеобъемлющее понимание причинности в науке вообще, а лишь то, которое специфично именно для физики, и указанное обнищание во многом связано с этим обстоятельством. Но заканчивается статья очень смелым утверждением об универсальности принципа причинности и его неопровержимости на сегодняшний день, с чем я никак не могу согласиться даже в области физики как таковой. По существу подобное расширение применимости физического принципа причинности на естествознание и науку вообще означает некую философскую метафизику, ярче всего выраженную в известной песенке, весьма популярной в мои студенческие годы: «Только физика соль, остальное всё ноль, а биолог и химик — дубины». Это и есть физикализм — попытка сведения научного познания к установлению физических причин, а реальности в широком смысле — к материальному миру, который полагается самодвижущимся и самодостаточным. Такие понятия, как самоорганизация, спонтанность, эквифинальность развития, канализованность эволюции, органическая целесообразность и прочее, оказываются в результате полностью исключенными из рассмотрения, а привлечение этих понятий для объяснения наблюдаемой реальности, в том числе реальности психической (сознания и воли) считается чем-то ненаучным.
Однако первое, более богатое и содержательное определение причинности из Брокгауза и Ефрона также нельзя признать удовлетворительным на сегодняшний день. Задачи современного естествознания не сводятся к выяснению порождающих условий изменения предшествующего состояния мира. Не менее важно понимание причин существования устойчивых форм и сущностей, а также причин существования мира в целом и законов его развития, и поэтому «выделение обстоятельств стабильности (или постоянства, прочности, надежности, долговечности, или, иначе, сопротивляемости)» — это не метафорическое расширение понятия причинности, свойственное образному полю языка, а самая что ни на есть актуальная задача естествознания.
Другими словами, бытие и становление — законные и во многом самостоятельные предметы познания, и их необходимо рассматривать как таковые, не пытаясь непременно свести первое ко второму или наоборот. Это как раз и означает, что одних порождающих причин недостаточно для полноты научного объяснения, и игнорировать другие виды причинности, особенно формальные и конечные причины, невозможно без серьезного искажения объективной реальности. Более того, мне представляется, что именно анализ устойчивости существующих форм и сущностей и есть наиболее общий и полный подход к рациональному пониманию реальности, включающий все прочие подходы в качестве частных случаев. Современная физика ставит перед собой задачи, которые прежде считались чисто философскими, т.е. метафизическими: природа пространства и времени, происхождение Вселенной, природа фундаментальных физических законов и фундаментальных постоянных — почему они имеют именно такие, а не какие-то иные значения. Так, самая масштабная и дорогостоящая в истории физическая установка — суперколлайдер в ЦЕРНе — была построена в основном для выяснения того, что наделяет материю массой. Все чаще физики обращаются к проблеме, решению которой Эйнштейн посвятил последние 30 лет своей жизни: а был ли у творца выбор, когда он создавал мир, возможна ли в принципе иная физика, с другими значениями фундаментальных физических постоянных и с иными фундаментальными законами?
Важнейшим открытием 20 века стала возможность самоорганизации, спонтанного возникновения порядка из хаоса, рождения форм из исходно бесформенного состояния. Это открытие оказалось столь неожиданным и контринтуитивным, что экспериментальную работу Белоусова по возникновению упорядоченных структур в гомогенной смеси реагентов отвергли ведущие научные журналы, просто не поверив в то, что такое возможно. Лишь после разработки Жаботинским математической теории, описывающей эту реакцию и точно предсказывающей, какие именно пространственно-временные структуры появляются при разных граничных условиях, это открытие было признано.
Столь же неожиданным и контринтуитивным стало открытие явления детерминированного хаоса, т.е. того факта, что простые динамические системы могут обладать весьма сложным динамическим поведением. Нелинейная динамика в дальнейшем преподнесла множество сюрпризов: оказалось, что некоторые «математические монстры», вроде фракталов и странных аттракторов, — это вовсе не причудливые абстракции, не имеющие отношения к физической реальности, а истинные механизмы, лежащие в основе важных процессов и явлений реального мира. Так, один из первых изученных странных аттракторов — аттрактор Лоренца — был найден в результате математического моделирования уравнений гидродинамики, описывающих глобальную атмосферную циркуляцию. Результат оказался шокирующим: оказалось, что сами уравнения этой сильно упрощенной модели приводят к усилению сколь угодно малых флуктуаций, усилению, за короткий срок качественно меняющего поведение процесса, так что прогноз погоды на срок более двух недель оказывается в принципе невозможным.
В самых общих чертах эта эволюция физики может быть охарактеризована как утрата определенности, т.е. отказ от абсолютного доминирования порождающих причин в описании физической реальности в том смысле, как это утверждается в том узком определении физической причинности, которое я приводил выше в цитате из «Физической энциклопедии». Наверно, всем людям моего поколения памятно, с каким психологическим противодействием пришлось столкнуться при осмыслении квантовомеханической неопределенности и её философских последствий. Книга Даниила Данина «Неизбежность странного мира» ярко передает этот конфликт привычных представлений и выводов фундаментальной науки: невозможность сколь угодно точного измерения состояния квантовой системы поколебало уверенность в безграничных возможностях научного познания, поставив ему принципиально непреодолимые границы.
