Программа исследований

• Обобщение анализа на некоммутативные алгебры высших размерностей (алгебра Дирака-Клиффорда и др.). Физический смысл дополнительных измерений, связь с теориями типа Калуцы-Клейна.
• Обобщение анализа на неассоциативные алгебры ("расщепленные" октонионы Цорна и др.). Физическая интерпретация неассоциативности.
• Построение анализа на произвольном многообразии (с использованием концепции "локальной алгебры"). Рассмотрение возможностей алгебродинамической трактовки гравитации и соответствие с ОТО.
• Построение анализа функций, принимающих значение в группе Ли и в мультипликативной полугруппе алгебры. Возможности физической интерпретации и связь с калибровочными теориями.
• Изучение деформаций алгебраических структур, связь с теорией квантовых групп. Построение анализа на "деформированных" структурах и рассмотрение вопросов физической интерпретации.
• Классификация сингулярностей решений уравнения комплексного эйконала и ОУКР. Топологические индексы сингулярностей и их физический смысл.
• Построение многосингулярного решения и самосогласованного динамического вакуума.
• Вывод уравнения движения частиц как временной эволюции различных типов (компактных) сингулярностей. Динамическое определение массы сингулярности-частицы.
• Изучение взаимопревращений частиц как перестроек (компактных) сингулярностей. "Правила отбора" и "времена жизни" частиц-сингулярностей.
• