Задача предлагаемого читателю исследования — обсудить один из возможных вариантов конструкции времени, точнее, подготовить пролегомены к построению динамической теории естественных систем, последовательно предложив элементарный объект теории, способы изменчивости объектов, часы, пространство состояний, способы вывода законов изменчивости и, по возможности, — интерпретирующие процедуры. Также в задачу работы входит испытать конструкцию на решении некоторых проблем времени.

Предлагаемые материалы не составляют законченного исследования. Их следует воспринимать лишь как попытку создания исследовательской программы по изучению времени.

Системы и изменчивость. Естественные системы складываются из элементов не произвольным образом.

Принцип иерархичности. Естественные системы иерархичны: любой объект оказывается элементом объекта более высокого ранга и любой элемент оказывается объектом, состоящим из предэлементов.

Так, живая клетка состоит из молекул, организмы складываются из клеток и сами объединяются в популяции, популяции составляют сообщества, которые, в свою очередь, могут рассматриваться как элементы биосферы. Это фрагмент биологической иерархии.

Вариант геологической иерархии — молекулы, минералы, породы, отложения, рельефы...…

Географическая иерархия — это молекулы, отложения, фации, урочища, ландшафты, физико-географические районы, провинции, зоны, страны, материки, суша, географическая оболочка (по И.А.Солнцеву из книги И.И.Михайлова, 1985).

Эскиз астрономической иерархии — молекулы, тела, планетные системы, звездные ассоциации, галактики... (все приведенные примеры имеют смысл лишь иллюстраций, конкретизирующих общие рассуждения, но не строгих построений).

Иерархическое строение систем — не только естественнонаучное обобщение, но и один из способов аксиоматизации теории множеств, позволяющий избежать логических противоречий, связанных с бесконтрольным построением объектов из элементов: если каждому элементу приписать тип, то множества (естественные объекты) образуются из элементов одинакового типа (Whitehead, Russel, 1910; Френкель, Бар-Хиллел, 1966). Типы объектов обычно маркируются натуральными числами. Существенно, что в предлагаемой аксиоматике все понятия приобретают типовый характер: при строгом изложении (Левич, 1982) предъявление любой конструкции — объект, элемент, принадлежность, объединение или пересечение, время, пространство и т.д. — должно сопровождаться указанием типа, и лишь при неформализованном изложении, когда тип конструкции хорошо ясен из контекста, его указание нередко опускается.

При рассмотрении иерархических систем обычно возникают вопросы о том, насколько далеко “вверх” и “вниз” простираются уровни иерархии. Автору удобно занять позицию, в силу которой глубина иерархии определяется наличием операциональных способов различения элементов “удаленных” уровней. Для любой имеющейся в момент исследования технологии различения существует уровень неразличимых элементов, который и будет приниматься за границу иерархии (относительную — с учетом возможности изменения доступных методов исследования объектов).

Количество учитываемых уровней строения удобно называть глубиной системы. Принцип иерархичности требует, чтобы элементарный объект теории — “система” — обязательно представлял собой иерархическую конструкцию (рис.1).

Будем понимать под изменением набора элементов системы появление в ней новых элементов (рост системы) или замены уже имеющихся элементов на иные их экземпляры (стационарное состояние системы), или потери элементов (деградация и разрушение системы).

Принцип изменчивости. Во всех естественных системах существует обязательный феномен изменения набора составляющих систему элементов. Любое изменение системы состоит в изменении набора элементов на уровне определенной глубины в иерархии, содержащей систему.

Явление изменения набора элементов в системе я буду называть генеральным процессом для естественных систем.

Приведу описания генеральных процессов для объектов канонического примера биологической иерархии.

В живых клетках генеральным процессом является метаболизм, в процессе которого заменяются молекулы в составе клетки. Генеральный процесс для многоклеточных организмов — рост, при котором появляются новые клетки и заменяются или исчезают уже существующие. Динамика численности, резюмирующая рождения и смерти особей, составляет генеральный процесс для популяции. Смена видов, называемая сукцессией, есть проявление генерального процесса в экологических сообществах. Смена ассоциаций живых организмов в биосфере Земли называется процессом эволюции.

Принципы иерархичности и изменчивости позволяют унифицировать разнообразие проявлений изменчивости (изменение качеств, отношений, связей и т.д.) — изменяются только количества или экземпляры элементов системы. Качественная специфика изменений описывается принадлежностью замен элементов различным уровням строения системы, т.е. описать изменчивость — значит отыскать иерархические уровни системы, на которых происходят изменения в наборах предэлементов.

Следует заметить, что термин “изменчивость” часто используется не только в динамическом смысле. Говорят о пространственной (например, географической) изменчивости биологических или социальных объектов. В терминах изменчивости описывают и разнообразие объектов в таксонах каких-либо их классификаций (атомы в системе химических элементов, бабочки в коллекции). Встав на позицию историзма, можно попытаться свести все типы изменчивости к появлению их в результате только динамической эволюционной изменчивости, но в рамках настоящей работы предлагается ограничиться обсуждением проявлений “чистой” динамической изменчивости естественных объектов.

Наряду с терминами “изменение набора элементов” и “генеральный процесс” предлагается синоним “течение времени”. Таким образом, постулат существования предвремени заменен постулатом существования генерального процесса. Не проясняя “природы” времени, такая модификация, тем не менее, оказывается полезной, операционально задавая события как замены элементов системы.

Измерение времени. Генеральный процесс, унифицируя изменчивость, вводит предвремя естественных систем. Чтобы ввести параметрическое время, т.е. представление процесса изменчивости числами, понадобится методологическое отступление.

“В процессе измерения, столь простом по существу, замечается значительная недоговоренность во многих курсах механики и физики, ставших классическими; установить большую определенность в этом вопросе и вместе с тем показать, сколь большой произвол имеет место при установлении измерения, и было моей задачей” (Фридман, 1965, с.16).

Итак, “всякий класс свойств может быть арифметизирован; если свойства эти делаются (путем нашего определения) интенсивностями, то мы можем... оценить их числами; наконец, если интенсивности делаются (опять-таки путем нашего определения) измеримыми интенсивностями, то мы можем... их измерить; измерение будет включать в себе известный произвол, который устраняется, если мы установим начальное значение и единицу измерения” (Фридман, 1965, с.16).

Таким образом, для возможности измерения изменчивости требуется договоренность (инструкция, императив...) о различиях в интенсивностях изменчивости, принимаемых за равные.

Принцип императивности. Часами называется эталонный объект, принадлежащий определенному уровню строения системы. Изменения набора элементов эталонного объекта на один элемент считаются равными и могут быть приняты за единицу измерения времени.

Необходимость подобного соглашения осознана естествоиспытателями: “A priori мы можем взять любое динамическое явление и использовать его развивающийся процесс, чтобы определить масштаб времени. Однако не существует равномерного, естественного масштаба, так как мы не можем сказать, что имеем в виду под словом “равномерный” в отношении времени; мы не можем схватить текущую минуту и поставить рядом с ней последующую. Иногда говорят, что равномерный масштаб времени определяется периодическими явлениями. Однако разрешите задать вопрос: может ли кто-либо нам сказать, что два следующие друг за другом периода равны?” (Milne, 1948, с.5).

В физике роль соглашения о равномерности играет первый закон Ньютона: равными принимаются промежутки времени, за которые тело, не участвующее во взаимодействии с другими телами, проходит равные расстояния (Tompson, Tait, 1890).

Введем ряд определений для иллюстрации тех путей конструирования понятийного аппарата, что открываются после принятия принципа императивности.

Собственное время (Васильев и др., 1974), собственный возраст (Зотин, Алексеева, 1984) организма могут отсчитываться по потреблению организмом молекул кислорода.

Шкала возрастных стадий растения (например, для овсеца (Чебураева, 1977): проростки, всходы, ювенильная, имматурная, молодая вегетативная, молодая, зрелая, старая, субсенильная, сенильная) рассматривается как особая форма учета онтогенетического времени, при этом интервалы между соседними возрастными стадиями принимаются за равные (Уранов, 1975). Так же — и в шкале, основанной на моментах появления междоузлий гороха (Thornwaite, 1953).

Динамику микроводорослевых популяций удобно описывать в шкале поглощенных клетками биогенных элементов, лимитирующих развитие сообщества (Левич, 1980; Левич и др., 1986). Параметр зрелости экологического сообщества (понятие, близкое к экологическому возрасту) вводят М.Е.Виноградов и Э.А.Шушкина (1983): индекс зрелости связан с отношением деструкции сообщества (часто измеряемой по убыли из системы биогенных химических элементов) к первичной продукции (пропорциональной вхождению биогенных веществ в сообщество).

В палеонтологии широко распространен анализ развития крупных групп организмов на основе измерения количества таксонов. Обычно используются характеристики, относящиеся к одному стратиграфическому подразделению: общее количество таксонов, количество появившихся и вымерших таксонов (Дмитриев, 1978).