Однако некоторые ведущие физики встретили этот переворот не с разочарованием, а с радостью: ограниченность причинного подхода сделала возможным включение в естественнонаучную картину мира явлений, для которых в прежнем, сплошь детерминированном мире просто не было места, а именно сознания и воли. Эрвин Шрёдингер в книге «Что такое жизнь с точки зрения физика» прямо постулировал возможность непосредственного воздействия воли, как нефизической сущности, на недетерминированные квантовые системы, вроде малых кластеров атомов, играющих роль переключателей в нервной системе, и тем самым подчиняющих материю психическим процессам. Именно так, по его мнению, мы можем управлять нашими мыслями, нашими чувствами и нашим телом. Эти же механизмы могут лежать в основе наследственности, через каскады усилителей транслирующей микроскопически кодируемую наследственную информацию в программу построения макроскопических структур развивающегося организма.
Этот новый мир кажется странным лишь для того, кто никогда не задумывался, насколько странен и противоестествен предшествовавший ему детерминированный мир, в котором психическое и физическое никак не связаны друг с другом и существуют параллельно, но согласованно: декартов физико-психический параллелизм нарушает принцип причинности куда более диким образом, чем дерзкая идея Шрёдингера. Я не смог найти источник запомнившейся мне цитаты, но она настолько хороша, что я приведу её: «Странная штука, эта свободная воля: все теории против неё, а весь практический опыт — за». Непосредственная реальность сознания и воли несравненно убедительнее, чем все теоретические доводы, утверждающие иллюзорность этих явлений. И если физика неспособна признать их реальность, значит, что-то серьёзно не в порядке с этой физикой.
Но хотя принцип неопределенности квантовой механики пробил серьёзную брешь в сплошной предопределенности, прогнозируемости и тем самым познаваемости реального мира, в целом философский взгляд на прогностические возможности науки остался прежним, лапласовским: неопределенность якобы касается лишь микромира, а макромире действует все та же сплошная механическая причинность. Рассуждение Шрёдингера показывает, что этот взгляд ошибочен, но философская инерция мышления во второй половине прошедшего столетия по-прежнему доминировала, она действует и поныне. Она проявляет себя, например, в безоглядном доверии к математическому моделированию природных процессов, и лишь это доверие позволяет утверждать, например, что гипотеза антропогенного изменения климата окончательно доказана и мы можем с уверенностью сказать, каким будет климат и уровень мирового океана через 100 лет при том или ином сценарии выбросов СО2 в атмосферу. На мой взгляд, это полнейшая чушь. Знать это при нынешнем уровне понимания динамики климата невозможно, не исключено, что это невозможно в принципе, ни при каком уровне наших знаний, и понимание реакций сложных нелинейных систем на те или иные возмущения без серьезного анализа устойчивости этих систем недостижимо. Как высказался Виктор Степанович Черномырдин, «прогнозирование — рискованное дело, особенно когда речь идет о будущем».
Утрата определенности и тем самым прогнозируемости развития связана не только и не столько с квантовой механикой, она имеет гораздо более глубокие корни, и дальнейший прогресс математических знаний выявил это чрезвычайно убедительно. Нам не нужно обращаться к микромиру, чтобы построить физический генератор случайных событий. Простейшие устройства такого рода известны уже тысячелетия — например, игральная кость, рулетка, или тасуемая колода карт. Да и сама природа порождает подобные системы на каждом шагу, лишь идеологическая слепота позволяет нам этого не замечать. От траектории движения мощного урагана до траектории полета упавшего с дерева листа — мир полон неустойчивыми системами, и в объяснении на самом деле нуждается не неустойчивость, а ее ограниченность: почему же, несмотря на всё пронизывающую неустойчивость, мир в своих основных чертах остается замечательно предсказуемым, что и делает органическую жизнь возможной?
Некоторые, пока ёще очень неполные ответы на этот вопрос дает теория устойчивости и бифуркаций, теория самоорганизации и в особенности — экология биологических сообществ в её историческом аспекте, т.е. пока ещё только зарождающаяся наука, не имеющая даже собственного названия. Я буду называть естественную историю развития жизни палеоценологией или палеоэкологией; работ на эти темы пока очень мало, а те, что мне известны, опираются именно на теорию устойчивости и бифуркаций и подход, который можно назвать биокибернетикой. Он был разработан школой Ивана Ивановича Шмальгаузена и Алексея Андреевича Ляпунова применительно к теории эволюции в узком смысле, но применим к гораздо более обширному кругу проблем.
