Аристотель рассматривал равномерность в качестве важнейшего, наряду с общедоступностью и максимальной простотой, критерия при поисках движения, наиболее пригодного для измерения времени. Таким движением Аристотель считает суточное вращение небесной сферы, или "сферы неподвижных звезд".

Согласно данному утверждению, для определения большего и меньшего движения мы должны иметь возможность сравнивать, какое расстояние проходят движущиеся тела за равные или заведомо большие или меньшие по сравнению с данным отрезком времени интервалы, т.е. здесь предполагается, что мы априори умеем оценивать и сравнивать между собой различные интервалы времени. Это возможно только в том случае, если мы допускаем, что время всегда течет одинаково, т.е. равномерно, и что наши единицы измерения времени (например, полные сутки) каждый раз одинаковы по длительности.

Единственное, на чем основывается представление о равномерности времени, - это интуитивная уверенность Аристотеля в том, что время - это нечто априори равномерное. И это не случайно. Дело в том, что, во-первых, невозможно непосредственно сравнивать между собой, как бы накладывая друг на друга, длительности таких естественных единиц измерения времени, как, например, длительности полных суток; во-вторых, во времена Аристотеля не существовало таких измерителей времени, как механические часы, которые достаточно долго сохраняли бы постоянство своего хода и таким образом давали бы возможность измерять и сравнивать между собой длительности отстоящих друг от друга интервалов времени.

Но проблема равномерности времени, как мы увидим позднее, не снимается даже после появления механических часов, поскольку для определения постоянства или непостоянства их хода необходимо или непосредственно сравнивать между собой следующие друг за другом отмериваемые ими единицы времени, что в принципе невозможно; или иметь некоторый заведомо равномерный стандарт измерения времени, но тогда проблема равномерности в полной мере переносится на этот стандарт; или, наконец, придумать какие-то особые критерии равномерности. Поэтому было бы тщетно искать у Аристотеля какое-либо обоснование равномерности времени, и, что бы ни думал сам Философ, единственным основанием представления о равномерности как о фундаментальном свойстве времени остается его (Аристотеля) интуитивная уверенность в том, что "время... равномерно везде и при всем".

Не преуспели в обосновании равномерности времени и более поздние мыслители. Например, ни у Плотина, ни у Аврелия Августина мы не найдем каких-либо попыток разъяснить это свойство времени. Согласно Плотину, равномерность является естественным и самоочевидным свойством тех движений, при помощи которых мы измеряем время /Эннеады, III, 7,9; III, 7, 12/. Что касается самого времени, то оно представляет собой равномерно развертывающуюся “в бесшумно наступающих изменениях” длину жизни души /III, 7, 12/. Точно так же и Аврелий Августин помещает время в душе и тем самым снимает проблему равномерности объективного времени.

Астрономы и философы-номиналисты позднего средневековья, как мы видели, продолжают рассматривать равномерность как одно из основных и самоочевидных свойств истинного времени. При определении движения, пригодного для измерения времени "в наиболее собственном смысле", средневековые последователи Аристотеля ради равномерности даже жертвуют таким его требованием к "мировым часам", как общедоступность для наблюдения ("наибольшая известность"), и признают в качестве такого движения вращение невидимой гипотетической "девятой" сферы. В результате происходит отделение равномерного времени от всех чувственно воспринимаемых движений и таким образом формируется идея абстрактного "математического времени", которое, в отличие от "времен", измеряемых при помощи чувственно воспринимаемых движений, протекает равномерно.

Природа и критерии равномерности времени оставались невыясненными и во времена И. Ньютона.