Если удастся корректно ввести представление об одновременности событий, то возникнет возможность измерения не только собственного времени системы, но и ее времени по произвольным часам.

Количество кислорода, потребленное животными от “первого вздоха” до “последнего дыхания”, может служить физиологическим возрастом организма. Если справедливо правило Рубнера (Зотин, Алексеева, 1984), то это количество одинаково для всех представителей одного биологического вида. А в предположении постоянства коэффициента трат кислорода на окисление единицы массы пищи физиологический возраст организма соответствует количеству потребленной пищи, т.е. речь идет о некоторой субстратно-энергетической шкале собственного времени организма. Правило Рубнера подтверждается экспериментальными результатами, полученными в основном на грызунах, насекомых, одноклеточных: ограничение питания приводит к пролонгированию жизни (McCay, 1935; Бауэр, 1935).

Отмечу, что идеи, связанные с “толщиной настоящего” для неодномерного времени, индуцированы разработками Г.Е.Михайловского, представленными в настоящей книге.

Субституционное время и субституционный объект теории. “Substitucio” — по латыни “замена”. Конструкция часов, оперирующая заменами элементов в системах, по традиции привлечения латинских терминов в научные тексты названа субституционной. В дальнейшем в качестве синонима термину “субституционный” будет использоваться и термин “метаболический”, имеющий древнегреческое происхождение (Левич, 1986; 1989а; 1989б).

Обычно время воспринимается как тактовый, или связанный с повторяющимися периодами процесс: смена дня и ночи, колебания маятника и тиканье часов, ритм метронома... Измерение времени в физике всегда связано с периодическими процессами: вращением Земли, механическими или электромагнитными колебаниями. Предложенная конструкция заменяет “тактовые” часы на “субституционные”, перенося акценты на процессы, необязательно периодические, нестационарные, эволюционные. Впрочем, “тактовое” и “субституционное” представления процессов могут оказаться дополняющими друг друга.

В квантовой механике при описании физических полей существует глубокое соответствие между описаниями явлений на языке частот и на языке замен (“рождений” и “уничтожений”) частиц. Оно задается методом вторичного квантования.

Метаболическое время — свойство системы, обязательно не замкнутой по элементам какого-либо уровня ее строения.

Субституционная конструкция порождает архетип иерархического и метаболического видения Мира, точнее, естественных систем: элементарный объект теории непохож на “точки” или “состояния” — это объект иерархический и обязательно незамкнутый.

Для строгого описания метаболического объекта нужны и новые математические средства. Иерархичность объекта может быть описана конструкцией армад (Левич, 1982), которая явно вводит в математику, помимо переплетения традиционных алгебраической, топологической и порядковой структур (Бурбаки, 1963), также иерархическую математическую структуру (основанную на упоминавшейся выше теории типов). Однако теоретико-множественные основания математики, по-видимому, недостаточны для формализации метаболического объекта: нужен аппарат для описания универсумов с вновь появляющимися и исчезающими элементами (на это обстоятельство обратил внимание А.А.Шаров). Может быть, для этого достаточно принять более мягкую форму аксиомы экстенсиональности, но возможно, что для оперирования с “динамическими множествами” вместо совокупностей с раз и навсегда заданным объемом элементов потребуются и более радикальные средства. Хорошим имплицитным примером “динамического множества” может служить “метапопуляция” организмов, включающая в себя не только существующие ныне особи, но и всех их предков и потенциальных потомков.

Еще одна черта формального описания субституционного объекта — необходимость отказа от аксиомы Архимеда: никакое “механическое сложение” элементов предуровня не должно давать целостного объекта уровня, т.е. алгебраические свойства универсумов различных уровней таковы, что универсумы соотносятся между собой как объекты нестандартного анализа (Robinson, 1966).

Многокомпонентность. Собственные времена системы различной глубины образуют многокомпонентную величину, которую в настоящем тексте предлагается называть “пирамидой времени” системы (см. рис.1). Термин “пирамида” выглядит достаточно неуклюжим, но напрашивающееся обозначение “вектор времени” было бы математически неточным, поскольку не введены ни система координат, ни преобразования, относительно которых изучаемая многокомпонентная величина вела бы себя как вектор.

Обычно для измерения времени выбирают одну из компонент, почти всегда наиболее глубокую, находящуюся вблизи уровня неразличимости и связанную с физическими процессами (например, электромагнитную шкалу, соответствующую “заменам” фотонов в атомах). Принцип императивности позволяет выбирать в качестве эталонных часов систему любого уровня естественной иерархии.

Представления о неодномерности времени неоднократно возникали в естествознании. “Для жизни время — с геохимической точки зрения — выражается в трех различных процессах: во-первых, время индивидуального бытия, во-вторых, время смены поколений без изменения формы жизни и, в-третьих, время эволюционное — смены форм одновременно со сменой поколений” (Вернадский, 1988, с.231). “Множество временных шкал, несомненно, представляет собой важнейший аспект жизни... Например, существует физическое время (в уравнениях движения), каталитическое время (необходимое для описания ферментативных реакций), время клеточного деления, время экологических сукцессий и, наконец, эволюционное время...” (из письма Г.Патти К.Х.Уоддингтону. На пути..., 1970, с.177-178). Г.Е.Михайловский (1982) вводит комплексное время живых организмов (см. также главу Г.Е.Михайловского в настоящей книге). Действительная его часть представляет онтогенетическое время организма, а мнимая — определяется стадией процессов самовоспроизведения. На необходимости введения трехмерного биологического времени настаивает Н.И.Моисеева (1980).

Неравномерность хода. Свобода выбора эталонных объектов для измерения времени позволяет поставить вопрос: все ли процессы соизмеримы друг с другом, т.е. любой ли из существующих процессов может служить эталоном для любого другого процесса? На этот вопрос приходится отвечать отрицательно, поскольку в силу принципа императивности промежутки времени, одинаковые при измерении одними часами, могут оказаться неравными в показаниях других часов (схематический пример на рис.2 иллюстрирует взаимную неравномерность двух шкал).

Неравномерность метаболического времени — следствие принципов иерархичности и императивности — обнаруживается только при наличии нескольких временны'х шкал. Если шкала единственна, то ход времени равномерен по определению, составляющему содержание принципа императивности. Например: “Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей природе, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение ж абсолютного времени измениться не может” (Newton, 1687).

Выбор достаточно “глубинной” компоненты пирамиды времени в качестве единственного представителя всей пирамиды приводит к принятию эталона равномерности физических шкал. Создаваемые человеком приборы для измерения времени (например, сгорающая свеча с нанесенными на ней делениями, песочные, водяные, маятниковые, астрономические, атомные и пульсарные часы) обладают почти одинаковой взаимной равномерностью.

Заметим, что физические процессы, претендующие на эталонное использование (вращающаяся Земля, эфемеридное время, “второе всемирное” время, учитывающее сезонные поправки к вращению Земли, тропический год, излучение атомов цезия), предоставляют наблюдателям существенно (для современных требований точности) различающиеся по равномерности хода часы (Мартынов, 1961).

Выбор часов — во многом психологическая проблема: хотя в качестве эталонных могут быть предложены самые различные естественные процессы, но предпочитаются — удобные для человека. То есть те, что согласуются с ходом “времени сознания”, который в свою очередь индуцируется планетными условиями обитания человека. “В самом деле понятие равномерности движения уже предполагает наличность времени, а выражение “движение звезд совершается равномерно” означает только то, что мы называем движение звезд равномерным. Равномерность движения есть понятие совершенно относительное, — можно говорить о равномерности одного движения по отношению к другому, и когда мы говорим о равномерном движении, то подразумеваем под этим движение равномерное относительно движения звезд или, что звучит еще более одиозно, равномерное относительно вращения Земли. В признании за звездным временем особого мистического значения кроется нежелание человека понять всю нецентральность и скромность планеты, на которой, волею судеб, ему пришлось жить” (Фридман, 1965, с.53). Антропоморфическая выделенность шкал времени объяснима, но не должна заслонять возможностей применения в системах отсчета при описании различных форм обобщенного движения шкал с иными равномерностями хода времени.

Замена эталонных объектов и вместе с ней замена шкал, связанная с изменением равномерности хода времени, — это не замена единиц измерения или начала отсчета, а обязательно нелинейное преобразование, поскольку линейные трансформации сохраняли бы равномерность шкалы: равные промежутки времени оставались бы равными. Большинство “собственных” шкал времени в естествознании неравномерны относительно астрономического времени, что позволяет порою обнаружить закономерности, ускользающие при использовании традиционных физических шкал.

Нелинейное преобразование планетного времени (Backman, 1943) при описании кривых роста широкого класса живых организмов позволило обнаружить элементарные длительности — “кванты жизни”, плотность которых равномерна в “органическом времени” Бакмана и на начальных этапах развития значительно более высока в обычной временно¢ й шкале (в силу чего кванты трудноуловимы).

Э.Милн (Milne, 1948) устранил постулат конгруэнтности временны'х интервалов, показываемых часами одного типа, а именно, механическими и атомными, и ввел логарифмическую шкалу для космологического времени Вселенной. Преобразование времени элиминировало гравитационное взаимодействие из фундаментальных уравнений движения и кардинально упростило описание нестационарности Вселенной.

Происхождение обнаруживаемой в опыте для некоторых шкал “закономерности логарифма” составляет одну из проблем описания неравномерности шкал многокомпонентного метаболического времени. Одна из попыток решения этой проблемы содержится в работе Б.С.Флейшмана (1986).

Специфичность временны'х шкал. Времена, задаваемые эталонами из различных уровней строения систем, и тем более из различных естественных иерархий не универсальны, а специфичны.

Если мы говорим о специфических временах, например, о физиологическом, онтогенетическом или эволюционном времени, это означает, что первое измеряется количеством поглощенных при дыхании молекул кислорода; второе — числом вновь образованных клеток растущего организма, а третье — числом таксонов в реконструируемой летописи биосферы.

Геологическое, биологическое, географическое и другие специфические времена есть пирамиды собственного времени, выстроенные в соответствующих естественных иерархиях.

Представление об универсальности времени возникает, поскольку обычно в пирамиде времени выделяется достаточно глубинная компонента, соответствующая физическим шкалам времени. Различные естественные системы часто обладают единством материального строения, например, биологическая, геологическая, географическая, астрономическая и другие иерархии включают уровень молекул и соответственно все предшествующие — физические — уровни. Это обстоятельство влечет возможность выбора единой шкалы для систем различной природы. Таким образом, привычная универсальность (или абсолютность, по терминологии И.Ньютона) времени связана с исключительным использованием шкал, задаваемых глубинными уровнями строения систем. Чем более глубок уровень иерархии, делегировавший эталонную систему, тем для более широкого набора систем вышележащих уровней пригоден эталон.

За универсальность времени, обусловленную применением “глубинных” эталонов, приходится расплачиваться определенной ценой – потерей представлений о структуре системы. Универсальность как бы “стирает” структуры уровней, лежащих выше уровня эталонной системы, из-за чего оказываются несущественными характеристики генеральных процессов, происходящих в вышележащих уровнях.

Так, исследуя экосистему как объединение молекул, из которых состоят все биотические ее компоненты и оборачивающиеся в экосистеме неживые пулы веществ, можно многое сказать о вещественной основе функционирования подобных систем. В то же время на молекулярном языке трудно сформулировать представления о трофических связях видов, о возрастной, половой и других структурах популяции, о сезонной и иных сукцессиях, о поведении особей и ряде других немолекулярных процессов.

В физике роль “стирающего структуры” понятия часто играет энергия.

Применение специфических шкал позволяет эксплицировать свойства времени, задаваемые конкретными структурами систем, но приводит к “неразличимости” темпоральных свойств объектов на нижележащих уровнях строения системы. При этом выбор уровня эталонной системы и вместе с ней степени универсальности или специфичности задаваемой эталоном временно¢ й шкалы зависит от поставленных в исследовании целей.

Использование специфических шкал, нелинейных относительно привычного времени, может привнести в исследование простоту и адекватность описания явлений, надежду на выявление закономерностей, ускользающих при ином способе описания.

Так, например, при использовании метаболической шкалы, связанной с количеством молекул субстратов, поглощаемых клеточными популяциями при развитии культур микроводорослей, удалось обнаружить стадии роста и потребления, не проявляющиеся при анализе обычных кривых роста (Левич и др., 1986).

Измерение продолжительности стадий развития животных в детлафах (Детлаф, 1982; см. также гл.2 в настоящей книге) позволяет сравнивать времена развития как у животных различных видов, так и у одних и тех же видов, но в разных условиях развития (например, при неодинаковой температуре).

Проблема существования границ индивидуальной продолжительности жизни с трудом поддается анализу при измерении возраста в хронологических единицах. Анализ же в шкалах собственного времени, например, в единицах количества молекул потребленного организмом вещества, позволяет надеяться обнаружить естественные границы, которые связаны с видоспецифическим предельным тотальным количеством кислорода, поглощаемым организмом в течение жизни (в случае справедливости правила Рубнера (Зотин, Алексеева, 1984)).

Дискретность и аддитивность. Поскольку время определяется заменами элементов в системах, то вместе с дискретностью самих элементов дискретным оказывается и ход времени. Но степень дискретности временно¢ й шкалы (как и степень дискретности структуры системы) зависит от выбора глубины эталонного уровня для определения времени.

В шкале собственного времени из аддитивности субстрата следует и аддитивность метаболического времени. Если, однако, на каком-либо уровне строения дискретность и аддитивность субстрата отсутствуют (таковы, например, феномены психики или объекты в ландшафтоведении и биогеоценологии), то появляется и неаддитивность в свойствах времени. В этом случае представления о заменах элементов теряют определенность и для описания генерального процесса требуется специальный формальный аппарат (например, булевозначная теория множеств (Левич, 1982), в частности нечеткие множества).

Уже в квантовой механике существуют вневременны'е события: поглощение и испускание электромагнитных квантов атомами, т.е. переходы атома в иное энергетическое состояние; редукция волнового пакета; изменение квантовых чисел в одной из частей квантовой системы в результате процесса измерения над другой сколь угодно далеко удаленной ее частью (парадокс Эйнштейна—Подольского—Розена).

Удачным наглядным образом такого движения является устройство “бегущей рекламы” или движение изображения на экране электронно-лучевой трубки.

Уровни иерархического строения системы могут теперь играть двоякую роль — роль пространственных измерений мира (“измерения” как компоненты пространства состояний) и роль временны¢ х измерений.

Например, о замене молекул в клетке можно говорить на языке течения времени (мысленный образ: неподвижная клетка с входящими в нее и выходящими вовне молекулами, отсчитывающими такты течения времени, — “клеткоцентристская” точка зрения). Можно о том же явлении говорить как о движении клетки в молекулярном пространстве, где движением назван переход от включения клеткой одной из молекул среды к включению другой (мысленный образ: неподвижные точки-молекулы и передвигающаяся от молекулы к молекуле клетка — “молекулоцентристская” точка зрения).

Принцип конвенциональности. Выбор “пространственных” или “временны'х” измерений мира среди уровней строения системы определяется договоренностью между исследователями.

Представление о метаболическом движении: любое движение объекта есть “поглощение” и (или) “испускание” им своих элементов (“точек” пространства, или среды, входящих в универсумы каких-либо предуровней иерархического строения объекта) составляет, на мой взгляд, одно из существеннейших методологических следствий метаболической конструкции.

Проводя попытку унифицировать представления о движении, следует обосновать границы правомочности экстраполяций. Предлагаемую конструкцию времени можно рассматривать в рамках двух вариантов ограничений на область ее применения.

Слабая гипотеза: конструкция относится лишь к надмолекулярным уровням строения материи, и такие термины, как “время”, “движение”, “пространство”, имеют лишь метафорический смысл.

Сильная гипотеза: механическое движение и физическое время обусловлены заменами элементов на глубинных уровнях иерархического строения естественных систем.

Утверждения сильной гипотезы могут принять значительно более осторожное звучание (при сохранении их эвристической роли) в случае отказа от придания обменному движению и течению времени онтологического статуса: обменные представления о движении (“вход” и “выход” точек пространства в движущийся объект) можно рассматривать лишь как удобный прием описания движения.

Эталонный объект — часы — начинает играть роль эталонной линейки, как только делегировавший его уровень в результате конвенции становится “пространственным” измерением. Интервал времени в этом случае превращается в интервал расстояния.

Следует отметить, что в метаболической конструкции пространство с необходимостью представляет собой материальную субстанцию, среду. Правда, эта среда по отношению к движущимся в ней объектам ведет себя совершенно непохоже на эфир XIX века: движущимся телам не приходится ни “раздвигать” частицы среды, испытывая ее сопротивление (т.е. “эфирного ветра” не существует), ни увлекать среду в движение за собой; поскольку по отношению к предчастицам обобщенное (субституционное) движение объектов происходит путем замены предэлементов в объектах, при этом не возникает ни сопротивления движению, ни увлечения предчастиц.

Свойства и уравнения субституционного движения. Конструкция времени, как указывалось во введении книги, должна служить одним из существенных компонентов построения динамической теории. Приведу иллюстрацию возможных путей разработки компонентов такой теории на основе метаболической конструкции. Подчеркну, что речь идет лишь об иллюстрации подходов и об исследовательской программе, но не о законченной разработке.

Таблица 1

Физическая интерпретация теоретико-системных понятий

Теорема о среднем позволяет представить изменение предэлементов в объекте следующим образом:

Эта формула, в свою очередь, влечет соотношение

Движение метаболического объекта обладает следующими свойствами:

- Назовем движение с и равновесным (ни предэлементы в элементах, ни элементы в объекте не накапливаются и не истощаются). При равновесном движении действующая на объект сила равна нулю и импульс постоянен (теорема инерции).

.

- Определим обращение субституционного движения следующими преобразованиями:

и .