Первое, что необходимо понять, — что устойчивость сложных природных систем нельзя принимать как нечто само собой разумеющееся. Это не статическая и не инерционная устойчивость, а динамическая и гомеостатическая. Она есть следствие исторического развития, у неё есть механизмы, которые нужно изучать, и лишь понимание этих механизмов позволит понять причины устойчивости. Если в традиционном миропонимании «причиной» считается нечто, вызвавшее изменение, то применительно к сложным неравновесным системам нас в первую очередь должны интересовать причины неизменности. Гомеостаз — понятие кибернетическое, а кибернетика, согласно её основателю Норберту Винеру, не может обойтись без телеологии, без конечных причин, и именно в этом состоит её отличие от традиционного физического подхода.
Второе — это то, что гомеостаз всегда обеспечивается отрицательными обратными связями, что делает такие системы существенно нелинейными. Их отклик на возмущающее воздействие сплошь и рядом оказывается парадоксальным, идущим наперекор нашим интуитивным ожиданиям. Реакция системы может быть направлена совсем в другом направлении, чем то, куда её стремится «подвинуть» возмущающее воздействие: она может, например, оказаться вовсе нечувствительной к возмущению, или даже измениться в противоположном направлении.
Третье — такие системы обладают собственной внутренней динамикой, они часто изменяются самопроизвольно, в отсутствие каких-либо вынуждающих сил, и пытаться непременно связать эту «собственную жизнь» с какими-то внешними вынуждающими факторами — напрасный труд. Эти самопроизвольные колебания около «равновесного состояния» — необходимость для всякой адаптивной системы, это позволяет ей отслеживать изменения внешней среды и искать улучшения своей внутренней структуры, чтобы лучше противостоять возможным повреждающим воздействиям, как экзогенным, так и эндогенным.
Эти принципы становятся особенно актуальны для понимания процессов развития сложных неравновесных систем. Ведь сама их сложность и неравновесность уже свидетельствует о том, что они прошли длительный процесс последовательного усложнения, что их устойчивость — результат специфических структурных особенностей и механизмов, которые не могут быть выведены из общих физических принципов, так как они сложились исторически и индивидуальны для каждого варианта существующего разнообразия похожих систем, которые классифицируются в соответствии с теми предковыми системами, от которых они произошли.
Одним и первых, кто в новейшее время попытался реабилитировать телеологию как законный метод изучения природы, был отец кибернетики Норберт Винер. В работе, включенной в качестве приложения в русское издание его главного труда, книги «Кибернетика», однако написанной гораздо ранее, еще в 1943 г., и озаглавленной «Поведение, целенаправленность и телеология» (в соавторстве с Артуро Розенблютом и Джулианом Бигелоу), утверждается:
«Мы видим в целенаправленности понятие, необходимое для познания некоторых определенных способов поведения, и считаем, что телеологический подход полезен, если только не касаться проблем причинности и довольствоваться исследованием целесообразности как таковой» ([Кибернетика, cтр. 194].
Здесь авторы осторожничают, делая уступку господствующим предрассудкам своего времени, и отказываются от исследования причин целесообразности и механизмов, эту целесообразность порождающих. Так же, намного ранее, поступил и Лев Семенович Берг в своем знаменитом труде «Номогенез»: выявив с несомненностью канализированность биологической эволюции, приведя десятки примеров конвергенции и параллелизма, он ограничился феноменологией и отказался от попытки причинного исследования механизмов, порождающих эти феномены. Последователи Берга, такие как Сергей Викторович Мейен и Александр Александрович Любищев, также отказались от анализа причин: Мейен принципиально, а Любищев нехотя, заметив, что биологическая целесообразность — слишком сложная проблема, чтобы ее можно было решить на том уровне, на котором находилось известное ему естествознание.
Однако наука не может признать удовлетворительным такое описание природы, которое отказывается от изучения причин столь явно господствующей в ней целесообразности. Поэтому попытки объяснения причин возникновения сложности из простоты, порядка из хаоса, формы из бесформенности и прогрессивной эволюции в целом, были неизбежны. Два самых известных подхода — это дарвинизм в широком смысле и синергетика. Сразу оговорюсь, что я считаю оба этих подхода попытками с негодными средствами, и, по существу, некой формой самообмана, замаскированным постулированием того, что на самом деле необходимо вывести. Эту логическую ошибку подмены тезиса делает и Винер. В работе «Машина умнее своего создателя» он указывает на статистическое преобладание устойчивости во Вселенной и в качестве её объяснения проводит аналогию с естественным отбором: устойчивые элементы и изотопы встречаются чаще, чем неустойчивые, так как неустойчивые в большей части уже распались, и, обобщая, неустойчивые формы редко наблюдаемы по той причине, что они существуют относительно недолго в сравнении с устойчивыми.
«Таким образом, отсутствие неустойчивых форм, которое мы обнаруживаем в биологических рядах вследствие их неспособности выживать в борьбе за существование, наблюдается в эволюции радиоактивных элементов потому, что неустойчивые формы проходят так быстро, что мы не замечаем их в той же степени, как замечаем формы более устойчивые».