Так, Джон Локк (1632-1704) считал, что понятия последовательности и продолжительности мы получаем не из наблюдений внешнего движения, а из рефлексии последовательной цепи идей, появляющихся друг за другом в нашем уме /Локк, т. 1, 1985, с.232/. Согласно Локку, цепь идей в уме человека имеет известную степень быстроты. Этот тезис обосновывается тем, что человек не воспринимает как слишком быстрые, так и слишком медленные движения. В первом случае, события, слишком быстро следующие друг за другом, занимают время одной идеи и не могут быть различимы людьми. В случае же слишком медленных движений, “...другие идеи наших собственных мыслей имеют... возможность проникать в наш ум между идеями, которые доставляет нашим чувствам движущееся тело...", и "чувство движения исчезает”/Там же, с. 235/ (Здесь и далее курсив автора. - И.Х.)..

Следующим после приобретения идеи продолжительности естественным делом ума является “приобретение некоторой меры для этой общей продолжительности, по которой он мог бы судить о ее различной величине и рассматривать определенный порядок, в котором существуют вещи... Такое рассмотрение продолжительности как ограниченной известными периодами и обозначенной определенными мерами, или эпохами... и есть то, что мы называем собственно временем” /Там же, с.237-238/.

Итак, согласно Локку, время есть измеренная продолжительность. Причем хорошее измерение должно делить всю его продолжительность на равные периоды. Вместе с тем философ прекрасно понимает, что “мерой продолжительности может быть только продолжительность...” /Там же, с. 238/ и поэтому невозможно иметь “...какую-нибудь установленную неизменяемую меру продолжительности, состоящей в постоянной текучей последовательности, подобно тому, как мы имеем меры для измерения протяженных величин - дюймы, футы, ярды и т.д., раз отмеченные на прочном материале” /Там же/. Поэтому для измерения времени “может быть пригодно только то, что разделило всю величину его продолжительности на очевидно равные части постоянно повторяющимися периодами” /Там же/.

В отличие от используемых в качестве меры времени периодических процессов, равенство периодов которых всегда остается под сомнением, понятие самой продолжительности, считает Локк, остается тем не менее ясным. Поскольку нет возможности непосредственно сопоставить длительности двух частей последовательности и поэтому нельзя знать с достоверностью их равенства, то для измерения времени остается только принять за меру времени непрерывные последовательные явления, следующие через периоды, кажущиеся равноотстоящими. Для определения этого равноотстояния “у нас нет другой меры, кроме той, которую для нашего убеждения в их равенстве в согласии с другими вероятными доводами запечатлела в нашей памяти цепь наших собственных идей” /с.241/. Иными словами, реально существует неограниченно длящаяся как в прошлое, так и в будущее равномерная продолжительность, ясную идею которой человек получает путем рефлексии равномерного потока идей в своем уме. Время же есть ограниченная часть этой продолжительности, измеренная той или иной относительно точной мерой - часом, сутками, годом и т.д.

Таким образом, согласно Локку, представление человека о равномерной длительности возникает в результате существования у него некоторой "постоянной и правильной последовательности идей", т.е. некоторого внутреннего движения идей или, выражаясь современным языком, "потока сознания". Однако кроме общих заверений, что это так и только так, Дж. Локк не может привести каких-либо разъяснений, почему "цепь наших собственных идей" всегда следует с одной и той же неизменной скоростью.

На протяжении всей доньютоновской истории философии и естествознания единственным основанием представления о равномерности времени (или длительности) оставалось субъективное чувство времени, или интуиция равномерного дления.

Не внес в этот вопрос ясности и Ньютон, который, фактически, постулировал существование, абсолютную равномерность и независимость ни от каких материальных объектов и процессов "абсолютного, истинного математического времени". При этом Ньютон отмечал, что, возможно, и не существует такого идеально равномерного процесса, при помощи которого можно было бы измерять абсолютное время, но он полагал, что достаточно хорошим приближением к абсолютному времени является исправленное при помощи "уравнения времени" относительное время, которое измеряется при помощи вращения Земли вокруг оси.

Активное стремление обосновать ньютоновскую концепцию времени мы находим у Ж.-Л. д'Аламбера.

