Дополнение № 23 (3 марта 2011 г.).
В январе сайту исполнилось 5 лет. В связи с этим, целесообразно подвести промежуточные итоги и систематизировать полученные результаты. Это и составляет цель данного Дополнения.
Первоначально сайт создавался для изложения всего одной идеи: пространство ранней Вселенной являлось проективным, а метрика образовалась в результате выделения в этом пространстве инвариантного объекта. Согласно теории проективного мероопределения, любая метрическая геометрия может быть получена из проективной геометрии путем выбора соответствующего инвариантного объекта, который носит название «абсолют». Это означает, что положив в основу космологической модели проективное пространство и обосновав появление в нем определенного абсолюта, можно объяснить происхождение гиперболической метрики пространства скоростей и псевдоевклидовой метрики пространства-времени. Тем самым, можно получить космологическое обоснование основных результатов теории относительности.
Это и являлось исходной идеей сайта.
Вскоре выяснилось, что идеи и методы проективной геометрии могут быть использованы не только для описания ранней Вселенной, но и для понимания структуры материи (что вполне естественно, поскольку частицы материи родились в ранней Вселенной). Оказалось, что все материальные частицы построены всего из 2-х типов объектов проективного пространства (замкнутая 2-мерная поверхность и пучок проективных прямых) и отличаются лишь тем, каков вид этих объектов и способ их соединения. Изложение проективной модели строения материи составляет вторую цель данной работы.
Еще одним важным результатом явилось практическое приложение проективной модели мироздания. На основе данной модели разработан принципиально новый источник энергии, который обладает высокой мощностью и, вместе с тем, будет экологически безопасным. Принцип работы нового источника энергии будет изложен в отдельной работе.
Соответственно, данная работа будет содержать всего 2 раздела: I. Вселенная, II. Частицы.
Подчеркну, что здесь приведены только основные результаты, тогда как их обоснование можно найти в предшествующих разделах сайта или только предстоит получить. Автор надеется, что Дополнение попадет на глаза математика, которого интересуют проблемы физики, и он сможет придать результатам строгую математическую форму.
I. Основная гипотеза: исходное состояние Вселенной описывается геометрией комплексного проективного пространства СР^3.
Согласно современным представлениям, единственной субстанцией ранней Вселенной является физический вакуум. Соответственно, основную гипотезу можно сформулировать следующим образом: физический вакуум наделен геометрией СР^3-пространства.
Данная гипотеза является более общей, чем гипотеза лоренц-инвариантности физического вакуума, поскольку группа Лоренца является подгруппой группы преобразований СР^3-пространства. Как показано далее, эволюция ранней Вселенной и заключалась в сужении группы преобразований физического вакуума от группы СР^3-пространства до группы Лоренца.
СР^3-пространство имеет 2 изоморфные реализации:
1. множество комплексных прямых, проходящих через фиксированную точку 4-мерного комплексного аффинного пространства С^4,
2. множество окружностей 7-мерной сферы S^7, центр которых совпадает с центром сферы (т.е. множество больших кругов данной сферы): СР^3 ~ S^7/U(1).
Наличие данных изоморфизмов означает, что математическая структура физического вакуума может быть описана любым из указанных объектов. Данные объекты можно рассматривать как 3 «ипостаси» субстанции мироздания. Соответственно, должны существовать физические явления, в которых физический вакуум проявляется не только как СР^3-пространство, но также как множество прямых 4-мерного пространства и множество больших кругов 7-мерной сферы. Далее показано, что инерциальное движение и течение времени являются именно такими явлениями.
Для каждого геометрического объекта имеется арифметическая модель, которая строится с помощью предпочтительных систем координат. Для СР^3-пространства предпочтительными координатными системами являются однородные координаты, для С^4-пространства – аффинные координаты, для сферы S^7/U(1) – евклидовы координаты 8-мерного евклидова пространства R^8. Это означает, что свойства физического вакуума могут быть описаны с помощью любого из этих 3-х типов координат. Соответственно, каждый из указанных типов координат может рассматриваться в качестве пространственно-временных координат ранней Вселенной, с помощью которых осуществляется числовое (арифметическое) описание геометрических свойств физического вакуума.
Аффинные координаты хорошо известны в классической и релятивистской физике. В последние 3-4 десятилетия в теории элементарных частиц и космологии начали применяться евклидовые пространственно-временные координаты. Однако однородные координаты остаются практически не использованными.
Однородные координаты отличаются от аффинных координат следующими двумя свойствами:
1. координаты определены с точностью до произвольного множителя,
2. координаты не могут все вместе принимать нулевое значение.
1. Первое свойство отражает то, что каждая точка СР^3-пространства эквивалентна прямой С^4-пространства. В свою очередь, действительные части этих прямых описывают прямолинейное и равномерное движение. Это означает, что состояние прямолинейного равномерного движения соответствует фиксированной точке СР^3-пространства. Другими словами, данный тип движения соответствует состоянию «покоя» в физическом вакууме.
Тем самым, находит объяснение закон инерции.
2. Второе свойство отражает то, что в проективном пространстве отсутствует элемент, который имел бы координаты (0,0,0,0). Поскольку все 3 пространственные координаты можно положить равными нулю (выбрав данную частицу в качестве начала координат), то отличной от нуля должна быть координата времени. Однако в аффинной системе координат нулевое значение временной координаты вполне допустимо и, более того, любое другое значение временной координаты преобразованием трансляции может быть перенесено в точку t = 0. Это означает, что не только нулевое, но и любое фиксированное значение временной координаты не может соответствовать физической реальности: реальным может быть только переменное значение временной координаты.
Тем самым, находит объяснение «течение» времени.
Природу течения времени можно пояснить следующим образом. Наличие у пространственно-временных координат свойств однородных координат означает, что численное значение временной координаты каждой частицы может быть сколь угодно близким, но обязательно отличным от нуля (поскольку любая частица может служить началом 3-мерной пространственной системы координат). С другой стороны, временная координата обладает аффинными свойствами, благодаря которым любой момент времени эквивалентен нулевому моменту t = 0. Это означает, что частицы материи не могут обладать фиксированным значением временной координаты. Следовательно, все эти значения должны испытывать изменение, что и проявляется в наличии у времени свойства «течения».
Эволюция ранней Вселенной заключалась в появлении у физического вакуума новых свойств. В свою очередь, это приводило к возникновению в СР^3-пространстве новых геометрических структур и, соответственно, к появлению новых систем предпочтительных координат.
Эволюцию ранней Вселенной можно разбить на 4 этапа:
1. возникновение действительного RР^3-пространства,
2. выделение бесконечно удаленной плоскости t = 0,
3. пересечение RР^3-пространства с абсолютом Q = СР^1×СР^1,
4. образование внутри RР^3-пространства действительного абсолюта.
Рассмотрим каждый из этих 4-х этапов более подробно.
1. Первый этап соответствует рождению действительной Вселенной (рис. 1).
Выделение в СР^3-пространстве действительного подпространства (RР^3-пространства) происходит в результате сужения группы допустимых преобразований: группа проективных преобразований сохраняет свой вид, однако входящие в группу коэффициенты могут принимать только действительные значения. При этом элементы СР^3-пространства, не вошедшие в RР^3-пространство, сохраняются, и образующееся пространство носит название вещественно-комплексного (RС) проективного пространства.
Абсолют и RР^3-пространство составляют пренебрежимо малую часть СР^3-пространства, поэтому с чрезвычайно высокой вероятностью RР^3-пространство образовалось в области СР^3-пространства, свободной от абсолюта. Это означает, что в исходном состоянии RР^3-пространство и абсолют не пересекаются, т.е. абсолют является чисто мнимым.
Невырожденный мнимый абсолют определяет в RР^3-пространстве эллиптическую метрику. Таким образом, действительная Вселенная родилась в виде эллиптического пространства. Это можно рассматривать как нарушение симметрии исходного состояния физического вакуума.
В свою очередь, метрика 3-мерного эллиптического пространства задает в 4-мерном пространстве евклидову метрику. Таким образом, наличие в ранней Вселенной евклидового пространства-времени не требуется вводить в качестве гипотезы: евклидово пространство-время с необходимостью возникает на первом этапе эволюции физического вакуума.
2. Выделение в проективном RС-пространстве бесконечно удаленной плоскости преобразует его в вещественно-комплексное аффинно-проективное (RСАР) пространство. Данный этап осуществляется путем дополнительного нарушения симметрии физического вакуума: группа преобразований сужается до аффинной группы Aff (4,R).
Аффинные координаты RСАР-пространства (v_1, v_2, v_3) выражаются через однородные координаты пространства-времени следующим образом: v_1 = x/t, v_2 = y/t, v_3 = z/t. Это позволяет рассматривать RСАР-пространство как пространство скоростей, расширенное за счет включения мнимых элементов. Далее показано, что пространство скоростей частиц обычной материи действительно является частью RСАР-пространства.
Бесконечно удаленная плоскость описывается уравнением t = 0. В 4-мерном пространстве данное уравнение выделяет 3-мерную гиперплоскость. Данная гиперплоскость разбивает все пересекающие ее прямые на 2 полупрямые, которые имеют противоположные ориентации. RСАР-пространство располагается по одну сторону от гиперплоскости t = 0, поэтому через него проходят полупрямые только одной ориентации. Следовательно, только полупрямые, обладающие данной ориентацией, представляют временные координаты физических объектов.
Таким образом, на втором этапе происходит выделение определенной ориентации временных прямых, т.е. время приобретает направленность. В совокупности, течение и направленность времени определяют его становление и необратимость.
3. Столкновение RР^3-пространства и абсолюта Q явилось причиной Большого взрыва (рис. 2).
Столкновение означает, что абсолют пересекается с бесконечно удаленной плоскостью RР^3-пространства и принимает вид мнимого эллипса, расположенного в бесконечно удаленной плоскости. Данный абсолют определяет в пространстве скоростей 3-мерную евклидову геометрию.
В свою очередь, данной геометрии пространства скоростей соответствует 4-мерное галилеево пространство-время. Соответственно, на этом этапе скорость взаимодействий имеет бесконечно большую величину. Благодаря этому все части сталкивающихся объектов приобрели одинаковую температуру, что явилось причиной однородности реликтового излучения.
Абсолют и RР^3-пространство можно рассматривать как многомерные «браны», а их столкновение - как разновидность экпиротического сценария Большого взрыва.
Предлагаемая модель уточняет этот сценарий в следующих 3-х пунктах:
1) уточняется природа пространства, в котором происходит столкновение, а также вид сталкивающихся «бран» (RР^3-пространство и абсолют в СР^3-пространстве),
2) не требуется вводить условие параллельности сталкивающихся «бран»: форма абсолюта и RР^3-пространства изначально согласована,
3) устанавливается дополнительная причина однородности образующегося при столкновении «огненного шара», а именно - бесконечная скорость взаимодействий в «момент» столкновения.
При рождении «огненный шар» не являлся точечным объектом, наоборот: он возник на всей поверхности эллиптического пространства (на всей бесконечно удаленной поверхности RР^3-пространства), которое появилось на первом этапе.
Объем СР^3-пространства конечен, поэтому каким бы ни был закон относительного движения абсолюта и RР^3-пространства, столкновение между ними неизбежно. Это означает, что Большой взрыв представляет собой закономерный результат эволюции физического вакуума.
4. После пересечения бесконечно удаленной плоскости, абсолют «проходит» внутрь RР^3-пространства и приобретает вид действительного овала (рис. 3). Данный абсолют порождает в своей внутренней области, 3-мерную гиперболическую геометрию. Данная область представляет собой пространство скоростей известных частиц материи.
В 4-мерном пространстве действительный овальный абсолют представляет инвариантную коническую поверхность. Данный тип абсолюта определяет псевдоевклидову метрику.
Таким образом, данная модель выявляет причину того, что в пространстве скоростей имеет место геометрия Лобачевского, а в пространстве-времени реализуется псевдоевклидова метрика. Другими словами, эволюция физического вакуума действительно приводит к тому, что в вещественной части материального мира выполняются соотношения теории относительности.
Рассмотрим, каким образом проективная космологическая модель решает следующие важнейшие проблемы:
1. расширение Вселенной (закон Хаббла),
2. ускоренное расширение Вселенной (более сильное, чем по закону Хаббла),
3. природа темной материи.
1. Частицы материи, из которых образовались галактики, родились в RСАР-пространстве. Как было указано, RСАР-пространство представляет собой обобщенное пространство скоростей. Это означает, что частицы изначально обладали скоростью друг относительно друга. Абсолютная величина этой скорости пропорциональна расстоянию между частицами. Это является следствием пропорциональности неоднородных и однородных координат RСАР-пространства: неоднородные координаты представляют скорости, а однородные координаты – пространственные и временную координаты. Далее из частиц образовались галактики, и указанная пропорциональность сохранилась до настоящей эпохи, что и составляет содержание закона Хаббла.
2. После пересечения бесконечно удаленной плоскости RР^3-пространства, абсолют удаляется от нее, вследствие чего его размеры начинают уменьшаться. Это означает уменьшение абсолютной величины скорости света, испускаемого в каждый последующий момент времени (при этом скорость уже испущенного излучения не изменяется).
В свою очередь, уменьшение скорости света означает, что длина волны излучения, испускаемого в современную эпоху, меньше длины волны излучения, которое было испущено в предшествующие эпохи (если эти излучения имеют одинаковую частоту). Соответственно, по сравнению с этими меньшими длинами волн, длины волн излучения, приходящего от галактик, смещены в длинноволновую часть спектра, что и составляет дополнительное красное смещение.