Аналогия более чем сомнительная: реакции нуклеосинтеза, породившие химические элементы в недрах звёзд и затем в ходе взрывов сверхновых, вполне объясняют не только эмпирически известное, но и мыслимое многообразие возможных ядер, тогда как происхождение устойчивых биологических форм остается совершенно загадочным, а их потенциальное (мыслимое) многообразие — абсолютно необозримым.
Еще более сомнительно обращение Винера к концепциям термодинамики применительно к органическим формам:
«Следует помнить, что в явлениях жизни и поведения нас интересуют относительно устойчивые, а не абсолютно устойчивые состояния. Абсолютная устойчивость достижима лишь при очень больших значениях энтропии и по существу равносильна тепловой смерти. Если же система ограждена от тепловой смерти условиями, которым она подчинена, то она будет проводить большую часть своего существования в состояниях, которые не являются состояниями полного равновесия, но подобны равновесным. Иными словами, энтропия здесь не абсолютный, а относительный максимум или, по крайней мере, изменяется очень медленно в окрестностях данных состояний. Именно такие квазиравновесные — не истинно равновесные — состояния связаны с жизнью и мышлением и со всеми другими органическими процессами». [Кибернетика, c. 299].
Строго говоря, понятие энтропии как физической величины может быть определено лишь для очень простых систем — газов, жидкостей, однородных твердых тел, для которых выполняется гипотеза молекулярного хаоса. Химия живых систем — это не статистическая, а алгоритмическая химия, где передача реагентов и продуктов реакций осуществляется по цепочкам специально подобранных молекулярных комплексов, снабжаемых энергией с помощью гидролиза АТФ или других сопряженных реакций, а сами реакционные объемы настолько малы, что ни о каком молекулярном хаосе не может быть и речи. (Именно на этот факт указывал Шрёдингер, говоря о триггерной роли малых групп атомов в передаче химических сигналов в живом организме.) Любой энергозависимый ионный канал, служащий для избирательного транспорта определенных ионов через биологические мембраны, порой против градиента концентрации, — это типичный «демон Максвелла», а именно отсутствие таких демонов необходимо для вывода законов термодинамики и определения термодинамических величин. Поэтому абсурдно говорить об энтропии живой клетки, и уж тем более об энтропии воробья или жирафа.
Ошибка Винера, отождествившего понятие равновесия (термодинамического) и гораздо более богатое понятие устойчивости, воспроизводится многими другими авторами и по сей день. Множество самых разнообразных механизмов может обеспечивать устойчивость сложных систем, в том числе таких, к которым совершенно неприменимо термодинамическое или статистическое описание, и все по-настоящему сложные системы, очевидно, находятся вдали от термодинамического равновесия и не могут стремиться к нему, так как это будет означать их распад. Называть их «квазиравновесными» нелепо. Вообще говоря, они не могут быть даже вполне устойчивыми, и правильнее называть их квазиустойчивыми. Кроме того, математике известно множество очень разных типов устойчивости, совершенно непохожих друг на друга даже качественно.
Второй из упомянутых подходов — синергетика — страдает от той же неспособности отойти от термодинамического описания и обратиться к более универсальным и несравненно более разнообразным кибернетическим понятиям устойчивости. К тому же по чисто математическим причинам рамки применимости синергетики очень узки. Фактически предлагается искать минимум определенного функционала — скорости производства энтропии — в пространстве функций одной вещественной переменной. Вариационное исчисление способно находить решения лишь в одномерном случае (если искомая форма, возникающая из бесформенности, может быть описана функцией одной переменной), а это очень частный случай. Даже в одной из парадигматических задач синергетики — задаче о горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, — этот подход дает совершенно неверное, нефизическое решение в виде параллельных конвективных валов, тогда как во всех натурных экспериментах наблюдаются шестигранные ячейки Бенара, а «синергетическое» решение из учебника Пригожина оказывается неустойчивым, и даже если каким-то чудом оно возникнет, то быстро эволюционирует к обычной ячеистой конвекции Бенара. Точно также невозможно вывести из принципа минимума производства энтропии всё многообразие решений реакции Белоусова-Жаботинского — автоколебания, бегущие волны, стоячие волны и спиральные волны. И хотя все такие решения подчинены принципу минимума производства энтропии, сам по себе этот принцип недостаточен для вывода возможных форм, так же как дарвиновский принцип естественного отбора, сам по себе справедливый, совершенно недостаточен для предсказания направления биологической эволюции и вывода исторически складывающегося многообразия биологических форм.
