Время и световые часы

Дать абстрактное определение времени труд¬но — попытки сделать это часто кончаются отсылкой на само слово «время» или при¬водят к запутанным лингвистическим кон¬струкциям, цель которых состоит в том, чтобы избежать употребления этого слова. Вме¬сто того чтобы идти этим путем, можно при¬нять прагматическую точку зрения и опреде¬лить время как то, что измеряется с помощью часов. Конечно, это переносит бремя опреде¬ления на слово «часы»; мы можем довольно нестрого определить часы как устройство, которое совершает идеально регулярные ци¬клы движения. В этом случае можно изме¬рять промежутки времени, подсчитывая чи¬сло циклов, выполненных нашими часами. Обычные часы, например, наручные часы, удовлетворяют этому определению — в них имеются стрелки, совершающие равномер¬ные циклы движения, и мы действительно можем измерять протекшее время, подсчи¬тывая число оборотов (или долей оборотов), которые стрелка совершит за время между выбранными событиями.

Конечно, выражение «идеально регуляр¬ные циклы движения» неявно использует понятие времени, поскольку слово «равно¬мерные» означает одинаковую длительность каждого цикла. С практической точки зре¬ния мы решаем эту задачу, изготавливая часы из простых физических компонентов, кото¬рые основаны на фундаментальных явлени¬ях и, согласно нашим представлениям, будут участвовать в повторяющихся циклических процессах, никак не изменяющихся от ци¬кла к циклу. Простыми примерами являются дедушкины часы с качающимся туда-сюда маятником, а также атомные часы, основан¬ные на повторяющихся атомных процессах.

Наша цель состоит в том, чтобы понять, как движение влияет на ход времени. По¬скольку мы определили время, используя по¬нятие часов, мы можем заменить наш вопрос другим: «Как движение влияет на ход часов?» Важно в самом начале подчеркнуть, что на¬ше обсуждение не будет касаться того, как механические элементы конкретных часов реагируют на толчки и удары, которые могут возникать при движении по тряской дороге. Мы будем рассматривать только простейший и самый ясный тип движения с совершенно постоянной скоростью. Следовательно, ча¬сы не будут испытывать никакой тряски или ударов. Нас будет интересовать фундамен¬тальный вопрос: как движение влияет на ход времени, т. е. в чем состоит фундаментальное влияние движения на ход всех часов, незави¬симо от их внешнего вида или конструкции.

Для этой цели мы будем использовать самые простые по принципу действия (но и самые непрактичные) часы. Они известны под названием «световых часов» и состоят из двух зеркал, закрепленных друг напротив друга, между которыми движется один фотон, по¬очередно отражающийся от каждого из них (см. рис. 2.1). Если зеркала расположены на расстоянии примерно 15 см друг от друга, путешествие фотона «туда и обратно» между зеркалами займет примерно одну миллиардную долю секунды. Будем считать, что один «тик» часов происходит каждый раз, как фо¬тон завершает свой путь туда и обратно; следовательно, один миллиард тиков соот¬ветствует одной секунде.

Мы можем использовать световые часы как секундомер для измерения времени, прошедшего между двумя событиями — для этого мы подсчитываем, сколько тиков этих часов произошло в течение интересующего нас периода, и умножаем это число на длительность одного тика. Например, если мы хронометрируем лошадиные бега и установили, что число тиков движения фотона между стартом и финишем составило 55 мил¬лиардов, мы можем утверждать, что скачки длились 55 секунд.

Причина, по которой мы используем световые часы, состоит в том, что их механиче¬ская простота не требует лишних деталей и, тем самым, дает ясное понимание того, как движение влияет на ход времени. Для того чтобы убедиться в этом, представим себе, что мы наблюдаем за ходом световых часов, стоящих на соседнем столе. Затем вдруг по¬являются вторые световые часы, движущиеся мимо первых с постоянной скоростью (см. рис. 2.2). Вопрос, который мы задаем, состоит в следующем: будут ли движущиеся часы идти с той же скоростью, что и неподвижные?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмо¬трим с нашей точки зрения путь, который должен пройти фотон в движущихся часах за время одного тика. Фотон начинает свой путь от основания движущихся часов, как показано на рис. 2.2, и сначала движется к верхнему зеркалу. Поскольку с нашей точ¬ки зрения сами часы движутся, фотон дол¬жен перемещаться под углом, как показано на рис. 2.3. Если фотон не будет двигать¬ся по этому пути, он не попадет в верхнее зеркало и вылетит из часов. Поскольку наблюдатель, находящийся на движущихся ча¬сах, с полным основанием может считать эти часы неподвижными, а весь окружающий мир движущимся, мы уверены, что фотон попадет в верхнее зеркало и, следова¬тельно, изображенная траектория является правильной. Фотон отражается от верхне¬го зеркала и снова движется по диагонали, для того чтобы попасть в нижнее зеркало. Этим завершается тик движущихся часов. Простой, но существенный момент состоит в том, что удвоенный диагональный путь, которым представляется траектория движения фотона, длиннее, чем путь вверх-вниз по пря¬мой, по которому движется фотон в неподвижных часах. В дополнение к движению вверх и вниз по вертикали, фотон в движу¬щихся часах, с нашей точки зрения, должен также перемещаться вправо. Далее, постоян¬ство скорости света говорит нам, что фотон в движущихся часах перемещается с той же скоростью, что и фотон в неподвижных ча¬сах. Но поскольку он должен пройти боль¬шее расстояние, чтобы выполнить один тик, его тики будут более редкими. Этот простой аргумент устанавливает, что с нашей точ¬ки зрения движущиеся световые часы будут идти медленнее, чем неподвижные. И, по¬скольку мы согласились, что число тиков не¬посредственно отражает продолжительность прошедшего времени, мы видим, что для движущихся часов ход времени замедляется.

