Продолжение – общенаучное, темпорологическое, специальное и обыденное понятие, которое обозначает феномены и формы проявления сохранения, инерционности, последовательности, непрерывности и чего-то нового в сравнении с исходным, началом. П можно считать и проявлением феноменов преемственности в существовании - как самих свойств объектов и процессов разного рода, так и основ материального мира, а также разума, ментальности и логики вообще. В нем выражено отношение последующего к предшествующему, а также взаимосвязь целого и части в виде последовательности старого и нового. Формально, говоря на языке математики, отношение начала и П. можно отобразить в виде общей формулы функциональности: y = f(x). Дело в том, что в нем фиксируется главное: зависимость П. от начала. В теории рядов его надо прежде всего считать формой и проявлением феномена последовательности. Вместе с тем, в понятии П. устанавливается отсутствие существенной временно́й остановки, именно изменения их общего положения, основного процесса и состояний объектов во времени, а также их местоположения в пространстве, движения в целом. Однако, при этом допустимы в самом П. и в дальнейшем существовании относительные и частные передышки, перерывы, паузы и состояния покоя. П. может генетически возникнуть после предыдущего и исходного пункта именно как их преемственная и составная часть, как нечто «следующее за», последующее. В физиологии и психологии, например, любое впечатление, ментальное в том числе, рассматривается как результат восприятия чего-то, как его П. Конечно, при этом должны отсутствовать перепады и скачки значений и величин характеристик целого и/или его частей. Вместе с тем, П. наличествует, присутствует в данном объекте вплоть до момента повторения предыдущего, например, как это бывает внутри какого-то перерыва и внутри цикла. Такое бывает в ритмических и, вообще, повторяющихся процессах, это же происходит вообще в разрывных процессах, как, например, в случае появления чего-то иного, нового, продолженного, - взятого в целом и/или же частично, по какому-то параметру. Пики, паузы и минимумы в рамках периодических процессов после их возникновения суть П. ритмики и её общего характера именно как основного процесса.
Подчеркнем, что сам феномен П. не исключает возможности появления иных, новых свойств и характеристик по сравнению с данными, базисными, исходными и начальными у любых объектов. Например, таковы будут их новые положения, например, координаты объекта или события в данном месте и в данное время после чего-то предшествующего в цепочке событий. Это свидетельствует и о наличии П. как чего-то иного позади данного, наличного - как закономерного, так случайного. Сказанное справедливо всегда и для П., возникающего в виду отсутствия, например, абсолютной равномерности движения, неточности и размытости границ различных явлений и процессов, а также из-за невозможности их абсолютного воспроизведения в дальнейшем. Если П. было бы всегда и дальше везде абсолютным, полным и исчерпывающим все содержание и всю форму «начала» (тождественным ему), то никаких инноваций и прогресса нигде, никогда и ни в чем не было бы. Это относится также к их состояниям, свойствам, величинам, значениям, параметрам и т.д. Когда А – это начало, а В – его продолжение, то здесь выполняется правило: если А, то В. Они непереставимы и их порядок необратим.
Вместе с тем, феномен П. заключается главным образом именно в сохранении старого, чего-то основного, главного - как инварианта, в форме хотя бы определенной инерции существования, а иное должно пониматься только как относительно новое, еще целиком не состоявшееся и не определившееся. Это касается, например, характеристик размещения событий во времени или места расположения объектов в пространстве, а также значения и величины каких-либо отдельных характеристик объекта или процесса. В этом смысле, говоря диалектически, П. суть «свое иное» начала. Они, начало и П., в этом смысле гомогенны друг по отношению к другу, иначе П. и не состоялось бы. Вместе с тем, в диалектическом смысле, П. означает относительность существования предыдущего и неполное отрицание предшествующего, его неполное «снятие» в контексте сохранения преемственности.