Что такое синергетика? В настоящее время трудно однозначно ответить на этот вопрос — в ходу есть множество определений, причем очень разных по смыслу: одни авторы определяют это направление исследований через математический аппарат (нелинейная динамика, фракталы, теория катастроф, детерминированный хаос), другие — через физику процессов (неравновесная термодинамика, теория диссипативных систем), третьи просто перечисляют области знания, в которых чаще всего применяются синергетические подходы, или считают синергетикой общую теорию самоорганизации сложных систем независимо от природы этих систем и способа возникновения упорядоченности. Такая неопределенность и расплывчатость терминологии подрывает репутацию этой дисциплины, вызывает у многих серьезных ученых-физиков скептическое отношение к синергетическому подходу, как модной, но, в сущности, бесплодной болтовне. Вот цитаты из одной современной работы (источник неважен, это расхожая точка зрения, и аналогичных цитат можно найти сотни):
«Синергетика представляет собой современную теорию эволюции больших, сверхсложных, открытых, термодинамически неравновесных, нелинейных динамических систем, обладающих обратной связью и существующих квазистационарно лишь в условиях постоянного обмена веществом, энергией и информацией с внешней средой. К таким системам относятся: Вселенная, саморазвивающаяся природа, человеческое общество как ее (жизни) высшая форма и продукт создаваемой им самим (человечеством) материальной и духовной культуры. В этом списке находятся и бесконечно разнообразные подсистемы названных систем, характеризующиеся (на своих уровнях) перечисленными выше синергетическими признаками».
«Строго говоря, Г.Хакен придумал термин "синергетика" для обозначения теории Ильи Пригожина о диссипативных структурах и показал, что эта теория может быть применена не только в физике, она междисциплинарна и в равной степени доступна философам, психологам, историкам, биологам и другим ученым».
Если отнестись к этим определениям всерьез, то получится, что синергетика — это «теория всего», во всяком случае, всего интересного и сложного: космогенеза, зарождения жизни, ее дальнейшего развития вплоть до появления человека, возникновения и становления общества, культуры и так далее. Словом, почти что истмат вместе с диаматом и дарвинизмом в одном флаконе — да еще и всех подсистем перечисленных выше сложных систем.
Однако нельзя не признать, что синергетика все же работает — не только объясняет многое из того, что прежде казалось необъяснимым, но и предсказывает — порой поразительно точно — совсем нетривиальные, удивительные вещи, противоречащие здравому смыслу и, тем не менее, реальные. Как же это ей удается, несмотря на невнятность, приблизительность и даже неверность (о чем будет идти речь далее) многих ее исходных положений? Значит, какое-то рациональное зерно в этом «учении» все же содержится? Тогда в чем оно состоит? Можно ли его вылущить?
Мне кажется, что кое-что можно понять, обратившись к истории вопроса. Одной из центральных, парадигмальных задач синергетики стала знаменитая реакция Белоусова–Жаботинского: самопроизвольное возникновение автоколебаний и автоволн в гомогенном растворе реагирующих химических веществ. Она была открыта в 1951 г. химиком Борисом Павловичем Белоусовым и десять лет спустя теоретически объяснена математиком Анатолием Марковичем Жаботинским. Но статью Белоусова с описанием реакции дважды отвергли два самых солидных химических журнала с характерной мотивировкой отказа: «Этого не может быть!». А ведь еще в 1910 г. другой математик, А.Лотка, доказал возможность возникновения химических колебаний в гомогенной смеси, а А.А.Андронов в 1928 г. развил красивую и в определенном смысле полную теорию возникновения автоколебаний (в том числе химических!). Но, несмотря на это, химики упорно считали подобные процессы невозможными. И лишь в конце 60-тых годов пришло, наконец, признание: самоорганизация в гомогенных растворах возможна.
Что же мешало признанию очевидных — в буквальном смысле слова — фактов? Ведь эта реакция проста и доступна, хорошо воспроизводима и визуально очень красива. А мешал здравый смысл, убеждение, что в косной природе самопроизвольно могут идти лишь энтропийные процессы дезорганизации, роста беспорядка, но никак не его убывания, возможно лишь разрушение структур, но невозможно их становление. Любое количество фактов может оставаться без внимания, без попыток объяснения, если уже сложилось и стало всеобщим убеждение, что «этого не может быть».
Заслуга синергетики в том, что она смогла опрокинуть, смести эту плотину сложившихся предрассудков и тем открыла для изучения целый мир «новых» явлений (на самом деле вовсе не новых); и этот мир оказался столь широк и необъятен, что никакая конкретная методология не может охватить его целиком.
Что же касается перечисленных в приведенном выше определении «синергетических признаков», то нетрудно убедиться, что ни один из них не является обязательным для самоорганизации. Так, реакционную смесь Белоусова–Жаботинского никак нельзя назвать не только «сверхсложной», но даже и хоть сколько-нибудь сложной системой; однако она действительно диссипативная. «Большой» она тоже не является (разве что состоит из большого числа молекул; но под «большими системами» обычно понимают нечто совсем другое). Она также вовсе не «открытая»; в запаянной и теплоизолированной колбе она тоже работает, как часы, без энерго- и массообмена с окружающей средой. А ведь есть к тому же системы, в которых самопроизвольное формообразование происходит без всякой диссипации — и именно благодаря, а не вопреки отсутствию диссипации: это консервативные (гамильтоновы) системы с солитонными решениями (например, уединенные волны, наподобие волны цунами, недавно опустошившей побережья Южной Азии). Такие волны разрушаются, лишь выходя на мелководье, а перед этим проходят тысячи километров в открытом океане, сохраняя свой характерный профиль и почти не теряя энергии первоначального импульса, с чем и связана их чудовищная разрушительная сила.