Ж.-Л. д’Аламбер считал, что все доступные познанию свойства движения, пространства, времени и материи постигаются математикой или такими науками, как механика и физика, которые опираются в своей методологии на математику. Вопросы же о сущности познаваемых объектов д’Аламбер отвергает как "метафизические". Этими вопросами, считает он, могут заниматься лишь философские сектанты, которые, несмотря на все различия их сект, при познании, например, пространства, вынуждены пользоваться одной и той же геометрией.

Прежде чем рассмотреть предложенные д'Аламбером критерии равномерности, которые позволяют выделить пригодные для измерения времени равномерные процессы, кратко остановимся на посленьютоновской эволюции идеи абсолютного времени классической физики. Это позволит нам более адекватно оценить даламберовские критерии и раскрыть их истинное значение в развитии представлений о времени.

Так, Леонард Эйлер (1707-1783) в "Механике" (1736) и в "Теории движения твердых тел" (1765) отстаивает идею абсолютно равномерного временного течения и, не называя имен, полемизирует с теми, кто субъективирует время.

У Л. Эйлера сохраняются и некоторые элементы традиционных представлений о времени. В частности, он считает, что человек обладает внутренним, безотносительным к наблюдаемым движениям чувством времени и способностью интуитивно определять равенство различных интервалов длительности. Он пишет, что “если бы у нас, как некоторые склонны думать, не было других средств для определения времени, кроме как из рассмотрения движения, то мы не могли бы признать ни времени без движения, ни движения без времени...” /Эйлер, 1938, с. 278/. Правда, Эйлер отмечает, что делить время мы научились от наблюдений за движением Солнца, но “и без помощи движения мы имеем представление о том, что такое до и после, а отсюда, по-видимому, само собой вытекает понятие последовательности” /Там же/. И хотя более детальным познанием времени мы обязаны рассмотрению движения, “отсюда еще не следует, что время само по себе представляет собой не что иное, как лишь то, что мы воспринимаем. Что представляют собой два равных промежутка времени, это понимает всякий, хотя бы в течение этих промежутков, может быть, и не произошло равных изменений, на основании которых можно было бы прийти к заключению о равенстве этих промежутков времени” /с. 279/.

Вместе с тем Эйлер считает, что “деление времени на части не является чисто умственной операцией, как обыкновенно утверждают те, которые помещают время только в нашем сознании, не отделяя понятия времени от самого времени.

Здесь мы наблюдаем, фактически, стремление сочетать представление о времени как о некоторой абстракции от наблюдаемых движений с ньютоновской идеей абсолютного времени.

Так, например, Г. Спенсер считает, что наше сознание непосредственно свидетельствует о том, что “пространство и время существуют не в мысли, а вне ее и столь абсолютно не зависят от нее, что их нельзя понять, как переставшими существовать даже в том случае, если ум перестал существовать” /Спенсер, т.1, с. 28/. Правда, пространство и время как таковые не могут быть познаны ни как сущности, ни как атрибуты сущностей. Они познаются лишь в отношении к сознанию. Время - это абстракт отношения последовательности, а пространство - абстракт отношения сосуществования /с. 93/. При этом понятия пространства и времени, как и другие абстрактные понятия, образуются из отдельных конкретных фактов, но их отличие “состоит в том, что, в данном случае, систематизация опыта прошла через всю эволюцию мышления” /с. 93/.

Ньютоновское представление о времени на протяжении более чем 200 лет оставалось незыблемым как среди естествоиспытателей, так и среди значительной части философов. Правда, в философии параллельно развивались и иные, в частности кантианские, взгляды на время, но до конца XIX столетия они не оказывали заметного влияния на развитие естествознания.

К концу XIX века “механика, идущая по своему победоносному пути в разрешении различных проблем по естествознанию, достигает своего апогея” /Жуковский, 1937, т. IX, с. 245/, и в своем стремлении всяческому физическому явлению давать механическое толкование останавливается перед объяснением некоторых накопленных в физике опытных данных. Возникает необходимость приложить начала классической механики “не к простейшим элементам механики - силе и массе, а к различным физическим элементам: магнитному полюсу, элементу тока, наэлектризованному шарику, электрону, квантам и т.д.” /Там же/. Трудности в объяснении накопленных в физике фактов наводят исследователей на мысль, что возможно они не могут быть объяснены с помощью начал классической механики и что для их объяснения нужны некоторые видоизменения этих начал /Там же/.