Данная модель объясняет дополнительное к хаббловскому красное смещение без обращения к гипотезе темной энергии.
Оба механизма красного смещения справедливы при условии, что частоты излучения, испускаемого при переходах между одинаковыми парами энергетических уровней в атомах удаленных галактик и в текущий момент времени, являются одинаковыми. Частоты выражаются через отношение постоянной Ридберга (R) и постоянной Планка (h). Соответственно, должно оставаться неизменным отношение R/h ~ а^2 × mc^2/h, здесь а ~ е^2/hc – постоянная тонкой структуры, m – масса электрона, с – скорость света, е – элементарный заряд.
Согласно проективной теории мироздания, элементарный заряд определяется величиной полного телесного угла и не изменяется со временем. Экспериментальные данные показывают, что с высокой степенью точности постоянная тонкой структуры также не зависит от времени. Это означает, что постоянная Планка должна изменяться обратно пропорционально скорости света: h ~ 1/с. Из условия неизменности второго сомножителя (mc^2/h) получаем m ~ h /с^2 ~ 1/с^3.
Предположим, что уменьшение размеров абсолюта происходит таким образом, что пропорционально времени уменьшается его объем V ~ с^3 ~ 1/t. Это означает, что скорость света изменяется по закону с ~ 1/t^1/3, а законы изменения постоянной Планка и массы h ~ t^1/3, m ~ t.
Более подробно вопрос о совместном изменении мировых констант, обусловленным эволюцией абсолюта пространства скоростей, будет рассмотрен в одной из следующих работ.
3. В следующем разделе показано, что существует большой класс элементарных частиц, первые представители которого уже обнаружены: это экзотические адроны. Естественно предположить, что хотя бы одна из принадлежащих этому классу частиц является стабильной или ее время жизни превышает 10 млрд. лет. Именно данные частицы образуют темную материю.
Энергия столкновения абсолюта и RР^3-пространства, была достаточно большой, чтобы происходило рождение преимущественно экзотических адронов. Дальнейший распад экзотических адронов породил обычную барионную материю. Поскольку распад экзотических адронов второго и третьего поколений осуществлялся с нарушением СР-инвариантности, то в результате возникла барионная асимметрия. Данный механизм возникновения барионной асимметрии не требует гипотезы нестабильности протона.
Отмечу, что процесс возникновения обычных адронов в результате распада экзотических адронов должен продолжаться в текущую эпоху, в том числе, благодаря столкновениям экзотических адронов друг с другом и с обычными адронами. Этот процесс должен приводить к большому выделению энергии в отдельных типах космических объектов.
С целью лучшего понимания проективной модели ранней Вселенной, опишем кратко ее суть.
В качестве исходного объекта Вселенной принимается физический вакуум, наделенный геометрией СР^3-пространства. В этом пространстве происходит выделение (рождение) абсолюта и RР^3-пространства. Вся дальнейшая эволюция ранней Вселенной заключается в изменении взаимного расположения абсолюта и RР^3-пространства. Сначала эти объекты располагаются в разных областях СР^3-пространства. Затем абсолют и RР^3-пространство сталкиваются, что явилось причиной Большого взрыва. В итоге, абсолют оказывается внутри RР^3-пространства и определяет метрические свойства пространства скоростей и пространства-времени в текущую эпоху.
Модель оставляет открытым вопрос, почему исходным состоянием физического вакуума является именно СР^3-пространство. Отмечу, что СР^3-пространство является одним из наиболее простых и, вместе с тем, богатых по содержанию математических объектов. Для построения проективного пространства достаточно всего 3-х типов объектов: точка, прямая, плоскость и одно-единственное отношение между ними: отношение инцидентности. Вместе с тем, проективное пространство обладает линейной структурой и включает бесконечность (вероятно, проективная бесконечность – это единственная бесконечность, которая имеет место в природе).
II. В соответствие с изложенной космологической моделью, материальные частицы родились в результате столкновения 2-х объектов СР^3-пространства: действительного подпространства (RР^3) и абсолюта (Q). Естественно предположить, что от каждого из этих объектов в частицы материи вошло по одному элементу, например, от абсолюта - 2-мерная замкнутая поверхность, а от RР^3-пространства - пучок проективных прямых. Данное предположение будет принято в качестве гипотезы и, исходя из этой гипотезы, будет получен полный спектр известных частиц материи, а также предсказаны новые классы частиц, один из которых уже экспериментально обнаружен.