Уравнение субституционного движения инвариантно к обращению движения (теорема обращения движения). Замечу, что “обращение времени” ( и и, следовательно, ) не оставляет инвариантным уравнение динамики, но сохраняет уравнение Ньютона (см. следующее свойство).

.

;

1. При наличии нескольких сортов составляющих систему элементов нужны дополнительные соображения для выбора сорта частиц или комбинации сортов, определяющих шкалу собственного времени. Аналогичный вопрос возникает, если система состоит из нескольких подсистем, замены элементов в которых не синхронизированы.

Жизнедеятельность клетки связана с заменами молекул многих химических элементов, скорость обмена которых весьма различна. В качестве метаболических часов клетки может быть выбран так называемый “лимитирующий” элемент или сумма молекул всех сортов, что удобно в одних и не подходит для других случаев.

Клетки организма дифференцированы, и скорости замены клеток различных тканей, подсистем или органов неодинаковы. Таким образом, замены каких клеток — эпителиальных, нейронов или эритроцитов — отсчитывают биологический возраст животного?

Структурированность естественных систем обязывает и в качестве формального их описания использовать множества с заданными на них математическими структурами (отношениями, операциями, топологиями...). Метаболический подход подразумевает умение подсчитывать количество элементов в объектах. Поэтому при использования метаболической конструкции для множеств со структурой требуется обобщение на них понятия “количество элементов”.

2. В метаболическом подходе есть свой элементарный объект, пространство состояний, способ идеализации изменчивости и ее количественная параметризация, но не сформулирован принцип для выявления закона изменчивости систем (уравнение метаболического движения, полученное в предыдущем разделе, основано на догадке, а не на систематическом правиле вывода).

3. Метаболическая конструкция подразумевает умение фиксировать принадлежность элементов объектам, а также умение подсчитывать количество элементов в объектах и обнаруживать его изменение. Математическая теория множеств начинается с момента, когда вопрос о принадлежности или непринадлежности элементов множеству уже решен. В естествознании же необходима операциональная процедура, обеспечивающая практическую или принципиальную возможность решения вопроса о принадлежности. И теория должна базироваться на аксиоматике, допускающей неаприорное использование представлений о принадлежности. Умение подсчитывать количество элементов в множествах обеспечивается существованием однозначных или неоднозначных отображений между множествами. И если в математической теории такие отображения должны существовать в принципе, то в естественнонаучных интерпретациях их существование должно обеспечиваться операционально-экспериментальными процедурами. Конструирование необходимых процедур, возможно, лежит на пути обобщения естественнонаучного понятия “сигнала”.

4. Принцип изменчивости задает конструкцию событий как акты замены элементов системы. При этом требуется дополнительный постулат, вводящий отношение порядка на совокупности событий. Необходимый принцип упорядочения неявно вводится выбором эталонного объекта: оказывается, что для любого эталона времени замены элементов (точнее, совокупностей одновременно заменяемых элементов) упорядочены в нашем опыте. В метаболическом подходе пока нет конструкций, позволяющих естественно ввести принцип упорядочения.

В следующих разделах предлагаются пути преодоления некоторых из указанных трудностей.

Все реальные системы при формальном описании эксплицируются структурированными множествами, поэтому применение метаболического подхода требует научиться подсчитывать количество замененных элементов во множествах со структурой.

Категории вместо множеств. Применение математического формализма в теоретическом знании начинается с подбора в качестве элементарного объекта теории определенным образом структурированного множества.

Экологическое сообщество из особей различных видов удобно описывать структурой множества с разбиениями, где классы соответствуют слагающим сообщество популяциям.

Понятие близости-удаленности точек в эмпирическом пространстве описывается топологической математической структурой.

Совокупность состояний атома можно описать векторами бесконечномерного гильбертова пространства или равносильным образом — полем бесконечных матриц.

В математике создан язык для описания произвольных структурированных множеств — теория категорий и функторов. Элементарным конструктом теории категорий является не “застывшее” состояние естественного объекта (каким предстает объект в теории множеств), а преобразование, “движение” объекта, на языке теории категорий — морфизм. Категория — понятие более общее, чем множество: только некоторые из категорий при определенных условиях становятся совокупностями множеств.

Мощности вместо количеств. Последовательное изложение представлений о кардинальной структуре множеств и возможных ее обобщениях содержится в книге, специально посвященной естественнонаучным приложениям теории категорий (Левич, 1982), там же доказываются все утверждения, на которые опирается дальнейшее, по возможности неформализованное, изложение.

Есть два способа сравнить количество элементов в множествах. Пусть нам, к примеру, необходимо выяснить, хватит ли стульев для оказавшейся в комнате группы людей. Можно подсчитать отдельно количество стульев, отдельно — количество людей и сравнить два получившихся числа. Можно же попросить, чтобы каждый человек в одиночку сел на один стул. После того как все люди усядутся, мы, не зная ни количества стульев в комнате, ни количества людей, тем не менее точно сможем сказать, какое из этих количеств больше: в зависимости от того, останутся ли свободными стулья или — стоящими люди. В математике такой способ сравнения множеств называется установлением соответствия (отображения) между множествами. Второй способ сравнения количеств фундаментальнее первого: конструкция числа элементов строится на основе установления соответствий между множествами.

Сила структур. Приведу примеры структурированных множеств.

1) Множества с разбиениями. Указываются признаки элементов множества, по которым их следует считать эквивалентными. Группы эквивалентных элементов образуют непересекающиеся классы, на которые разбивается исходное множество.

Сообщество живых организмов, принадлежащих одному местообитанию, например, все особи пруда, по целому набору признаков разделяются на популяции организмов, принадлежащих одному биологическому виду.

В множестве целых чисел для двух любых элементов определен третий — их сумма.

В алгебре логики с двузначным пространством истинности {истина (и), ложь (л)} определен ряд логических операций (законов композиции). Например,

Для структурированных множеств из всех возможных соответствий выделены те, которые сохраняют структуру множества. Эти соответствия называют морфизмами структуры.

Для экологического сообщества морфизмами, сохраняющими разбиение на виды, будут преобразования, состоящие в рождении или смерти особей. При этих преобразованиях биологический вид переходит в себя.

Одним из морфизмов метрической структуры является преобразование вращения в пространстве — вращения сохраняют метрику пространства.

Функторное сравнение структур. Частичная упорядоченность структурных чисел и возникающая порой техническая трудность обнаружения инъективных морфизмов для некоторых структур заставляют продолжить поиск путей количественного сравнения структурированных множеств. Путь, на котором поиск мог бы оказаться удачным, хорошо разработан в математике. Речь идет о представлении одних математических структур другими математическими структурами.

Свойства вращения геометрического пространства можно эффективно изучать с помощью умножения определенных матриц.

Вся теория меры, в частности, измерение длин, площадей и объемов в геометрии есть пример количественной параметризации, основанной на представлении геометрических структур в числовые структуры анализа.

Равносильные математические описания нередки в физике: состояния атома в квантовой механике могут описываться векторами бесконечномерного гильбертова пространства (подход Шредингера) и бесконечными матрицами (подход Гейзенберга).

Поскольку в интересующем нас аспекте — при количественном сравнении одинаково структурированных множеств — нам приходится иметь дело не только с самими структурированными множествами, но и в большой степени с морфизмами их структуры, дальнейшее изложение удобно вести на языке математической теории категорий, который специально предназначен для изучения совокупностей, куда на равных правах входят структурированные множества и их морфизмы.

Категория включает класс объектов и множества морфизмов, заданных для некоторых (или всех) пар объектов. Для морфизмов заданы закон композиции и ряд аксиом, делающие морфизмы похожими на математические соответствия между множествами. Наиболее наглядные примеры категорий — это совокупности всех одинаково структурированных множеств:

- в категории упорядоченных множеств, где объекты — множества с отношением порядка, морфизмами служат монотонные (возрастающие и убывающие) соответствия между множествами;

- в категории групп морфизмы между объектами категории — группами — есть соответствия, сохраняющие закон композиции и единичные элементы групп;

- в категории топологических пространств, где объекты — множества, для элементов которых задано отношение близости, морфизмы есть непрерывные соответствия, переводящие близкие элементы одного топологического пространства в близкие элементы другого пространства;

- среди всевозможных категорий присутствует и категория всех множеств, объекты категории — множества, морфизмы — соответствия между множествами.

Функтор — это отображение одной категории в другую, при котором объекты переходят в объекты, морфизмы — в морфизмы и обязательно сохраняется композиция морфизмов. Функторы оказываются представлением структур одной категории структурами другой.

Функторное сравнение структур можно рассматривать как дальнейшее обобщение понятия количества: от количества элементов бесструктурных множеств (задаваемого сравнением множеств с помощью инъекций) через структурные числа структурированных множеств (задаваемые сравнением множеств с помощью инъективных морфизмов структур) к числовым инвариантам структур. По-видимому, приведенные конструкции — не единственный путь обобщения представлений о количестве (см. Шаров, 1977). Возможен путь поиска иных функторов в категорию множеств, или выбор иной параметризирующей категории вместо категории множеств, или выбор вместо инъекций других специальных морфизмов для сравнения объектов в исходной категории (и соответственно — иного функтора в параметризирующую категорию) и т.д.