В этот период начинает осознаваться абстрактность понятий абсолютного пространства и времени; вновь становятся актуальными проблемы измерения времени, определения одновременности пространственно удаленных друг от друга событий и т.д. До естествоиспытателей доходит, наконец, и кантианская критика исходных ньютоновских понятий классической физики. Так, Г.Р. Герц (1857-1894) предпринимает попытку изложить механику, исходя из кантианских представлений о пространстве и времени (См: /Герц, 1959/).

Критический анализ ньютоновских представлений о пространстве и времени одним из первых среди естествоиспытателей начал Эрнст Мах (1838-1916).

Э. Мах отмечает, что равномерное движение - это такое движение, при котором одинаковые приращения пройденного телом пути соответствуют равным изменениям другого тела, служащего в качестве эталона (например, вращение Земли). “Вопрос, равномерно ли движение само по себе, не имеет никакого смысла. В такой же мере мы не можем говорить об "абсолютном времени" (независимо от всякого изменения). Это абсолютное время не может быть измерено никаким движением, и поэтому не имеет никакого ни практического, ни научного значения; никто не вправе сказать, что он что-нибудь о таком времени знает, это праздное "метафизическое" понятие” /Мах, 1909, с. 187/.

Идею абсолютного времени подверг критике Анри Пуанкаре (1854-1912). Он пишет, что у человека нет непосредственной интуиции равенства двух промежутков времени, и мы не можем быть уверены в равенстве длительности повторяющихся процессов..

При измерении времени такими движениями, как качания маятника, считает Пуанкаре, мы принимаем постулат, согласно которому “длительность двух идентичных явлений одна и та же; или, если угодно, что одни и те же причины требуют одного и того же времени, чтобы произвести одни и те же действия” /Пуанкаре, 1990, с.222/. Однако, пишет он далее, следует быть осторожными. “Не может ли случиться так, что в один прекрасный день опыт опровергнет наш постулат?” /Там же/. Подводя итоги обсуждению проблемы измерения времени, А. Пуанкаре делает вывод, что отсутствующую у нас интуицию равенства двух промежутков времени мы заменяем некоторыми правилами, которые мы выбираем “не потому, что они истинны, а потому, что они наиболее удобны...” /с. 232/.

Не раскрыл природу равномерности и Альберт Эйнштейн (1879-1955).

В общей теории относительности (ОТО) ход часов в каждой точке пространства зависит от силы гравитационного поля, поэтому проблема равномерности времени становится значительно более сложной. В ОТО, несмотря на зависимость метрики времени от силы гравитационного поля, приходится считать, что в каждой точке пространства время течет равномерно. При этом предполагается, что если бы вдруг во всем пространстве исчезло гравитационное поле, то расположенные в каждой точке пространства часы стали бы идти одинаково.

Однако на чем основана подобная уверенность в том, что расположенные в разных точках пространства часы могут идти одинаково? По-видимому, только на одинаковости их устройства и изготовления (См, например: /Сивухин, 1989, с. 25/). Иными словами, предполагается, что длительность идентичных явлений одна и та же /А. Пуанкаре/. Правда, А. Пуанкаре, высказывая сомнение по поводу такого постулата, имел в виду представление об абсолютной истинности этого постулата, тогда как в СТО и ОТО, казалось бы, указаны границы его истинности и выявлены факторы, от которых зависит истинность этого утверждения. Но тем не менее и в СТО остается нераскрытой природа равномерности времени и, в частности, одинаковости хода "идентичных" часов в разных точках одной и той же инерциальной системы отсчета.