Основная гипотеза: каждая частица материи состоит из двух объектов RСАР-пространства: 1) пучок проективных прямых 2) 2-мерная замкнутая поверхность.
Строение частиц показано на рис. 4. Замкнутая поверхность располагается в центре пучка и каждая прямая пучка связана с этой поверхностью.
Покажем, что данная модель позволяет получить полную классификацию частиц материи. С этой целью, рассмотрим все возможные виды пучков и 2-мерных замкнутых поверхностей.
1) В RСАР-пространстве могут существовать пучки 6-ти типов.
Во-первых, пучки могут различаться ориентацией составляющих их прямых. Пучки прямых естественно отождествить с силовыми линиями частиц. Соответственно, ориентация прямых представляет собой направление электрических силовых линий, а различие в ориентации пучков характеризует отличие частиц и античастиц.
Данная модель объясняет, почему существуют частицы и античастицы.
В тех случаях, когда пучок состоит из 2-х пучков, обладающих противоположной ориентацией, образуется неориентированный пучок и частица оказывается электрически нейтральной.
Во-вторых, все пучки делятся на 3 класса, которые различаются расположением в RСАР-пространстве. Данная возможность обусловлена тем, что пара (СР^3, СР^1) является 3-связанной (Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии М. 1977 стр. 417). Пучки, образованные прямыми этих 3-х классов, порождают частицы 3-х семейств.
Данная модель объясняет, почему существует 3 семейства элементарных частиц.
2) Все 2-мерные замкнутые поверхности делятся на ориентированные и неориентированные. Различие между ними состоит в том, что при движении по ориентированной поверхности объект возвращается в исходное состояние, совершив вращение в пространстве на 360 градусов, а при движении по неориентированной (односторонней) поверхности вращение составляет 720 градусов.
Данное деление соответствует делению частиц на бозоны и фермионы: бозоны построены на основе ориентированных поверхностей и имеют целочисленный спин, а фермионы построены на основе неориентированных поверхностей и их спин кратен 1/2. Именно вращение пучков проективных прямых является причиной существования у частиц собственного момента вращения.
Классификация 2-мерных замкнутых поверхностей хорошо известна: все такие поверхности могут быть представлены в виде двух серий сфер:
1. сферы с g ручками (g = 0,1…)
2. сферы с h пленками Мебиуса (h = 1,2…).
Сферы, которые входят в первую серию, являются ориентированными, а сферы, составляющие вторую серию, неориентированные.
Сначала рассмотрим вторую серию сфер, на основе которых построены фермионы.
Простейшая из данных сфер – сфера с одной пленкой Мебиуса (h = 1). Это сфера, у которой отождествлены диаметрально противоположные точки (односторонняя сфера). При соединении пучка с данной сферой, все прямые оказываются ориентированными одинаковым образом: либо в направлении от сферы, либо в направлении на сферу. В результате образуются электрически заряженные частицы, которые естественно отождествить с позитроном и электроном (рис. 5).
В отличие от стандартного представления электрона и позитрона, проективные силовые линии имеют форму окружностей и замыкаются на бесконечности. Кроме того, линии вращаются в направлении своей ориентации, и это направление определяет знак электрического заряда частицы.
Согласно предлагаемой модели, электрон и позитрон устроены одинаковым образом: в основе лежит одна и та же поверхность – односторонняя сфера, и различие состоит лишь в ориентации связанного с этой сферой пучка проективных прямых.
Сфера с двумя пленками Мебиуса (h = 2) – это бутылка Клейна (односторонний тор). Прямые, совершившие полный оборот по поверхности одностороннего тора, не меняют ориентации, но выходят в противоположном направлении. Вследствие этого исходная ориентация прямых пучка и ориентация прямых, выходящих с поверхности одностороннего тора, компенсируют друг друга, и пучок оказывается неориентированным. В результате образуются электрически нейтральные частицы, которые естественно отождествить с нейтрино и антинейтрино (рис. 6).
На поверхности одностороннего тора указанной компенсации не происходит, поэтому односторонний тор оказывается обвитым пучком ориентированных силовых линий. Это означает, что данная структура должна обладать анапольным моментом: модель предсказывает наличие у нейтрино анапольного момента. Именно различие знака анапольного момента обуславливает различие нейтрино и антинейтрино.
Поскольку имеется 3 класса пучков, то должно существовать 3 семейства заряженных и нейтральных лептонов. В итоге, получаем полный спектр лептонов, содержащий 2×2×3 = 12 частиц.