.

.

Если допустимыми являются не отображения класса в класс, а какие-либо произвольные соответствия из класса в класс, то формула инварианта сохраняет вид произведения по классам с измененными сомножителями. Приведу формулы для сомножителей при всех возможных комбинациях канонических свойств соответствий (табл.2).

Замечу, что инварианты многих (а может быть, и произвольных) математических структур выражаются через ассоциированные с этими структурами разбиения, поэтому их инварианты имеют характерный вид произведения инвариантов отдельных классов разбиения. Это замечание пригодится при обсуждении способов расчета энтропии систем.

Таблица 2

Замечу, что теоретико-категорное описание систем не требует обязательной экспликации естественной системы математической структурой. Возможно “качественное” категорное описание систем, т.е. перечисление и описание состояний системы, а также всех переходов между состояниями (морфизмов) не на математическом, а на каком-либо внутридисциплинарном языке.

. (2.1)

Эта формула обобщает традиционные подходы к введению энтропии в статистической физике. Обычно энтропия систем определяется как логарифм удельного числа различающихся микросостояний системы, соответствующих ее заданному макросостоянию. Буду интерпретировать макросостояние как класс состояний, между которыми допустимы переходы с точки зрения каких-либо содержательных соображений, например, в силу сохранения макропараметров системы (энергии, числа частиц...), а микросостояние как результат произвольного преобразования системы.

Таким образом, чтобы вычислить энтропию системы, нужно подсчитать количество ее преобразований-морфизмов . Это количество морфизмов зависит как от структуры системы, так и от количества элементов в ней. Множитель введен, чтобы нормировать энтропию на один элемент системы, или ввести удельный инвариант структуры.

“Энтропиевидные” функции состояния систем, появившись в термодинамике, через статистическую физику, теорию информации и кибернетику проникли в количественные методы широкого круга наук. Успешность применения понятия энтропии полностью определяется возможностями расчета энтропии в интересующих исследователя случаях. Чисто термодинамические подходы к расчету энтропии систем крайне ограничены: “... формулировка второго начала с точки зрения современного физика представляет собой скорее программу, чем утверждение, допускающее однозначную интерпретацию, так как ни Томпсон, ни Клаузиус не указали точный рецепт, позволяющий выразить изменение энтропии через наблюдаемые величины” (Пригожин, 1985, с.93). И только больцмановская интерпретация энтропии через число способов достижения системой макросостояния дает конструктивные способы для расчетов. Интерпретация энтропии через количество морфизмов предоставляет дальнейшие возможности для расчетов.

Как уже говорилось, инварианты многих (если не всех) математических структур выражаются через инварианты ассоциированных со структурами разбиений. Инварианты множеств с разбиениями мультипликативны относительно инвариантов каждого из классов разбиения, поэтому логарифмы инвариантов, входящие в энтропию, аддитивны и имеют характерный “энтропиеобразный” вид сумм по классам разбиения.

Формулы для энтропии получаются вне каких-либо статистических предпосылок. Например, если допустимые морфизмы есть отображения, то формула

,

,

Заметим, что приведенные в настоящем разделе в качестве примеров формулы энтропии (так же как и обобщающие энтропию формулы инвариантов в табл.2) относятся к простейшим — двухуровневым системам. В задачах, где оказывается существенным большее количество иерархических уровней системы, возникает необходимость расчета инвариантов для иерархических структур (например, структуры армад; Левич, 1982).

Уравнение движения в естествознании — это обычно постулат, обобщающий опыт математического описания определенного фрагмента реальности, и изобретенный гением, чье имя становится именем уравнения. Существует и иной путь получения уравнений: постулат-уравнение заменяется постулатом-функционалом. Речь идет об экстремальных принципах естествознания, согласно которым в реальности осуществляются те состояния системы, для которых экстремальна определенная числовая функция (функционал), аргумент которой — нужные исследователю траектории движения системы.

Если известно уравнение движения, то по нему можно установить вид функционала, экстремалью которого будет решение исходного уравнения. И наоборот, если функционал задан, то вариационный метод поиска его экстремумов приводит к уравнениям движения. Так что построение динамики на основе постулатов-уравнений или постулатов-функционалов приводит к одинаковым результатам. Однако экстремальный принцип обладает большей эвристической и обобщающей силой.

Почему камень, брошенный под углом к горизонту, движется по параболе? Объясняя явление, можно указать на уравнение равнопеременного движения . Само это уравнение составляет следствие второго закона Ньютона для тела, движущегося под действием постоянной силы (впрочем, парабола может быть представлена геодезической линией — решением уравнений Эйнштейна общей теории относительности для движения в сильных полях и с высокими скоростями). Закон Ньютона и уравнения Эйнштейна могут быть выведены из принципа наименьшего действия с определенной формой экстремизируемого лагранжиана, т.е. существует несколько уровней объяснения явлений, каждый из которых может служить исходным постулатом. Однако уравнение равнопеременного движения относится лишь к узкому классу явлений, второй закон Ньютона описывает все движения в несильных полях и с невысокими скоростями, уравнения Эйнштейна уже не связаны и с этими ограничениями, а принцип наименьшего действия применим ко всем формам механического и электромагнитного движений.

Таким образом, на языке категорного описания систем возникает L-компонент теории.

В обсуждаемом контексте энтропия — не исходное и неопределяемое понятие, а точная конструкция. Это позволяет предложить для экстремального принципа дополнительные варианты интерпретаций.

3. На примере энтропии структуры множеств с разбиениями (морфизмы — биекции) видно, что энтропия максимальна при одновременном выполнении двух условий: количество элементов системы (числитель) максимально, но число всех сохраняющих структуру преобразований (знаменатель) минимально. Малый набор допустимых структурой системы преобразований можно трактовать как высокую устойчивость состояния, и экстремальный принцип реализует как максимум экспансии элементов системы, так и максимально устойчивое ее состояние.

4. Заметим, что без дополнительных ограничений требование наибольшей экспансии, порождаемое экстремальным принципом, приводит к бесконечному увеличению числа элементов системы. Функционирование естественных систем всегда ограничено ресурсами (энергия, субстраты, пространство, информация и т.д.). Например, для субстратно-энергетических факторов эти ограничения формализуются в виде балансовых неравенств:

, (2.2)

где — некоторые функции состояния системы и — потребляемые системой при экспансии различные ресурсы. Поэтому реальными состояниями системы являются решения задачи на условный экстремум.

Можно показать, что энтропийный экстремальный принцип с ограничениями (2.2) по ресурсным факторам равносилен принципу минимального потребления любого из лимитирующих динамику ресурсных факторов с ограничениями на наименьшую допустимую величину энтропийной характеристики системы.

6. Энтропию системы, выраженную через инварианты соответствующих математических структур, можно рассматривать как количество информации, связанной со структурой системы (Левич, 1978), поэтому введенный экстремальный принцип можно интерпретировать и в информационных терминах.

В дальнейшем изложении обсуждены и другие интерпретации экстремального принципа: максимум экологического разнообразия, сопоставление со вторым началом термодинамики, аспекты возрастания сложности и самоорганизации систем.

Следует ли принцип экстремальности энтропии непременно интерпретировать лишь как возможность возрастания энтропии к максимуму? Г.Е.Михайловский (1988) выделяет мир существующего (мир Лапласа) со стационарным значением энтропии, мир возникающего (мир Пригожина) с возрастающей в силу динамической неустойчивости энтропией вдоль реальных траекторий и мир развивающегося (мир действия принципа эквифинальности) с отрицательными приростами энтропии, относя существенно биологические и социальные системы только к миру эквифинальности.

Предложенный в настоящей работе принцип осуществления экстремальной структуры систем безусловно открыт для дальнейших обобщений и новых интерпретаций.

Появление энтропии в предлагаемом контексте обладает рядом особенностей по сравнению с ситуациями, в которых энтропия неоднократно возникала в различных областях естествознания:

- энтропии придается универсальная общенаучная роль функционала, порождающего законы изменчивости систем;

- энтропия приобретает смысл, аналогичный смыслу инвариантов математических структур — количественное представление, упорядочивающее состояния естественных систем, монотонное с упорядочением состояний при помощи гомоморфизмов систем; поскольку инварианты структур рассчитываются через количества допустимых преобразований, указанная трактовка энтропии оказывается обобщением больцмановского определения энтропии;

- энтропия однозначно рассматривается вне каких-либо вероятностных соображений. Величина ее зависит от эксплицирующей систему математической структуры и допустимых системой преобразований.

На рис.6 представлены преобразования, происходящие с биологическими организмами, и их математическая интерпретация.