Разумеется, мы можем договориться считать равными интервалы времени между последующими повторениями любого повторяющегося процесса. Так, используя пример Р. Карнапа /Карнап, 1971/, мы можем по договоренности считать, что мистер Смит выходит из дома через равные интервалы времени, и по его выходам из дома измерять время. Вопрос только в том, какова ценность подобного способа измерения. Не следует, видимо, забывать, что у А. Пуанкаре под "удобством" того или иного способа измерения времени имеется в виду не бытовая комфортность приемов и методов процесса измерения, а степень простоты формулировок законов физики, механики и астрономии, которую обеспечивают эти способы измерения времени (См. :/Пуанкаре, 1990, с. 232/). Это не только общеизвестно, но и общепринято. Даже те авторы, которые считают, что равномерность эталонных часов устанавливается по соглашению, далеко не произвольным образом выбирают эталонные часы, а сохраняют в качестве эталонных именно те, которые уже отобраны человечеством на практике и которые как раз и обеспечивают наиболее простую "формулировку естественных законов" природы /А. Пуанкаре/. При этом, однако, удивительным образом не замечается то обстоятельство, что "часами", обеспечивающими подобного рода "удобство", неизменно являются движения или процессы, относящиеся к обширному классу "равномерных" движений и процессов, которые, как писали Л. Эйлер и Ж.-Л. д’Аламбер, по самой их природе весьма существенно отличаются от неравномерных.

Ж.-Л. д’Аламбер указал на одно очень важное свойство именно равномерных движений, заключающееся в том, что отношение расстояний, пройденных двумя равномерно движущимися телами за один и тот же интервал времени, оказывается величиной постоянной для любых произвольно выбранных (не равных нулю) интервалов длительности.

Таким образом, вопрос о природе равномерности времени и критериях, при помощи которых можно выявлять пригодные для измерения времени равномерные процессы, по сей день остается актуальным.

Поэтому для измерения времени мы должны искать “такой частный вид движения, при котором связь между отношением промежутков времени и отношением пройденного пути известна независимо от каких бы то ни было допущений, а просто в силу природы самого движения” /Там же, с.45/. А поскольку “длительность или продолжительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли, или их совсем нет...” /Ньютон, 1989, с.32/, то искомый частный вид движения должен быть единственным, обладающим указанным выше свойством. “Обоим этим условиям (т.е. требованию априорной известности уравнения движения и условию единственности. - И.Х.) удовлетворяет только равномерное движение” /Даламбер, 1950, с.45/.

Каким же образом убедиться в том, что данное движение является абсолютно равномерным? Вслед за Ньютоном, который предполагал, что, может быть, и “не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенною точностью” /Ньютон, 1989, с.32/, д’Аламбер также склоняется к мысли, что, видимо, нельзя найти в точности равномерного движения. “Но, - пишет он, - отсюда вовсе не следует, что равномерное движение не является по своей природе единственной первичной и простейшей мерой времени. Если у нас нет возможности найти точную и строгую меру времени, то мы должны искать, по крайней мере, приближенную меру, - среди движений примерно равномерных” /Там же, с.46/.

Таким образом, "равномерность" рассматривается д'Аламбером как абсолютное свойство некоторого единственного класса движений, в силу чего все наблюдаемые процессы предполагается возможным однозначно разбить на "равномерные" (или, по крайней мере, "приближенно равномерные") и неравномерные. Поэтому мы вправе ожидать, что даламберовские критерии равномерности помимо разделения всех движений на "равномерные" и "неравномерные", позволяют обеспечить также однозначность подобного разбиения.