Сферы с тремя (и более) пленками Мебиуса, также могут служить основой для образования нового класса частиц. Однако вероятность соединения пучка прямых с такими сферами чрезвычайно мала, а требуемая для такого соединения энергия чрезвычайно велика, поэтому данные частицы могут оказаться недоступными для экспериментального обнаружения.
На первый взгляд, исчерпаны все 2-мерные замкнутые неориентированные поверхности, а получен только спектр лептонов. Откуда же возникает спектр адронов?
Существование адронов обусловлено тем, что сфера с одной пленкой Мебиуса имеет модификацию в виде поверхности Боя (рис. 7).
Поверхность Боя можно представить в виде односторонней сферы, у которой 3 участка вытянуты и образуют так называемые «лепестки». При соединении с поверхностью Боя, пучок прямых может равномерно распределиться по 3-м лепесткам, вследствие чего минимальное значение абсолютной величины электрического заряда лепестка составляет 1/3. Это означает, что каждый лепесток может являться нижним кварком. Кроме того, часть пучка проективных прямых, связанных с любым лепестком, может перейти на другой лепесток, в результате чего заряд этого лепестка будет иметь величину 2/3. Данные лепестки будут являться верхними кварками.
Поскольку никаких других способов перераспределения пучка прямых по лепесткам поверхности Боя не существует, то никакими другими зарядами кварки обладать не могут.
Связанные с каждым лепестком силовые линии могут принадлежать любому из 3-х классов, поэтому имеется 3 типа нижних и верхних кварков. Тем самым, находит объяснение существование кварков 6-ти (и только 6-ти) ароматов. С учетом 2-х возможных ориентаций пучка прямых, получаем полный спектр кварков, состоящий из 2×2×3 = 12 частиц.
Данная модель объясняет не только спектр кварков, но и полный спектр адронов, причем, без введения гипотезы о наличии у кварков цветового заряда. Все 2-х и 3-х кварковые адроны получаются в результате всех возможных способов соединения с поверхностью Боя всех возможных пучков прямых. Перечислим основные особенности спектра кварков и адронов и предлагаемое данной моделью объяснение этих особенностей:
1. электрический заряд кварков 1/3 и 2/3: при распределении пучка силовых линий по лепесткам поверхности Боя на каждом лепестке могут образоваться заряды только такой величины;
2. отсутствие свободных кварков: лепестки не могут существовать отдельно от поверхности Боя, а пучок прямых не может быть связан с одним лепестком (даже если это бы произошло, заряд лепестка был бы не дробным, а целочисленным, и частица не была бы кварком);
3. разбиение адронов на барионы и мезоны: в случае барионов пучок связывается со всеми тремя лепестками поверхности Боя, а в случае мезонов – только с двумя лепестками;
4. максимальная абсолютная величина заряда адронов q = 2: данный заряд возникает, когда исходный пучок прямых является неориентированным и происходит изменение ориентации одного из 2-х составляющих пучков, имеющих противоположную ориентацию.
5. выполнение соотношения Гелл-Манна-Нишиджимы: равенство электрического заряда адрона и суммы ароматов лепестков адрона обусловлено тем, что обе величины представляют собой один и тот же пучок проективных силовых линий данной частицы.
Кроме того, данная модель позволяет рассчитать спектр масс адронов. Масса (энергии покоя) адронов определяется натяжением пучка силовых линий. В свою очередь, натяжение пучка силовых линий определяется величиной их собственного натяжения (обусловленным тем, что каждая линия представляет замкнутую окружность, охватывающую все RР^3-пространство), а также способом соединения пучка с поверхностью Боя. Для каждого типа адронов этот способ является индивидуальным, что и определяет численное значение массы данных адронов.
За рамками модели пока остались экзотические адроны, включающие 4, 5 или 6 кварков. Существование таких адронов обусловлено наличием еще одной модификации односторонней сферы, а именно – римской поверхности Штейнера. Данная поверхность подобна поверхности Боя, только содержит не 3, а 6 лепестков. Классификация экзотических адронов осуществляется точно так же, как обычных адронов, только минимальное значение абсолютной величины электрического заряда каждого из 6-ти лепестков будет иметь величину 1/6. При этом получаются как уже известные экзотические адроны, так и большое число не обнаруженных пока частиц.
Не исключено, что имеются и другие модификации односторонней сферы, - на их основе могут быть образованы новые классы адронов. Кроме того, «многолепестковые» модификации могут иметься и у поверхности Клейна, - это будет означать возможность существования «свехтяжелых» нейтрино. Однако, относительно возможности обнаружения этих частиц справедливы те же соображения, как для лептонов на основе сфер с тремя и более пленками Мебиуса.
Перейдем к рассмотрению бозонов.