Конкретизируем модель для сообщества организмов одного трофического уровня, например, для фитопланктонного сообщества без интродукции клеток извне. Для фитопланктона отсутствует поглощение одних клеток другими и слияние особей, также виды ни генетически, ни трофически не взаимодействуют друг с другом. Поэтому допустимыми преобразованиями будут необязательно всюду определенные (смертность), необязательно функциональные (деление клеток), но сюръективные (отсутствие интродукции) и инъективные (отсутствие слияния клеток) соответствия каждого класса разбиения в себя же (отсутствие взаимодействия видов).

Заметим, что модель сообщества определяется не только эксплицирующей математической структурой (множества с разбиениями), но и допустимыми морфизмами. Выбор иных морфизмов при сохранении той же структуры порождает иную модель. Так, биекции в качестве морфизмов приводят к существованию состояний сообщества лишь с постоянными численностями видов. Выбор свойств допустимых морфизмов, как проиллюстрировано ниже, совершенно меняет характер распределения численностей видов. Поэтому рассматриваемая модель является содержательно теоретико-категорной, а не только лишь использующей язык этой теории.

Функционал, максимизация которого согласно экстремальному принципу определяет динамику сообщества, для выбранных допустимых морфизмов выглядит следующим образом:

, (2.3)

где — общая численность клеток в сообществе.

,

. (2.4)

Такая задача имеет решение

, (2.5)

, (2.6)

Заметим, что это решение единственно и обязательно существует (Левич и др., 1994).

Формула видовой структуры (2.5) позволяет адекватно описать эмпирические численности видов в экологических сообществах (Lurie, 1983; Гаврилов и др., 1986; Левич и др., 1986б; Левич и др., 1993а).

Анализ формулы (2.5) позволил (Левич и др., 1993б) сделать теоретический вывод (и подтвердить его экспериментальными исследованиями) о том, что относительная численность заданного вида принимает наибольшее значение при отношениях в среде ресурсных факторов, равных отношениям потребностей в них данного вида.

а) потребляются полностью;

б) являются аргументами экстремали (2.5).

Проиллюстрируем возможности метода выбором иных допустимых преобразований. Пусть допустимы произвольные соответствия, т.е., кроме смертности и размножения, допускаются интродукция особей и поглощение одних организмов другими. Решением вариационной задачи

,

(2.7)

будет экстремаль

Формула демонстрирует важный результат: энтропия представляет собой как бы “усреднитель” метаболических времен системы с несколькими сортами заменяющихся элементов. Множители Лагранжа играют роль собственных “метаболических частот” системы. Таким образом, энтропийная параметризация разрешает возникшую в метаболическом подходе проблему разносортности элементов в универсумах.

Энтропийная параметризация появилась в результате математического приема замены упорядочения структур систем упорядочением чисел. Поэтому можно сказать, что энтропийная параметризация изменчивости вторична по отношению к способу упорядочения систем при помощи гомоморфизмов. В рассмотренном выше формализме проводилось сравнение систем с помощью мономорфизмов (по аналогии с инъекциями для сравнения неструктурированных множеств). Вообще говоря, для сравнения структур вместо мономорфизмов в категории могут быть выбраны иные морфизмы. Кроме основного одноместного функтора, породившего энтропию, могут оказаться монотонными по отношению к упорядочению структур и другие функторы, а может оказаться, что таких функторов не существует вовсе. Таким образом, параметризация времени с помощью структурных чисел (назовем ее категорным временем) является более общей конструкцией, чем энтропийный способ. Правда, как уже отмечалось, структурные числа упорядочены лишь частично и вводимое ими время обладает тем самым довольно экзотическими свойствами.

Энтропийное (и вместе с ним метаболическое) время согласовано с упорядочением структур при помощи инъективных морфизмов (т.е. вложений). Поэтому согласно экстремальному принципу эволюция сиcтем идет от подобъектов к объектам и от них — к надобъектам. Такую эволюцию можно назвать консервативной или казуальной: достигнутые состояния не пропадают (подобъект “сохраняется” в объекте) и новые состояния возникают не на пустом месте, а из своих “менее сильных” (в смысле упорядочения по “силе структур”) предшественников.

Отказ от использования мономорфизмов в качестве упорядочивающих морфизмов при описании некоторой системы может привести к изменению и только что сформулированного принципа консервативной эволюции естественных систем. По-видимому, выбор упорядочивающих морфизмов — вопрос экспликации операциональных способов выяснения принадлежности элементов объектам. Естественнонаучной интерпретацией конструкции упорядочивающих морфизмов может, по-видимому, служить понятие сигнала.

Теорема теории категорий, устанавливающая монотонность упорядочения структур и их энтропийных инвариантов (Левич, 1982, с.113) фактически играет роль H-теоремы Больцмана, доказывающей монотонность энтропии, но не в физическом, а в категорном времени. Аналогична роль предъявленной выше монотонной связи энтропийного и метаболического времен.

Как указывалось, для разработки динамической теории какого-либо фрагмента реальности необходимо решение конкретного ряда методологических проблем: построение элементарного объекта теории, перечисление допустимых состояний объектов и путей их изменчивости, конструирование способов параметризации изменчивости и, наконец, формулировка закона изменчивости, выделяющего реальное обобщенное движение объектов в пространстве состояний из всех возможных.

Результаты настоящей главы позволяют предложить:

- в качестве элементарного объекта — иерархию структурированных множеств, не замкнутых относительно замены элементов на каких-либо уровнях иерархии;

- в качестве пространства состояний — категорию, объекты которой (элементарные объекты теории) интерпретируются как состояния изучаемой системы, а морфизмы — как способы изменчивости системы;

- в качестве часов — параметризацию изменчивости, которая задается энтропией состояний системы, рассчитываемой через значения основного одноместного функтора категорий. Энтропийная параметризация комонотонна с метаболической, задаваемой количеством замененных в системе элементов;

- в качестве закона изменчивости — принцип максимума энтропии при условиях, накладываемых ограниченностью доступных системе ресурсов.

Предложенный подход к описанию естественных систем, конечно, недостаточен для построения теории и представляет собой лишь некоторые основания для потенциальной исследовательской программы. Эта программа должна, в частности, включать возможность последовательного получения традиционных уравнений динамики в предметных областях, где такие уравнения уже известны, т.е. обеспечивать выполнение принципа соответствия. Получение уравнений мыслится как следствие принципа экстремальности энтропии в отличие от исследовательской программы И.Пригожина (1985), в которой динамические уравнения считаются исходно заданными и речь идет о дополнении их способами введения энтропии (как функции Ляпунова динамических уравнений) и принципами отбора допустимых состояний на основе второго начала термодинамики.

В рамках слабой гипотезы (см. п.1.3), т.е. работая с надмолекулярными уровнями, например, биологической иерархии (молекулы, клетки, организмы, популяции, сообщества, биосфера), на вопрос о происхождении изменчивости ответить можно: потоки субстратов и энергии в биосфере Земли порождаются исходным потоком фотонов Солнца, который обуславливает и генерирует все иные потоки в биологической иерархии.

Такую точку зрения обобщает сильная гипотеза. Не только любое движение имеет метаболическую природу (движение объекта в среде есть поглощение и испускание объектом элементов среды; пространство есть среда, составленная из предэлементов), но и происхождение замен элементов обязано внешнему потоку, пронизывающему содержащую объекты естественную иерархию. Иными словами, если уместна аналогия между биосферой и вселенной как системами (под вселенной я понимаю лишь доступную инструментальным методам измерения область), то и время вселенной порождается некоторым генерирующим потоком предэлементов одного из довольно глубоких уровней физической иерархии, т.е. вселенная не изолирована, не замкнута, не равновесна. Именно неравновесность вселенной порождает в ней течение времени.

Подобное утверждение почти очевидно для биологических иерархий, интерпретируемо для геологических и географических универсумов, но кажется совершенно неприемлемым для физических объектов. Легко предъявить примеры равновесных систем, для которых течение физического времени очевидно: свободное движение тела, колебания маятника, движение взаимодействующих тел в замкнутой и изолированной системе (например, планет вокруг Солнца). Но и здесь есть поток, для обнаружения которого достаточно лишь изменить язык описания механического движения. Представим себе перемещение тела как поглощение им одних точек геометрического пространства и испускание других. Формально такое описание может быть сделано совершенно аналогичным описанию движения по геометрическим траекториям.

Ассоциации, связанные с идеей порождающего потока, не новы ни в философии, ни в естествознании. Это и картина мира в даосизме, и современный физический вакуум, и квазисубстанциональная концепция Дж.Уитроу, касающаяся “гипотезы..., согласно которой имеется единый основной ритм вселенной” (1964, с.63). Это и поток абсолютного времени И.Ньютона (правда, ньютоновский поток полностью независим от материи (Newton, 1687), а генерирующий поток непосредственно связан с материальными объектами). Это и поток времени Н.А.Козырева (1982), который формирует причинность в мире, является одним из источников энергии звезд, обуславливает новое “метавзаимодействие” (Еганова, 1984) объектов мира. В работе И.А.Егановой приведены многочисленные указания на эксперименты, объяснение которых, по-видимому, требует привлечения идей Н.А.Козырева (см. также серию экспериментальных работ последних лет М.М.Лаврентьева с соавторами, 1990, 1991, 1992). Обзору и развитию идей Н.А.Козырева посвящен второй том настоящей книги. Это и поток “рождающейся из пространства-времени материи” (Grunzig et. al., 1987; Prigogine et. al., 1989; Пригожин, Стенгерс, 1994, с.232) в неравновесном варианте общей теории относительности.