Особенно примечательны примеры самоорганизации в таких явлениях, как сверхтекучесть и сверхпроводимость. Они ведь возможны исключительно благодаря самопроизвольно возникающему упорядоченному поведению потоков частиц (электронов или атомов гелия) в условиях полного отсутствия диссипации! Ток в замкнутом сверхпроводящем контуре может циркулировать неограниченно долго, пока поддерживаются условия, обеспечивающие сверхпроводимость. А для этого система должна быть вовсе не «открытой», а, напротив, полностью закрытой — теплоизолированной от внешнего мира, притом сама она никакого тепла не генерирует! В сверхтекучем жидком гелии к тому же при определенных условиях возникают сложные упорядоченные макроскопические движения, вроде взаимосвязанных вихрей и волн. Впрочем, это тоже примеры уже упомянутых солитонных решений.
И, наконец, такой «синергетический признак», как термодинамическая неравновесность, совершенно неприменим к системам, которые просто не могут описываться в терминах термодинамики и статистической физики, — таким, например, как популяционная динамика систем «хищник–жертва», описываемых уравнениями Лотки–Вольтерры. Конечно, зверей, численности которых описываются этими уравнениями, можно (для каких-то иных целей) считать термодинамическими неравновесными системами — только вот в уравнениях от самих зверей остаются только их численности, так что к свойствам решений этих уравнений термодинамика никакого отношения не имеет. А уж о развитии материальной и духовной культуры человеческих обществ в терминах термодинамики рассуждать давно не смеют даже самые закоренелые сторонники доктрины исторического материализма. Что же тогда осталось от приведенного выше определения синергетики такого, что было бы действительно присуще всем без исключения явлениям самоорганизации?
Кое-что все же осталось, и оно настолько важно, что обо всем прочем лучше просто сразу забыть как о признаках случайных и несущественных. Это кое-что — нелинейность, и без нее ни о какой самоорганизации речи быть не может. При определенных, весьма специфических условиях нелинейность сама по себе приводит к «самоорганизации», хотя последний термин мне очень хочется взять в кавычки: я употребляю его только для того, чтобы хоть как-то очертить круг явлений, действительно относящихся к компетенции синергетики.
Нелинейность действительно обладает одним важным свойством, объясняющим, почему инерция мышления так долго и упорно сопротивлялась признанию реальности синергетических феноменов. Дело в том, что нелинейная динамика контринтуитивна. Я многократно убеждался в этом, пытаясь отыскать решения нелинейных динамических задач или объясняя некоторые хорошо известные выводы этой науки незнакомым с ней людям — в том числе с изрядной математической подготовкой. Можно сформулировать это и по-другому: наша повседневная интуиция автоматически, не раздумывая, пользуется линейными представлениями, линейными интерполяциями и линейными экстраполяциями. Вот почему существенно нелинейные явления почти всегда кажутся нам неожиданными и невероятными.
К тому же мир нелинейных задач очень долго не поддавался какому-либо систематическому математическому описанию, общему подходу или методу решения. Среди ведущих математиков мира очень долго преобладало мнение, что такого метода (или группы методов) вообще быть не может. Всякая не поддающаяся линеаризации задача должна, они полагали, рассматриваться как отдельная головоломка: способ ее аналитического решения иногда удается угадать, но применить его к какой-то другой нелинейной задаче нельзя.
Второе общее свойство самоорганизующихся систем, ныне уже достаточно общепризнанное, но не упомянутое в приведенном выше определении, состоит в том, что интересные формы и структуры развиваются из флуктуаций, причем тогда, когда система переходит из состояния, в котором флуктуации затухают, в состояние, когда они начинают усиливаться; эти два разных режима можно назвать устойчивым и неустойчивым состояниями, а тот момент во временной эволюции системы, когда она теряет устойчивость, — кризисом, или катастрофой, или точкой бифуркации. Именно так определяется устойчивость по Ляпунову, самый важный для нас в этом контексте тип устойчивости. С прохождением через кризис и связана необратимость, которую с древних времен принято считать необходимым признаком всякого подлинного развития. Раздел математики, изучающий такие критические явления, — теория катастроф или теория устойчивости и бифуркаций, — стал первым разделом нелинейной динамики, в котором были сформулированы достаточно общие результаты, позволявшие классифицировать нелинейные динамические системы и вскрывать некоторые фундаментальные механизмы морфогенеза (это работы Пуанкаре, Андронова, Рене Тома, В.И.Арнольда и других).