Бозоны построены на основе 2-мерных замкнутых ориентированных поверхностей, то есть сфер, в которые встроено от 0 до g ручек.
Бозоны на основе обычной сферы (без ручек), - это гравитоны.
Сферы с одной ручкой (обычный тор) вместе с связанными с этими сферами пучками неориентированных проективных прямых, представляют собой фотоны.
Сферы с двумя ручками (крендель) служат основой для образования промежуточных бозонов. Пучок прямых может быть связан с данными сферами двумя способами: один способ соответствует нейтральным Z-бозонам, а второй - заряженным W-бозонам.
Сферы с тремя и более ручками также могут порождать новые классы бозонов, однако, их обнаружение может лежать за пределами экспериментальных возможностей.
Как и в случае фермионов, связанные с данными сферами пучки прямых могут принадлежать второму и третьему классу. Это означает, что каждый тип бозонов может реализоваться в виде 3-х различных семейств: модель предсказывает, что каждое взаимодействие может иметь 3 «аромата».
Среди перечисленных бозонов отсутствуют глюоны, однако в данной модели необходимость в глюонах отпадает. Кварки удерживаются внутри адронов благодаря геометрическим свойствам поверхностей Боя и Штейнера, а именно, наличию у них лепестков. Положение каждого кварка фиксировано данным лепестком: фактически, кварк и есть лепесток, соединенный с определенной частью пучка силовых линий. Вследствие этого кварки не могут ни оторваться, ни слиться друг с другом. Каждый адрон можно рассматривать как жесткий диполь (в случае барионов этот «диполь» содержит не 2, а 3 заряда), а жесткость обеспечивается силами, которые формируют поверхности Боя и Штейнера.
Что касается сильного взаимодействия между адронами, то оно обусловлено электромагнитным взаимодействием кварков, когда они сближаются на предельно малое расстояние. При взаимопроникновении адронов расстояние между заряженными вершинами указанных диполей оказывается в десятки раз меньше размеров самих диполей, вследствие чего энергия электростатического взаимодействия данных вершин достигает величины, характерной для энергии сильного взаимодействия. В зависимости от соотношения знаков зарядов сближающихся вершин, взаимодействие может иметь как характер притяжения, так и отталкивания.
Данная модель позволяет рассчитать энергию взаимодействия проникающих друг в друга адронов при любом расположении в них заряженных вершин (кварков). В свою очередь, взаимное расположение этих вершин определяется поляризацией и энергией сталкивающихся адронов. Таким образом, модель может быть проверена в экспериментах по столкновению поляризованных адронов.
Оптимальный тип эксперимента – пион-пионное рассеяние. У одноименных пионов оба заряженных лепестка имеют заряд одного знака, поэтому при любой поляризации сталкивающихся пионов результатом будет являться отталкивание частиц: данный эксперимент должен показать, что эффект притяжения пионов за счет сильного взаимодействия полностью отсутствует.
Данный механизм сильного взаимодействия позволяет предложить новую модель атомных ядер. Согласно этой модели, ядра представляют квазикристаллическую структуру, составленную из 2-х типов элементарных ячеек, каждый из которых образован поверхностью Боя. В первом из этих типов в 3-х лепестках расположены электрические заряды (+2/3, +2/3, -1/3), а во втором - заряды (2/3, -1/3, -1/3). Первый тип соответствует протонам, а второй - нейтронам.
Наглядный геометрический образ данных ячеек – тетраэдр, у которого в 3-х вершинах основания расположены соответствующие заряды. Каждое ядро представляет собой «ажурную» конструкцию, образованную такими тетраэдрами, соединенными электростатическим притяжением противоположно заряженных вершин. Наглядно соединение нуклонов (тетраэдров) в ядра можно представить, как «слипание» указанных диполей (подобно слипанию магнитов).
Рассмотрим простейшее составное ядро – дейтрон. В дейтроне основания тетраэдров, соответствующие протону и нейтрону, находятся в непосредственном контакте, причем два кварка протона с зарядом +2/3 располагаются против кварков нейтрона с зарядом -1/3, и точно так же располагается третья пара кварков. Энергия взаимодействия всех трех пар имеет одинаковую величину, поэтому на каждую из 3-х связей приходится 2,2 Мэв /3 = 0,7 Мэв (эта величина представляет собой энергию электростатического взаимодействия зарядов +2/3 и -1/3, когда заряды сближаются на минимальное расстояние, определяемое касанием лепестков). В ядрах с большим числом нуклонов каждый лепесток устанавливает подобную связь с 3-4 лепестками, принадлежащими другим нуклонам, поэтому в расчете на один нуклон энергия связи всех таких ядер имеет величину 3 × 0,7 Мэв × (3-4) = (7-8) Мэв.