Формы пространственного и темпорального размещения П. при определенных потенциях объекта, при известных значениях инициирующих факторов и при данных наложенных условиях, в соответствии также с экстремальными принципами разного рода, идут по геодезическим или, проще говоря, - по кратчайшим линиям - в пространстве возможных событий. Их проявлениями в теории считают и принцип кратчайшего времени Ферма́, и принципы наименьшего действия Лагранжа, Гамильтона, Герца и др. (см.: Разумовский О.С. Современный детерминизм …).
Само П. может быть как конечно, так и бесконечно. Оно ограничено только своим появлением во времени и по месту, но П. не обязательно и не всегда ограничено, закончено концом, исчезновением. Иначе говоря, у него, если есть свое начало, то может быть, а может и не быть конец. В науке проблема такого «начала» в основном решается путем указания т.н. «системы отсчета» или, в глобальном смысле, как это делается в космологии и астрофизике, путем указания первооснов мироздания и/или нашей Вселенной вообще. Понятие «конца» тоже соотносится с П. как его «свое иное» для конечных явлений и процессов. Он, конец, имманентен П. для всего, кроме бытия как вечности (по Пармениду). Иначе говоря, феномен П. имеет свои общие и частные, внутренние и внешние основания. В нем скрыты свои причины и условия для появления, существования и исчезновения.
Познание П. требует учета всех этих и других факторов существования и развития П. В целом, П. – одно из основных понятий теорий бытия, пространства и времени, теорий эволюции и развития. Обобщенно, П. можно также определить как общую форму проявления целостности и единства бытия, которая (форма) может иметь самое различное содержание. Вопросы взаимосвязи друг с другом краевых мер размещения, существования и жизни объектов, целостностей самого разного рода тоже относятся к проблематике теории П. Вообще, анализ понятия П. подводит нас вплотную к проблеме бесконечности материи, движения, пространства и времени. Антиподами понятию П. будут конец, завершение, итог, смерть, обрыв и др. Прямой антипод П. – пауза.
Поскольку, по Гераклиту «Все течет, все изменяется», то феномен П. – элемент любых процессов и состояний. В мировоззренческом плане все эти вопросы, имеют самое широкое значение. Они включают в себя то, что реально происходит в неживой и в живой природе, а также в практической и теоретической деятельности. К примеру, простейшая ячейка П. в виде (АВ) как отношения порядка «первый-второй» или генезиса в рамках «первичного-вторичного» в гигантских масштабах присутствуют во всех решительно явлениях и процессах, начиная от физических и космологических объектов. Таковы по природе и форме любая химическая реакция, таков метаболизм, - обмен веществ с окружающей средой, таково простое нарастание множества элементов и структур в рамках целостней разного рода в их П. и последовательности. Это и рост, приращение и убывание количества, следование причин и следствий, состояний и действия, логическое следование аргумента и функции, и т.п. Они типичны для них. Логика, теория чисел в математике и теория фракталов подошли к этим вопросам, вооружившись специальным аппаратом для анализа подобных процессов. Они все в формализованном виде описывают феномены и процессы с П. с очередностью и последовательностью. Известны П. общие и частные, всеобщие и особые. В науке выделяют как формальные, так и содержательные П.
В русском языке, наряду с понятием П., существительное «продолжительность» обозначает время течения чего-то, например, поездки, а слово «продолжатель» - человек, который продолжает и развивает свой род, дело или идеи своего предшественника. Непосредственно, синонимами П. будут такие, как продление, преемственность, откладывание, последействие, сохранность, пролонгация, и др. (от фр. prolongation < лат. pro – вперед + longus - длинный, долгий). Существует и целая группа глаголов, обозначающих П. как действие, таких как продолжить, продлять, пролонгировать и др. (см.: Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь…, с. 628; Большой словарь …, с.524). Семантически синонимами П. могут быть также «следующее», «непрерывность», «последствие», «последействие», «последующее», «континуальность», и др. По-английски П. - continuation; sequel; по-французски – continuation; suite; по-немецки – die Fortsetzung. В некоторых языках существуют разновидности «отложенного» времени, например, в английском языке есть форма continuous tens.
По проблематике П. в мировой литературе сегодня не заметно ни одной специальной или другой работы обобщающего или философско-методологического характера о П. Косвенным образом, вопросы П. весьма широко обсуждаются в рамках философского, общенаучного, специального и прикладного знания. Они посвящены главным образом проблемам общего и отдельного, пространства и времени, диалектике развития и эволюции, проблемам особенностей преемственности, сохранения (симметрии) и инвариантности, целого и части, начала и конца, активности, дискретности и непрерывности, причинности, закономерности и случайности, и т.п. Более глубокое исследование сути П. издавна велось в математике (например, в теории рядов) и в логике (например, в теории силлогизмов). Им занимались в науках о природе (особенно, при формулировании законов) и в исторических науках, в прогностике, в юриспруденции и в правовой практике, в экономических науках и в финансовой деятельности, в медицине, в военной науке, в теориях и в практике планирования, управления, технологии и технике, и т.д.
В принципе, само П. может быть многомерным, объемным, однократным и многократным, одновременным и разновременным, и т.п. Одномерный вариант П. имеется в геометрии Евклида. Например, в ней второй постулат гласит, что всякий отрезок прямой линии может быть продолжен в обе стороны до бесконечности. С точки зрения теории чисел, в счетном множестве целых положительных чисел П. начинается после появления вслед за 1 числа 2 и т.п. Единица здесь «начало» счетного множества, а два – и начало счета и его П., Аристотель говорил, что счет начинается лишь после двух. Филологические словари определяют рассматриваемые понятия так: «Начало» – это первый момент или первые моменты какого-то действия, явления, исходный пункт, исходная точка, (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь…, с.409). П. тогда понимается здесь как, во-первых, ведение чего-то начатого дальше, и, во-вторых, как часть чего-то незавершенного (событий, состояния, дороги, строительства, дел вообще, какого-то издания и т.п.). В рамках пространства событий Минковского (x, y, z, t) П. отображается в виде «мировой линии» вида: s1, s2, s3, ... sm, sm+1, ... sn.. В приложениях к теории и практике управления операциями, теории расписания и очередей, принятия решений и т.п. П. удобно представить как линии, эволюционирующие в пространствах возможных состояний, возможных действий и т.п. В форме специальных и центральных научных понятий «очередь» и «очередность» хорошо известны в теории расписания (Scheduling theory), которая занимается разработкой методов оптимизации оперативно-календарного планирования деятельности действий человека и различных человекодеятельных систем в рамках временных рядов. Они также специальные понятия в более широких по смыслу теориях деятельности, действий, таких как теория управления операциями, особенно в ее разделе – «теории очередей» (Queueing theory) (см.: Л.И.Лопатников. Экономико- …, с. 247-48).
Поскольку статичность и неизменность внутри самого отношения начала и П. всегда относительны, условны, не универсальны, то перед нами возникают спорные по многим позициям проблемы онтологии, теории познания, логики, методологии, аксиологии и науки вообще, теорий пространства и времени (темпорологии), детерминизма, теории систем (системософии), экстремологии и др. К примеру, насколько преемственны начало и П. любого процесса вообще и данного, конкретного П., каково значение разрывов и скачков в динамике явлений, в их детерминации и в их познании? Заметим при этом, что понятие П. – одна из важных характеристика любых непрерывных процессов, их кинематики и динамики. Обобщенно, П. можно определить также как общую форму проявления диалектики статики и динамики, дискретности, непрерывности и многообразия существования объектов, которая (форма) может иметь самое различное содержание. С этими феноменами и формой, в частности, тесно связаны активность, деятельность систем разного рода, развитие, прогресс и т.п.