И, наконец, третье свойство, которое, в сущности, и представляет собой рабочий механизм морфогенеза, — это зависимость устойчивости системы в точке бифуркации от геометрии системы, некая обратная связь между ростом флуктуаций и силами, вызывающими или прерывающими этот рост. Устойчивость (по Ляпунову) означает, что флуктуации угасают, диссипируют, а значит, эта обратная связь в целом отрицательна, а неустойчивость — что она в целом положительна. Для процессов морфогенетической самоорганизации характерно наличие одновременно и положительных, и отрицательных обратных связей, порождаемых противоположно направленными силами, более или менее сбалансированными, причем в докризисном состоянии преобладают отрицательные, а в посткризисном — положительные обратные связи. В самой критической точке происходит смена знака показателей Ляпунова, и флуктуации начинают разрастаться, пока не наступит новая стабилизация, отвечающая модифицированной, более сложной форме, и так до следующего кризиса, в котором снова произойдет дестабилизация текущей формы с её возможным усложнением. Такая цепочка последовательных стабилизаций и дестабилизаций, управляемых ростом и формой, и называется в случае последовательного усложнения форм прогрессивной эволюцией (морфогенезом).
Изучение связи формообразующих процессов, их динамики, с имеющейся на данный момент морфологией системы естественно называть морфодинамикой. Это подход к морфогенезу и развитию термодинамически неравновесных систем гораздо более общий, чем синергетика, и применим к системам, вообще не допускающим содержательного термодинамического описания, как диссипативным, так и консервативным. Важное отличие этого подхода — признание неслучайности спектра изменчивости исходной системы или некого ансамбля исходных систем, наличие у каждой из них или каждого их класса предпочтительных форм или мод потери устойчивости. Число таких мод ограничено и обозримо, и только их имеет смысл рассматривать, и их устойчивость при разных воздействиях на систему и других внешних параметрах среды — анализировать.
Причина бессилия дарвинизма и синергетики в области прогноза возникающей морфологии одна и та же: необозримость пространства возможностей, которое несравненно обширнее пространства состояний, которые могут быть опробованы случайным поиском за разумное время. Физический мир всегда ничтожно мал по сравнению с миром гипотетических возможностей для любой сложной системы. Количество маршрутов, из которых может выбрать коммивояжер, растет намного быстрее, чем число городов, которые ему надо посетить — и поэтому все такие задачи комбинаторной оптимизации являются непереборными. Их нельзя решить методом проб и ошибок, не только математику, но и самой природе. Так, число возможных генотипов некого вида на много, много порядков больше, чем число особей этого вида, которое может существовать в его истории, от момента видообразования до вымирания. Любая существующая популяция поэтому является совершенно нерепрезентативной выборкой из теоретической совокупности возможных популяций, и вероятность с помощью некого статистического фильтра найти оптимальные или хотя бы субоптимальные сочетания нужных мутаций практически равна нулю. Естественный отбор — не более чем статистический фильтр, и он неработоспособен как вектор выбора пути в необозримом пространстве состояний.
Те же самые соображения применимы к рассуждениям Пригожина о возникновении порядка из хаоса. Флуктуации якобы обыскивают пространство форм в поисках изменения существующего поля течения, при котором производство энтропии снижается, и это выводит на нужный нам минимум. Чисто дарвинистская идея, и столь же беспомощная. Каковы шансы, что эти поиски увенчаются успехом? Какова вероятность, что недоделанная форма не будет разрушена случайным дрейфом прежде, чем сможет развиться во что-то более устойчивое, чем предковая форма? И кто сказал, что этот поиск действительно случаен, и нет никаких ограничений на предпочтительные изменения?
Здесь необходимо вернуться к упомянутому выше обстоятельству, что всякая достаточно сложная система должна обладать гомеостатическими механизмами, охраняющими её целостность и идентичность и противодействующими возмущениям, внутренним и внешним, стремящимся эту целостность нарушить. Для косных физических систем этот принцип известен как принцип Ле-Шателье: внутренние параметры системы должны изменяться таким образом, чтобы противодействовать внешним возмущениям. Никто не может гарантировать, что это верно всегда для всякой случайной формы, но почти всегда верно для реально наблюдаемых форм. Причина та, что указана Винером: реально наблюдаемы в огромном большинстве случаев лишь устойчивые формы. В самом деле, если бы в газе при сжатии давление не росло, а падало, он бы сколлапсировал мгновенно. И хотя мы можем теоретически исследовать такие воображаемые газы, выписывать уравнения их состояния и даже находить возможные решения этих уравнений, шансы встретить в природе подобные «системы» равны нулю. Наблюдаемость служит, таким образом, критерием отбора: что бывает и чего не бывает в реальном мире.
Если для газов, жидкостей, твердых тел такая устойчивость от формы этих тел не зависит, то во многих случаях наблюдаемые невооруженным глазом образования — вихри, торнадо, ураганы — существуют именно потому, что их форма определяет их устойчивость. То же верно для электронных орбит в атомах, атомных ядер и кристаллических решёток: мы называем эти вещи системами именно потому, что они устойчивы. Конечно, мы можем иногда наблюдать также неустойчивые ядра, или резонансы, но они крайне короткоживущие и требуют специальных ухищрений для их регистрации. Их мы не называем системами.