Приступая к анализу предлагаемых Ж. д'Аламбером трех способов определения равномерности тех или иных движений, мы должны особо подчеркнуть, что все способы предполагают сравнение между собой двух или нескольких движений (процессов). Эта особенность даламберовских критериев далеко не случайна. Дело в том, что если нам дан один единственный процесс, то мы ничего не сможем сказать о его равномерности или неравномерности, поскольку для этого должны будем сравнивать между собой периоды времени, на протяжении которых наблюдаемая нами система изменяется одинаковым образом. Но эти периоды времени невозможно сравнивать между собой непосредственно, поскольку они следуют друг за другом во времени. Для решения нашей задачи мы должны были бы иметь некоторый "хранитель длительности", т.е. некоторые "часы", при помощи которых можно было бы сравнивать различные интервалы длительности. Но подобный "хранитель длительности" сам должен быть некоторым процессом, что противоречит нашему условию. Следовательно, вопрос о равномерности или неравномерности тех или иных процессов правомерен лишь в том случае, если мы имеем возможность сравнивать исследуемый процесс с другими материальными процессами. В этом случае мы можем воспользоваться следующим критерием равномерности:

“...Движение можно считать приближенно равномерным, когда мы, сравнивая его с другими движениями, замечаем, что все они управляются одним и тем же законом. Так, если несколько тел движутся таким образом, что пути, проходимые ими за одно и то же время, всегда находятся (точно или приближенно) в одном и том же отношении друг к другу, то считают движение этих тел равномерным или по меньшей мере весьма близким к равномерному” /Даламбер, 1950, с.47/. И далее д’Аламбер следующим образом поясняет эту мысль.

Пусть мы имеем равномерно движущееся тело А, которое за произвольно взятый промежуток времени Т проходит путь Е, а другое тело В, которое также движется равномерно, за тот же промежуток времени проходит расстояние е. “Тогда независимо от того, одновременно ли начали двигаться эти два тела или нет, отношение Е к е будет всегда одним и тем же. И этим свойством обладает лишь равномерное движение” /Там же, с.47/.

Не позволяют установить "абсолютную равномерность" и два других предлагаемых д'Аламбером критерия равномерности.

Согласно одному из них, “...движение тела можно считать приближенно равномерным в том случае, если тело проходит одинаковые пути за такие промежутки времени, которые мы можем считать одинаковыми. Промежутки же времени мы можем считать одинаковыми в том случае, если многократные наблюдения показывают, что в течение их происходят одинаковые события, которые можно считать длящимися одинаково. Так, мы можем считать, что из одной и той же клепсидры вода вытекает всякий раз за одно и то же время” /Там же, с.47/.

Для того чтобы применять этот критерий равномерности, надо быть уверенным, что существуют процессы, протекающие всякий раз одинаково, при помощи которых можно отождествлять удаленные друг от друга (во времени) временные интервалы. Однако вывод о том, что данный процесс всякий раз протекает одинаково, опирается на наш повседневный опыт и основан, в конечном итоге, на сравнении этого процесса с другими. Но какова гарантия того, что сравниваемые процессы не связаны между собой какими-либо не известными нам фундаментальными законами природы и не входят в один и тот же класс соравномерных процессов?

Аналогичное возражение можно высказать и по отношению к третьему критерию равномерности, согласно которому “...движение можно считать приближенно равномерным, когда мы вправе полагать, что действие ускоряющей или замедляющей причины - если таковая имеется, - может быть только неощутимой” /Там же, с.47/.

Однако, в общем случае, о наличии или отсутствии подобных причин мы можем судить лишь по результатам их действия, т.е. по реальному ускорению или замедлению наблюдаемого движения или процесса, что также требует сопоставления исследуемых объектов с объектами, которые, по нашему мнению, либо не претерпевают никаких изменений, либо одинаковые изменения всякий раз длятся одинаково. Но в таком случае все те причины, которые одинаково ускоряют или замедляют все сравниваемые процессы, останутся для нас "неощутимыми".

Таким образом, предложенные Ж. д'Аламбером критерии равномерности основаны на сравнении двух или нескольких процессов между собой и позволяют установить лишь их соотносительную равномерность, т.е. равномерность их относительно друг друга.

Рассмотрим теперь предложенный Рудольфом Карнапом (1891-1970) способ выделения пригодных для измерения времени строго периодических процессов.