Феномен П. присущ как внешней реальности, внешнему миру, так и внутреннему миру объектов разного рода, их существованию, жизнедеятельности и активности. С позиций чисто темпорологических, П. - это одна из форм связи времени между тем, что было (прошедшим) и другим, новым, иным (настоящим и будущим) как существования после предшествующего. Фактически, П. - это часть времени, занятая, заполненная существованием чего-то родственного с предшествующим, и она суть последующее, последействие предыдущего. Сказанное относится и к прошлому: за ним идет настоящее; и к настоящему: его П. – будущее, а за ближайшим будущим последует отдаленное будущее, и т.д. Аналогично, если причина суть предыдущее, то следствия из нее - это П. Под П. можно понимать и пространственные характеристики непрерывности и наличия иного чего-то вблизи, слитно, не раздельно с данным объектом или его характеристиками, как иное чего-то данного. Объективно, если дление – это основная характеристика существования и изменчивости бытия объектов, их собственного времени существования, а также их нелокальности (бесконечности), то П. и динамика здесь выступают всегда как необходимые стороны их существования. Фундаментальная непрерывность и феномен неуничтожимости и сохранения количества движения, самого изменения вообще – условия появления П.
П. постоянно присутствует в теории и в практике. Здесь всюду можно найти не только общие, важные феномены и понятия изменения, движения, развития, П. и др., но и связанные с ними высказывания номологического характера, определения закономерного. Таков, например, первый закон механики Ньютона – закон инерции. Обобщенное пространственное, хрональное и математическое истолкование таких повторяющихся, продолжающихся феноменов сегодня можно найти в теории фракталов. Продолжением таких феноменов будут регулярные последовательности и очередность в процессах и явлениях разного рода.
Вернемся к отношению (АВ) как связи начала и П. - как ячейке пролонгации. Обозначим цифрами 1, 2, 3, ... n и т.д. индексы порядка событий и размещения элементов дискретных рядов пролонгации. Буквами греческого алфавита α, β, γ, и т.д. обозначим в верху индексы наличия новаций в ряду П. Варианты связи сохранения, П., несохранения и накопления новаций в рамках линейных и неветвящихся рядов пространственно-временной прологации, как это происходит, например, с генами и геномами у живых систем, схематически будут следующими:
А – ряд с нулевым П.
А, В – ячейка пространства-времени с единственным П. и без новаций.
А, В1, В2, … Вn… - бесконечный или конечный ряд П. без новаций.
А, αВ – ячейка П. с одной новацией.
А, αВ1, αВ2, … αВn… – бесконечный или конечный ряд с одной и той же единственной новацией везде.
А, αВ1, βВ2, … ωВn … - бесконечный или конечный ряд с разнообразными новациями на каждом новом шаге.
А, αВ1, В2, αВ3, В4, αВ5, …Вn, … - бесконечный или конечный ряд с ритмическим расположением пиков из новаций и без них через один шаг.
А, αВ1, δВ2, … γВk, ωВk+1, … βВn … - бесконечный или конечный ряд с хаотическим размещений единичных и разных новаций на каждом шаге.
А, αВ1, αβВ2, αβγВ3, … ΣνВn, … - бесконечный или конечный ряд с прибавлением новации на каждом шаге, в котором Σν общая сумма накопленных новаций.
А, αβγВ1, δВ2, γωВ3, … νВn … - бесконечный или конечный ряд с беспорядочным накоплением единичных, а также нескольких новаций на каждом шаге. И т.п.
А1||В2||С3||… конечный или бесконечный ряд событий разного рода, нигде не имеющих П.
А1||В2||С3||… конечный или бесконечный ряд событий разного рода, в котором отдельные его элементы имеют П., меняющиеся, естественно, по описанным схемам.
Отображение рядов П. в случае непрерывности возможно построить таким же образом, если присвоить символу В смысл дифференциала.
Каждое Вi в рядах 1 – 10 соотносимо с последующим Вi+1, как первое из них с А. Иначе говоря, они все по очереди превращаются друг в друга так же, как и причины и следствия, как это происходит с началом и его П. Фактически, причинный ряд суть конкретизация и проявление более общих феноменов П. и последовательности как форм, в которые и укладывается причинный ряд, но в эту форму также укладываются ряды связи состояний, корреляций и функциональные ряды.