Для биологических систем, чья устойчивость уже не может гарантироваться универсальными законами термодинамики или ядерной физики, поскольку они всегда существуют вдали от термодинамического равновесия, эти связи между существованием и устойчивостью, устойчивостью и формой еще более жесткие, а система обеспечения идентичности и целостности крайне сложная и многоуровневая. Поэтому первым шагом к пониманию их эволюции должно служить понимание природы и механизмов их устойчивости. Если эти системы способны к развитию, то эта устойчивость не должна быть абсолютной, она должна допускать отклонения от нормы, метастабильные состояния, которые, в случае их адаптивности и выгодности, могут быть в дальнейшем стабилизированы.
Фактически, любая достаточно сложная система, прошедшая долгий путь исторического развития, состоит из многих слоев, или оболочек, таких регуляций, наслоившихся при их развитии от простой предковой формы. Поскольку индивидуальные реализации любой такой системы короткоживущие, а усложнение требует значительного времени, намного превосходящего время жизни индивида, то для самого существования сложных форм необходима наследственность, или передача в цепочке поколений информации об обретенных и стабилизированных модификациях исходной формы и управляющей системы формообразования. Это означает также, что мы можем выделить генотип и фенотип: отделить информацию об управляющих сигналах морфогенеза от собственно морфологической информации. Любая содержательная теория эволюции должна, таким образом, быть по существу кибернетической теорией, описывающей взаимосвязь между формами и факторами, определяющими устойчивость этих форм. Этот подход применим не только к организмам, но и к биоценозам, поскольку они также должны воспроизводить себя и запоминать исторически накопленные отрицательные обратные связи, определяющие их устойчивость.
Поэтому можно говорить о филоценогенезе и онтоценогенезе, о повторении в индивидуальном развитии ценоза (сукцессии) исторического пути становления устойчивого многовидового сообщества — своего рода принципе рекапитуляции для ценозов. Аналогом генотипа будет служить в этом случае почвенный банк семян и набор генотипов животных видов — специализированных опылителей, переносчиков семян, консументов разных порядков, редуцентов и проч. Эта информация о наборе коэволюционировавших, взаимно адаптированных видов, способных образовать устойчивое сообщество и воспроизвести его управляющую структуру, и образует коллективный генотип биоценоза. А возникающую в ходе сукцессии на основе этой генетической информации структурную информацию о наборе трофических уровней, пищевых цепей, структуре гильдий и проч., можно назвать фенотипом ценоза. Наконец, каждый реализованный в конкретной местности, в конкретных почвенно-климатических условиях пример такого ценоза можно назвать индивидом, физической реализацией исторически сложившейся информационной структуры.
Этот подход теории устойчивости стал центральным в работах Жерихина и Раутиана, посвященным выявлению общих закономерностей эволюции органического мира и их применению, в частности, к эволюции ценозов и палеоценотическим реконструкциям. Можно сказать, что эти исследования — лучшая иллюстрация работоспособности морфодинамики, позволяющей видеть картину в целом и находить в ней место для отрывочных, часто весьма скудных фактических данных палеонтологии. Только знание общих закономерностей дает шанс правдоподобно реконструировать прошлое исходя из разрозненных фрагментов, случайно сохранившихся в палеонтологической летописи.
Теория устойчивости обладает столь высокой степенью общности, что основанная на ней морфодинамика применима ко всем без исключения объектам материального мира, живым и косным, и к любым процессам развития, включающим морфогенез, рост и развитие. Другими словами, она выступает в качестве общей теории развития — того, что в рамках диалектического материализма называлось диалектикой. Однако в отличие от последней, морфодинамика не является философской схоластикой, а вполне конкретной естественнонаучной методологией, построенной на прочном математическом фундаменте.
При таком кибернетическом подходе очевидно, что обойтись без аристотелевских конечных причин для анализа движущих сил развития, индивидуального и исторического, просто невозможно. Многое уже предопределено, нацелено на достижение запрограммированного порядка. Только имея в виду эти множественные регуляции и конечные цели развития, ими заданные, мы можем понять сам процесс последовательных изменений и усложнений, в значительной степени преформированный. Что же касается еще не запрограммированных, эпигенетических компонент эволюции, то здесь мы должны признать, что без знания о будущем, которое нам не дано, мы в принципе не можем отделить эпигенетические процессы от преформированных, и можем лишь гадать о степени предопределенности наблюдаемого развития. Теория эволюции обречена выходить за рамки естественнонаучной теории, в значительно мере быть философией, неизбежно субъективной. Вполне допустимо, как это делал Л.С.Берг, считать процесс развития жизни полностью преформированным. Или же, напротив, считать будущее органической эволюции открытым, хотя и существенно ограниченным предшествовавшим развитием. Это вопрос веры, а не позитивного знания. На этой, несколько агностической ноте, позвольте закончить сегодняшнее выступление. Многое хотелось бы еще сказать, но эта тема поистине неисчерпаема.