Обсуждая вопрос о способах измерения времени, Р. Карнап обращается к периодическим процессам, среди которых различает "слабые периодические процессы", такие, как выходы мистера Смита из дома, пульс человека и т.п., т.е. процессы, у которых периоды могут каким-то образом изменяться, и "сильные периодические процессы", у которых периоды сохраняются постоянными. Для измерения времени желательно было бы взять такой периодический процесс, периоды которого всегда оставались бы неизменными. Но если мы еще не умеем измерять время, то мы и не можем априори сказать, какие периодические процессы относятся к слабым, а какие - к сильным. С целью выделения последних Р. Карнап вводит понятие эквивалентности периодических процессов. Он пишет: “Если мы обнаружим, что некоторое число периодов процесса всегда соответствует определенному числу периодов процесса , тогда мы говорим, что эти два периодических процесса эквивалентны” /Карнап, 1971, с.133/.

Некоторые свойства подобных классов соравномерных и периодических эквивалентных процессов можно исследовать при помощи следующего мысленного эксперимента.

- Представим себе, что на плоской, достаточно широкой и неограниченно длинной ленте нанесена декартова система координат с осью абсцисс, направленной вдоль, и осью ординат - поперек ленты. Лента изготовлена из идеально эластичной пленки и может, не образуя складок и не разрываясь, неограниченно сжиматься и растягиваться вдоль оси абсцисс, оставаясь неизменной вдоль оси ординат, т.е. растяжения и сжатия пленки представляют собой непрерывное взаимнооднозначное (гомеоморфное) отображение, при котором на континууме числовой оси (оси абсцисс) не исчезают существующие и не возникают новые точки, а также не меняется порядок их следования вдоль оси. Пленка, из которой сделана лента, может находиться и в фиксированном, как бы "замороженном", состоянии, когда она полностью теряет свою эластичность и становится абсолютно жесткой, недеформируемой;

- И, наконец, представим себе, что все нанесенные на ось абсцисс шкалы исчезли или настолько перепутались, что мы ими воспользоваться не можем; что у нас нет никакой линейки, при помощи которой можно было бы установить равенство различных отрезков на оси абсцисс; что мы не знаем, в каком состоянии находится наша пленка, и нам неизвестно, подвергалась ли она каким-либо сжатиям и растяжениям после того, как были нанесены последняя равномерная t-шкала и последнее множество графиков.

Спрашивается: можно ли каким-то образом восстановить на оси абсцисс равномерную шкалу?

Для ответа на этот вопрос попытаемся воспользоваться критерием эквивалентности строго периодических процессов Р. Карнапа.

Итак, на ленте имеется огромное количество различных графиков, которые после их нанесения на ленту многократно деформировались вместе с лентой. Хотя мы не можем априори установить, какие графики и когда были нанесены - в этом отношении графики для нас неразличимы, - тем не менее для удобства рассуждений сохраним их обозначения, пометив только штрихами в знак того, что исследуемые графики отличаются от исходных в силу тех деформаций, которые испытала пленка после нанесения на нее каждого очередного множества графиков. Итак, мы имеем графики:

Теперь на произвольно выделенных отрезках оси абсцисс будем подсчитывать число повторений (максимумов, или минимумов, или точек перемены знака функции от минуса к плюсу или наоборот) выделенных нами повторяющихся функций. Пусть для i-го произвольного отрезка оси абсцисс число таких повторений указанных функций будет

Действительно, по самому характеру нанесения на ленту соответствующих групп графиков и последующей деформации ленты можно утверждать, что если на некотором отрезке оси абсцисс при нанесении графиков помещалось периодов ("повторений") одной периодической функции и периодов ("повторений") другой, то при любых деформациях пленки отрезок оси абсцисс, содержащий повторений первой функции, будет содержать повторений второй функции.

Действительно, если в исходном состоянии пленки, когда на нее только что нанесена очередная группа графиков, на произвольных отрезках оси абсцисс две равномерные функции А и B имели приращения и их попарные отношения на любых интервалах оси абсцисс оставались равными, т.е.