Отождествление течения времени и существования субстанционального потока часто встречается с тем возражением, что понятие потока вроде бы уже включает в себя предварительное представление о времени: обычно потоком называют изменение в физическом времени концентрации вещества или поля. Однако возможно и более общее понимание потока. Это понимание зафиксировано субституционной конструкцией времени: вхождение элементов в некоторую эталонную систему рассматривается как поток элементов в системе, акты вхождений называются моментами времени, количество вхождений задает меру времени-потока. Другими словами, изменение количества элементов в эталонной системе параметризуется не каким-либо внешним процессом (не “физическим временем”), а процессом замены элементов в той же системе. Для генерирующего потока эталонной системой является вселенная, открытая по отношению к вхождению предэлементов некоторого глубинного уровня строения материи. Изменение количества указанных предэлементов, т.е. поток предэлементов, задает время вселенной.

Появившись как логическая экстраполяция свойств метаболического времени, генерирующий поток позволяет конструктивно искать подходы к существующим проблемам естествознания. Связь между течением времени и неравновесностью, диссипацией потоков и необратимостью тривиальна: неравновесность системы, т.е. наличие субстанционального потока через нее и есть течение времени. Нетривиально то, что для этой тривиальности обязательно должен онтологически существовать генерирующий поток. Вопросы о “природе” времени, причинах его “течения”, механизмах становления переводятся гипотезой генерирующего потока в вопрос о происхождении и статусе субстратной и энергетической “подпитки” нашей вселенной.

В конструкции времени генерирующий поток представляет фундаментальный, первичный эталонный объект для принципа упорядочения (см. п.1.4), другими словами, порождает последовательность моментов времени. Время оказывается линейно упорядоченным потому, что таков генерирующий поток. Необратимость времени — не имманентное его свойство, а привносится во вселенную вместе с направленностью потока предчастиц: необратимость времени существует, пока не обращен генерирующий поток. Замечу, что отсутствие обратимости может быть следствием специальных запретов, например, перехода тепла в работу (второе начало термодинамики) или “преобразования материи в пространство-время” (Пригожин и Стенгерс, 1994, с.232). Более общим образом в рамках субституционного подхода можно утверждать, что необратимость может быть связана с иерархичностью естественных систем и с несимметричностью отношения принадлежности предэлементов элементам.

Таким образом, генерирующие потоки порождают становление в мире: различие между прошлым и будущим систем состоит в различном количестве элементов субстанции соответствующего иерархического уровня в этой системе. По отношению ко времени модель в определенной степени снимает оппозицию между реляционными и субстанциональными подходами. Дело в том, что традиционные реляционные модели времени (см., например, главу В.В.Аристова в настоящей книге) постулируют частицы материи и их движение, время же становится конструктом теории. Описываемый здесь подход возлагает ответственность за феномен на субстанцию одного из уровней иерархического строения систем (если угодно — та же материя, но в специфической форме), движение постулируется принципом изменчивости, а субституционные часы и феномен становления становятся конструктами теории, т.е. реляционный и субстанциональный подходы оказываются схожими по своей структуре, только первый из них имеет дело с материальными объектами в известной форме, а второй — с материей, не идентифицируемой пока современными научными технологиями.

Гипотеза генерирующего потока в значительной степени радикальна и способна повлиять на многие области естествознания. Сдержанно настроенному читателю можно предложить рассматривать гипотезу потока лишь как удобное средство описания феноменов становления, течения времени, развития, т.е., если угодно, перевести представления о потоке из области онтологии в методы гносеологии. Впрочем, конструктивная постановка вопроса, по-видимому, состоит не в умозрительных спорах о том, существует ли порождающий поток, а в том, существуют ли способы его операционально предъявить, т.е. воспроизводимо измерить какие-либо характеристики потока, отличные от основного его проявления — течения времени.

Переформулировка свойств и проблем времени на языке свойств генерирующего потока (свойств, постулируемых так же, как исходные свойства времени) может тем не менее оказаться полезной, по крайней мере, в двух отношениях: во-первых, — открывая новые эвристики, во-вторых, — уменьшая набор исходных сущностей и упрощая тем самым логическое обоснование научной картины мира. Гипотеза генерирующего потока достаточна, чтобы конструировать и время, и пространство, и частицы, и взаимодействие... Предъявлю несколько подобных эвристик, напомнив, что излагаются не строгие результаты, а только лишь исследовательская программа разработки метаболического подхода.

Источники вхождения во вселенную (или стоки из нее) генерирующего потока отождествим с заряженными частицами мира. Допускается существование нескольких генерирующих потоков во вселенной, т.е. вселенная не замкнута по отношению к потокам предэлементов нескольких глубинных уровней ее строения. Заряды частиц есть динамические характеристики потоков, источниками которых являются частицы. Различные виды зарядов порождаются генерирующими потоками различных уровней иерархии.

Суперпозиция элементов глубинных уровней естественных иерархий образует пространство (синонимы — среда для частиц, субстанциональный “эфир”, физический вакуум). Метаболическое движение объектов в пространстве (эфире) происходит не путем “раздвигания” элементов эфира, а путем проникновения этих элементов в объекты и замены уже имеющихся в объекте элементов, т.е. “эфирного трения”, “эфирного ветра” не существует. Наглядными образами строения объектов из эфира будут не вихри или торы, а “фонтаны” или бьющие в водоем “ключи”. Последовательности “излученных” частицами предэлементов образуют систему окрестностей частицы и порождают понятие “близости” в пространстве и конструкцию топологии пространства.

Предположение о том, что материальные частицы есть “входы” или “выходы” генерирующих потоков в нашей вселенной, позволяет предложить лесажевский (Розенберг, 1935) механизм взаимодействия частиц: “Современное доказательство теоремы Ньютона основано на гидродинамических соображениях, восходящих к Лапласу: дело в том, что единственное сферически симметричное течение несжимаемой жидкости — это течение по радиусам со скоростью, обратно пропорциональной квадрату расстояния от центра... Итак, силовое поле притяжения точечной массой математически совпадает с полем скоростей течения несжимаемой жидкости” (Арнольд, 1987). Истечение и поглощение предэлементов можно рассматривать как обмен предэлементами между частицами, что соответствует традиционной для теоретической физики конструкции взаимодействия. Различным генерирующим потокам соответствуют как различные виды зарядов, так и различные виды взаимодействия. Согласно теореме стратификации (см. п.2.4) в каждой области пространства системы ее движение определяется некоторыми из генерирующих потоков и не определяется другими, т.е. разные типы взаимодействия проявляются в различных областях пространства системы (Левич, 1995).

В зависимости от выбора в качестве эталона измерения времени того или иного генерирующего потока (различные генерирующие потоки могут оказаться неравномерными друг относительно друга) возможна элиминация этого взаимодействия из описания движения. Например, для идеального физического времени законов механики роль постулата императивности играет аксиома инерции, согласно которой равны отрезки времени, за которое тело проходит равные пути при отсутствии взаимодействия с другими телами, т.е. равномерность временно¢ й шкалы однозначно связана с отсутствием или наличием взаимодействия объектов. Любое нелинейное преобразование переменной времени в уравнениях механики приводит к появлению членов, ответственных за дополнительное взаимодействие (Мизнер и др., 1977). Таким образом, взаимодействие может быть описано с помощью нелинейных шкал времени.

В общей теории относительности сходная идеология доведена до логического завершения: вместо картины мира, в которой существует взаимодействие в плоском пространстве-времени, предлагается обладающий кривизной мир (уже не только время), где необходимость в представлениях о взаимодействиях (гравитационных) отсутствует. Э.Милн (Milne, 1948) добился аналогичного результата элиминации взаимодействия за счет преобразования координат, оперируя лишь нелинейной модификацией шкалы времени.

Неравномерность временно¢ й шкалы можно трактовать как неоднородность времени, из которой по теореме Нетер следует несохранение энергии. Для метаболической конструкции такое несохранение некриминально, поскольку течение метаболического времени возникает только в системах, открытых внешнему потоку предчастиц, и вопрос об однородности, равномерности этого потока — вопрос выбора эталонного уровня определения времени. Если эталон будет выбран так, чтобы поток был равномерен, то в соответствующих уравнениях движения взаимодействие будет отсутствовать и энергия сохраняться. Если выбор повлечет неравномерность потока, то в уравнениях появятся силы и несохранение энергии станет узаконенным.

Субституционный подход позволяет попытаться ввести конструкцию причинности. Рассмотрим ситуацию, в которой предэлемент генерирующего потока испускается частицей-источником и поглощается некоторым другим объектом. Назовем описанный процесс причинным звеном, акт испускания фиксированного предэлемента — причиной в причинном звене, а акт поглощения того же предэлемента — следствием. При конечной “скорости распространения генерирующего потока” (согласно интерпретациям п.1.3 это соответствует ненулевому среднему чиcлу предэлементов в элементах) причина и следствие оказываются разделены пространственно-временны¢ м интервалом. Более подробное обсуждение аспектов взаимосвязи между “потоком времени” и представлениями о причинности содержится во втором томе настоящей книги, посвященном идеям Н.А.Козырева.

Распространение генерирующего потока по отношению к частицам-источникам оказывается двух “знаков” — испускание или поглощение. Выделенное направление потока, кроме течения времени, порождает неравноправность правых и левых систем координат, а также различные знаки зарядов. Мысленная операция “обращения” потока должна приводить к трем согласованным эффектам: к обращению направления времени (несохранение “временно¢ й четности”), к замене правых систем координат на левые или наоборот (несохранение “пространственной четности”) и к замене знака зарядов частиц (изменение “зарядовой четности”; античастица, как принято в квантовой электродинамике, оказывается частицей, движущейся “против времени”). Обращение генерирующего потока (и существующее согласованное изменение зарядовой, пространственной и временно¢ й четностей), по-видимому, не меняет состояние мира.

Если физические процессы разыгрываются в среде из предэлементов, которые сами не являются частицами и истечение которых порождает обладающие массой и другими зарядами частицы, то надмолекулярные иерархии, связанные, в частности, с жизнью, задаются уже средами из самих частиц.

Генеральный процесс, лежащий в основе метаболической конструкции времени, обладает рядом свойств, которые подчеркивают его сходство с процессом, называемым жизнью и рассматриваемым как совокупность сопряженных изменений: обмена веществ, роста, развития, размножения, эволюционных преобразований... Генеральный процесс — понятие, заведомо менее целенаправленное на представления о жизни, чем например, “устойчивое неравновесие” Э.Бауэра (1935), хотя бы уже потому, что включает также процессы деградации и распада. Тем не менее попытки осмысливания свойств биологического времени могут оказаться почти тем же самым, что и описание сущности жизни. К такому заключению приходит В.П.Войтенко (1985, с.74): “Сопряженность “технологии” измерения времени с такими фундаментальными процессами, как рост и деление клетки или обмен веществ, указывает на то, что биологические часы — не пристройка к зданию биосистемы, а само здание”. На сходство жизни и генерального процесса обращает внимание П.Б.Гофман-Кадошников (1984), подчеркивая, что самообновление путем смены элементов — основное системное свойство жизни, отличающее биологические системы от физических и химических. По мнению Г.Е.Михайловского (1989, см. также главу настоящей книги), именно временна¢ я организация биологических систем определяет качественную специфику живого. Тождественность двух так интересующих нас процессов хотел подчеркнуть и В.И.Вернадский (1967, с.65), приводя принадлежащие классику слова: “Жизнь представляет более или менее быстрый, более или менее сложный вихрь, направление которого постоянно и который всегда захватывает молекулы, обладающие определенными свойствами; но в него постоянно проникают и из него постоянно выбывают индивидуальные молекулы, так что форма живого тела для него существеннее, чем вещество. Пока это движение существует, тело, в котором оно имеет место, живо... Когда движение окончательно останавливается, тело умирает” (Cuvier, 1817).

Гипотеза генерирующих потоков допускает и более радикальные, чем аналогии с метаболическим движением, предположения о специфике явлений жизни. Так же как частицы-заряды являются источниками генерирующих потоков, порождающих физические взаимодействия, так и живые организмы есть источники специфических потоков предэлементов каких-то иерархических уровней строения материи (Levich, 1993; Левич, 1993). Различные потоки могут быть ответственны за свойства жизни, сознания, пассионарности (о пассионарности см. Л.Н.Гумилев, 1989). Свойства жизни по своему происхождению становятся аналогичными свойствам, например, электрического или барионного заряда. Отличие живого от неживого оказывается связанным со специфичностью и количеством задействованных в феномене времени генерирующих потоков.

Искушенный читатель может увидеть в гипотетических субстанциональных потоках метаболического подхода возрождение жизненных сил витализма, например, энтелехии Аристотеля, vis essentialis Вольфа или nesus Блуменбаха (Дриш, 1915). Однако утверждения метаболической концепции значительно прозаичнее: речь идет о вполне материальных, но не регистрируемых средствами современных научных технологий уровнях строения естественных систем. Гипотетические потоки предэлементов этих уровней нужны не специально для введения жизненных сил, а отвечают в метаболическом подходе логике вывода целого круга конструкций, связанных с феноменом времени в естествознании.

Признание генерирующих потоков снимает оппозицию второго начала термодинамики существованию феноменов развития, поскольку второе начало относится исключительно к изолированным системам. Отпадает приложимость второго начала к той открытой части вселенной, где генерирующие потоки порождают течение времени, что, по-видимому, не составляет открытия ни для физиков, ни для астрономов: “...ежедневный опыт убеждает нас в том, что свойства природы не имеют ничего общего со свойствами равновесной системы, а астрономические данные показывают, что то же самое относится и ко всей доступной нашему наблюдению колоссальной области вселенной” (Ландау, Лифшиц, 1964, с. 45-46), более того, “отдельные небесные тела и их системы так изолированы друг от друга, что для них тепловая смерть должна заметно приблизиться прежде, чем произойдет вмешательство сторонней системы. Поэтому деградированные состояния систем должны бы преобладать, а вместе с тем они почти не встречаются. И задача состоит не только в том, чтобы объяснить неравновесность Вселенной в целом, она имеет значительно более конкретный смысл — понять, почему отдельные системы и сами небесные тела продолжают жить, несмотря на короткие сроки релаксации” (Козырев, 1963, с.96).

Основанная на принципе экстремальной энтропии теория (см. §2) не возвращает исследователей ко второму началу термодинамики, поскольку прилагается к открытой для субстратов и энергии системе. К тому же формула обобщенной энтропии получена вне каких-либо вероятностных предпосылок, из-за чего исчезает интерпретация экстремального принципа как требования перехода от менее вероятного к более вероятному состоянию. Ограничения развития системы доступными потоками субстратно-энергетических ресурсов при решении вариационной задачи (2.4) приводят не к однородному, а к крайне неравномерному распределению характеристик системы типа распределения Гиббса (формула (2.5) в п.2.4), а также влекут возможности порождения структур, т.е. самоорганизацию.

Для вариационной задачи (2.4) (в более общей — не чисто экологической интерпретации) справедлив аналог теоремы Гиббса, согласно которому задача на максимум энтропии с ограничениями сверху генерирующими потоками эквивалентна задаче на минимум любого из генерирующих потоков с ограничениями снизу на структурный инвариант системы, т.е. экстремальный принцип приобретает смысл минимального “потребления” генерирующей субстанции или минимального субституционного времени. Еще одна интерпретация экстремального принципа — увеличение сложности в процессе естественной эволюции открытых, неизолированных систем или увеличение степени их самоорганизации.

Энтропийный экстремальный принцип во вселенной, открытой для генерирующих потоков, совершенно меняет взгляд на эволюцию мира. Вот каким рисует будущее вселенной И.Д.Новиков (1990, с.181-189): “...Если во Вселенной нет заметных количеств материи между галактиками, которая почему-либо не видна, то она всегда будет расширяться... Примерно через сто тысяч миллиардов лет погаснут самые последние звезды... Несмотря на отсутствие пока прямых экспериментальных данных, вся совокупность наших физических знаний указывает на то, что вещество вселенной не стабильно и хотя очень медленно, но распадается... происходит и процесс квантового испарения черных дыр, которые остаются после смерти некоторых массивных звезд и существуют в ядрах галактик. Таким образом и остывшие звезды, и разреженный газ, а затем и черные дыры в далеком будущем исчезнут из Вселенной... во Вселенной останутся только редкие электроны и позитроны, разбросанные в пространстве на гигантские расстояния друг от друга”.

Еще более радикально будущее мира согласно “принципу Гельвеция” (“Время, зуб которого разжевывает железо и пирамиды, видит лишь смерть, которую оно приносит” (Гельвеций, 1974, с.114)) описывает Ю.Б.Молчанов (1990, с.133): “...во времени исчезает все, и исчезает без следа, и в этом-то и состоит подлинная сущность времени”.

Гипотеза генерирующих потоков позволяет противопоставить принципу Гельвеция (или, если угодно, принципу Хроноса — бога, пожиравшего своих детей) принцип, который стоило бы назвать “принципом Козырева” (“Очевидно, в самых основных свойствах материи, пространства, времени должны заключаться возможности борьбы с тепловой смертью противоположными процессами, которые могут быть названы процессами жизни. Благодаря этим процессам поддерживается вечная жизнь Вселенной.” (Козырев, 1963, с.96)): пока вселенная открыта для генерирующих потоков, ее эволюция сопровождается самоорганизацией, ростом неоднородности и сложности.

Литература