Таким образом, данная модель объясняет величину энергии связи атомных ядер. Кроме того, в рамках модели получается полный спектр ядер, учитывающий все его особенности: наличие магических ядер, существование изотопных, изобарных и изомерных ядер. Существование данных ядер обусловлено тем, что из одного и того же количества нуклонов могут быть построены разные конструкции, которые отличаются способом сборки указанных выше тетраэдров. Каждая из этих конструкций соответствует определенному изотопному, изобарному или изомерному состоянию.
Магические ядра возникают, когда каждый нуклон участвует в образовании «ажурной» конструкции связями всех 3-х кварков, и количество этих связей максимально.
Рассмотрим кратко природу всех остальных взаимодействий.
Силовые линии (проективные прямые пучка) каждой частицы находятся в непрерывном вращении. Направление вращения определяет знак электрического заряда. Каждая пара зарядов имеет общие силовые линии. В зависимости от соотношения знаков зарядов, направления вращения на отдельных отрезках общих силовых линий будет различным. Если заряды разноименные, то направления вращения будут совпадать на отрезке, который располагается между зарядами. В случае одноименных зарядов, направления вращения будут совпадать на отрезке, который соединяет заряды через бесконечно удаленную точку. Вследствие этого разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются (одноименные заряды тоже притягиваются, но только через бесконечно удаленные точки их общих силовых линий, что проявляется как отталкивание зарядов).
Таким образом, электростатическое взаимодействие обусловлено обменом участками общих силовых линий, а сам обмен является следствием непрерывного вращения силовых линий (отрезки силовых линий можно отождествить с виртуальными фотонами). Данная модель объясняет, почему электрические силы между разноименными зарядами направлены друг к другу, тогда как между одноименными зарядами силы прямо противоположны: в первом случае направление вращения общих силовых линий совпадает на отрезке между зарядами, тогда как во втором случае – вне зарядов (т.е. на отрезке, который включает проективную бесконечность).
Вращение проективных силовых линий, симметрия которых описывается группой U(1), является обоснованием калибровочной инвариантности электромагнитного взаимодействия.
Стационарное гравитационное взаимодействие обусловлено тем, что составляющие пучки прямые обладают натяжением: именно это натяжение создает энергию покоя (массу) частиц и порождает тяготение. Отмечу, что изменение натяжения проективных силовых линий, обусловленное их связью с двумерными поверхностями (кернами частиц), может быть описано как их искривление, и соответственно, как искривление пространства-времени (в полном согласии с общей теорией относительности).
Данная модель раскрывает общую природу гравитационного и электростатического взаимодействий: оба взаимодействия являются различными проявлениями одной и той же составляющей частиц материи, а именно – пучка проективных силовых линий, который входит в состав каждой элементарной частицы. Можно сказать, что электростатика (и магнетизм) – это динамическое проявление пучка силовых линий, а тяготение – его статическое проявление.
Что касается гравитационного, электромагнитного и слабого взаимодействий, которые порождаются ускоренным движением частиц материи, то они осуществляются за счет генерации гравитонов, фотонов и векторных бозонов, структура которых указана выше.
В заключение отмечу, что модель элементарных частиц, согласно которой каждая частица содержит простирающийся до проективной бесконечности пучок силовых линий, на первый взгляд представляется весьма необычной. Однако в пользу данной модели говорит то, что она позволяет объяснить не только полный спектр частиц и их взаимодействий, но также наличие между частицами нелокальной связи. Именно благодаря тому, что частицы содержат пучки проективных прямых, все точки которых, согласно модели СР^3-пространства в виде сферы S^7 с отождествленными точками больших кругов, являются тожественными, делает возможным существование нелокальной взаимосвязи и эффектов квантовой запутанности.
Резюме раздела II. Модель элементарных частиц в виде объединения всех возможных пучков прямых RСАР-пространства с простейшими 2-мерными замкнутыми поверхностями (сферами, которые содержат не более 2-х ручек или 2-х пленок Мебиуса) объясняет полный спектр известных частиц, а также все известные взаимодействия, включая нелокальное взаимодействие. При этом резко уменьшается общее количество исходных элементов, из которых построена материя: в данной модели используется всего 6 видов пучков (фактически, один пучок в 6-ти разновидностях) и 5 (или, с учетом модификаций, - 7) видов поверхностей.
Общий вывод: проективная модель мироздания существенно уменьшает количество физических сущностей и принципов, на основе которых возможно построить полную теорию мироздания.