Вместе с тем, необходимо различать ряды П., во-первых, линейные и, во-вторых, ветвящиеся. Последние после бифуркаций в каждой ветви могут как в цепных процессах и реакциях изменяться по аналогичным схемам. Среди П. содержаться необходимые и случайные, действительные и возможные (потенциальные), возможные и невозможные (запрещенные). Их разделяют друг от друга также по привязке к месту и принадлежности к определенному пространству, по их последовательности и непоследовательности, по симметрии и асимметрии, и др. П. временны́е четко делятся, например, на длительные и краткие, регулярные и спорадические, другие какие-то. Мы обнаруживаем П. уникальные (единственные, сингулярные) и постоянные, множественные. Различают также П. специфические, условные и безусловные (обязательные) и др. К сказанному можно добавить другие группы П., которые возможны, так как классификации можно строить по другим основаниям. Например, по форме пространственных контуров и т.п., а также по степени регулярности появления во времени легко выделяют П. правильные и неправильные (как нерегулярные). Можно различить П. также определенные (то есть, четкие, с определенными границами – пространственными, временными и др.), так и неопределенные (то есть, П. с виртуальными положениями). В свою очередь, единичные П. различаются часто именно как случайные (иначе говоря, не необходимые, не закономерные), нерегулярные, спорадические и как не повторяющиеся. Выше указаны также П. единичные (сингулярные) и множественные. Вместе с тем, именно единичные П. могут быть случайными. Если вторые, множественные, регулярны, то они образуют картину, состоящую из различных геометрических конфигураций. Феномены П. можно различать также по длительности существования: это краткие, умеренные и долгие, частые и редкие, замедленные, а также ускоренные. Множественные, многократные и единичные П. могут оказаться как основными, главными, так и дополнительными, второстепенными. В функциональном плане различают: П. устойчивые и нестабильные, неустойчивые; соответственно, различимы сохраняющиеся и не сохраняющиеся по своим параметрам. Легко заметить, что приведенная классификация имеет общую форму и содержание, сходную с известной системой категорий диалектики. Опираясь на них, можно создавать классификации, нужные для конкретного или общего философского, общенаучного и специального исследования.
При описании П. нам приходится руководствоваться определенными правилами и принципами подхода к П., они в общем описаны выше. При этом описание П. основывается всегда на определенных логических процедурах. Мы не можем здесь, например, обойтись без определенных суждений о подвижном и стабильном, тождественном и нетождественном в П., об общем и различном, особенном, о своеобразном и частном, об изменчивом и постоянном, конечном и бесконечном в П., о непрерывном и дискретном, детерминированном и спонтанном, о П. необходимом и случайном. В ходе познания П. применяются процедуры конкретизации и отделения их общего и всеобщего, универсального - от частного. Необходимо также отделение частного от основного, главного - от неглавного и не основного, фундаментального – от второстепенного и т.п. В познании фиксируется относительность и условность выделенных нами познавательных членений и противопоставлений. Все это связано с вопросами: «Что же, все-таки, произойдет сейчас и/или произойдет потом?» (в смысле: «Ой, что же будет!?); «Каков смысл и назначение нашего данного анализа П.?»; «В каком контексте нужно решать эту задачу, чтобы определить следующее свое собственное действие?», и т.п. В конце концов, П. – это именно то, на что человек еще может на самом деле серьезно и непосредственно повлиять! Только после этого можно в серьез говорить о наших возможностях реализации будущего.
Большой англо-русский словарь. Т. II., М.: Русский язык, 1988; Большой словарь иностранных слов в русском языке. М.: ЮНВЕС, 1998; Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. 3-е изд. М., 1993; Продолжение // Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. М.: «АЗЪ», 1993, с. 409, 628; Разумовский О.С. Современный детерминизм и экстремальные принципы в физике. М.: Наука, 1975; Словарь синонимов. Справочное пособие. Л.: Наука, 1975 , с.446.
О.С.Разумовский