У читателя может возникнуть вопрос, не может ли это быть просто отражением какого-то особого свойства световых часов, которое не распространяется на дедушкин хронометр или на часы фирмы «Ролекс». Бу¬дет ли время, измеренное более привычными часами, тоже замедляться? Использование принципа относительности дает нам в ответ обнадеживающее «да». Закрепим часы «Ро¬лекс» на верхней части каждых из наших световых часов и вернемся к предыдущему эксперименту. Как уже говорилось, неподвижные часы и прикрепленный к ним «Ро¬лекс» измерят одинаковое время, при этом одному миллиарду тиков световых часов бу¬дет соответствовать одна секунда, измерен¬ная «Ролексом». А как насчет движущихся световых часов и того «Ролекса», который прикреплен к ним? Замедлится ли ход дви¬жущегося «Ролекса», будет ли он идти син¬хронно со световыми часами, на которых он закреплен? Чтобы сделать наше рассуждение более убедительным, представим, что уста¬новка, состоящая из световых часов и при¬крепленного к ним «Ролекса», движется по¬тому, что она прикручена болтами к полу не имеющего окон вагона поезда, движущегося по идеально прямым рельсам с постоян¬ной скоростью. Согласно принципу относительности, для наблюдателя, находящегося в поезде, не существует способа обнаружить какое-либо влияние движения поезда. Одна¬ко если световые часы и «Ролекс» не будут показывать одинаковое время, это как раз и будет очевидным признаком влияния дви¬жения. Таким образом, движущиеся световые часы и прикрепленный к ним «Ролекс» должны продолжать показывать одинаковое время; «Ролекс» должен замедлить свой ход ровно в той же степени, что и световые часы. Независимо от марки, типа или устройства, часы, которые движутся друг относительно друга, будут регистрировать различный ход времени.

Обсуждение световых часов показывает также, что точная разница в показаниях вре¬мени между неподвижными и движущимися часами зависит от того, насколько дальше должен переместиться фотон в движущихся часах, чтобы завершить элементарный цикл. Это, в свою очередь, зависит от того, на¬сколько быстро перемещаются движущиеся часы: с точки зрения неподвижного наблю¬дателя, чем быстрее двигаются часы, тем дальше вправо должен улететь фотон. Таким образом, мы приходим к выводу, что при сравнении с неподвижными часами ход движущихся часов будет становиться тем мед¬леннее, чем быстрее они движутся 3).

Чтобы получить представление о масштабах описываемого явления, заметим, что фотон совершает свой тик за время, равное примерно одной миллиардной доле секунды. Чтобы часы могли пройти заметное рас¬стояние в течение одного тика, они должны двигаться очень быстро — их скорость долж¬на составлять существенную долю скорости света. При движении с обычными скоростя¬ми, скажем, 16 км/ч, расстояние, на которое они переместятся вправо за один тик, бу¬дет микроскопическим — всего около 0,5 миллионных долей сантиметра. Дополни¬тельное расстояние, которое должен прой¬ти движущийся фотон, будет ничтожным и, соответственно, ничтожным будет влияние на скорость хода движущихся часов. Опять же, в силу принципа относительности, это справедливо для всех часов, т. е. для самого времени. Поэтому существа типа нас, пе¬ремещающиеся по отношению друг к другу со столь малыми скоростями, обычно оста¬ются в неведении об искажении хода вре¬мени. Хотя соответствующие эффекты, ко¬нечно, присутствуют, они невероятно малы. С другой стороны, если бы мы могли, прихватив с собой движущиеся часы, перемещаться со скоростью, равной, скажем, трем четвертям скорости света, то, согласно урав¬нениям специальной теории относительности, неподвижный наблюдатель установил бы, что наши часы идут со скоростью, рав¬ной двум третям от скорости хода его часов. Согласитесь, это заметная разница.

Б. Грин