то после всех деформаций пленки на тех интервалах оси абсцисс, на которых первая функция имеет рассмотренные выше приращения , вторая функция будет иметь те же приращения , которые мы имели до деформации пленки, в силу чего их отношения также останутся константами.

Можно показать, что с переходом к -времени также точечно восстановится равномерность и всех тех равномерных функций, графики которых были начерчены на ленте до ее деформации.

И наконец, следует заметить, что квантованностью и точечностью -времени можно будет пренебречь при описании процессов и явлений, совершающихся в достаточно больших временных масштабах, при которых , т.е. период эталонной функции , станет "бесконечно малой" величиной.

Что касается функций, графики которых были начерчены на ленте после ее деформации, то с переходом к -времени все эти функции станут стохастическими, поскольку восстановление равенства периодов процесса равносильно деформации пленки с коэффициентами, представляющими собой случайные величины, которые в точках ..., с точностью до постоянного множителя совпадают с коэффициентами первоначальной деформации пленки, но взятыми с обратными знаками.

Если же для восстановления равномерной шкалы на оси абсцисс выберем один из эквивалентных процессов, обнаруженных, скажем, в группе , то так же точечно восстановим равномерную -шкалу. По построению нашей гипотетической модели мы знаем, что эта шкала непрерывная, но так как нам неизвестно, как строились графики, то вынуждены будем повторить все те рассуждения, которые были приведены в связи с восстановлением -шкалы.

Аналогичным образом можно было бы рассмотреть любые группы выявленных повторяющихся (квазипериодических) процессов с другими индексами и "восстановить" на оси абсцисс соответствующие равномерные шкалы.

Таким образом, мысленный эксперимент показал, что в принципе возможно реальное существование качественно различных, не сводимых друг к другу классов соравномерных процессов, которые относительно друг друга в общем случае выглядят как группы стохастических процессов.

Весьма серьезной основой для подобной абсолютизации свойства равномерности измеряемого общеизвестными способами времени является и то обстоятельство, что хронометрирование и теоретическое описание материальных процессов в единицах этого времени позволило человечеству раскрыть многие объективные законы природы и построить научные теории, которые достаточно адекватно отражают свойства объектов, процессов и явлений материальной действительности. Высокая познавательная эффективность измерения времени при помощи таких "равномерных" и "строго периодических" процессов, как вращение Земли вокруг оси и обращение ее вокруг Солнца, колебания физических маятников, кристаллических, молекулярных и атомных осцилляторов является достаточно веским аргументом в пользу предположения, что это действительно равномерные и строго периодические процессы, хотя никакими экспериментами подобные представления невозможно доказать.

Песчаные часы .....................................точность 1 секунда в 1.5 мин

Маятниковые часы................................ - " - 3 часа

Камертон................................................. - " - 1 сутки

Колебания кварцевого кристалла........ - " - 3 года

Водородный мазер............................... - " - 3 млн. лет

В настоящее время, как известно, в качестве эталонных часов используются часы, основанные на цезиевом резонаторе, а в будущем, видимо, придется перейти на часы, использующие в качестве стандарта равномерности частоту колебаний водородного мазера.

С этой точки зрения, вращение Земли вокруг оси - это действительно равномерный и вместе с тем ритмический процесс, тогда как качание физического маятника не является равномерным движением, поскольку маятник на протяжении каждого периода дважды останавливается, а между этими остановками движется с переменной скоростью. Поэтому, говоря об эквивалентных периодических процессах как о равномерных, мы не будем рассматривать их течение внутри отдельных периодов, а будем эти периоды считать далее неделимыми "квантами" данного периодического процесса. Именно в этом смысле все эквивалентные периодические процессы будут одновременно и "равномерными".

Можно предположить, что подобного рода соображения препятствуют исследованиям этого таинственного свойства равномерности и выяснению его объективных и субъективных основ. Поэтому равномерность общеизвестного измеряемого общепринятыми единицами физического времени до сих пор либо аксиоматически вводится (в порядке определения или даже просто пояснения понятия времени), либо негласно предполагается как само собой разумеющееся свойство времени.