Анри Пуанкаре (1854 - 1912) родился в Нанси (Лотарингия). Окончил с отличием
колледж в Нанси (1870 год). С 1873 года учился в Политехнической школе, в
1875-1879 - в Горной школе. Защитил в Парижском университете диссертацию на
степень доктора математических наук, в 1878-1881 преподавал математический
анализ в Каннском, 1881-1885 - в Парижском университетах. С 1886 года профессор
математической физики и теории вероятностей, с 1895 года - небесной механики в
Парижском университете.
Научное творчество Пуанкаре в последние 10 лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании, что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения любых научных теорий не являются ни синтетическими истинами a priori, ни моделями объективной реальности. Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основания, принципа ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой - необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключается известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований.
Эта философская доктрина Пуанкаре получила впоследствии название конвенционализма. Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской АН в 1916-1954 составляют 10 томов. Это труды по топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии. Занимался математической физикой, в частности теорией потенциала, теорией теплопроводности, а также решением различных задач по механике и астрономии. Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений, устойчивости по начальным условиям и малым параметрам; доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решение уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями". В этих работах он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, некоторые свойства их в n-мерном пространстве. Пуанкаре дал приложения своих исследований к задаче о движении трех тел, изучил периодичность решения задачи, асимптотическое поведение решения. Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов.
Пуанкаре принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике Пуанкаре часто пользовался рассуждениями по аналогии. Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело Пуанкаре к изучению новых классов трансцендентных функций - автоморфных функций. Он построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теории автоморфных функций Пуанкаре применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралам Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций. Эти исследования, так же как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание Пуанкаре к топологии. Он ввел основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу), доказал формулу, связывающую число ребер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера-Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.
В области математической физики Пуанкаре изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциалов, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал т.н. метод вычитания. Пуанкаре дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 году написал сочинение "О динамике электрона", в котором независимо от А.Эйнштейна развил математические следствия "постулата относительности".
За свою жизнь Пуанкаре успел получить множество научных
званий и наград:
- член Лондонского королевского общества (1894),
-
иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1895),
- президент
Французского астрономического общества,
- член Бюро долгот в Париже (1893),
- золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900),
- медаль имени Дж.Дж.Сильвестра Лондонского королевского общества (1901),
- золотая медаль фонда им. Н.И.Лобачевского,
- премия им. Я.Бойяи
(1905),
- золотая медаль Французской ассоциации содействия развитию науки
(1909).
Именем Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.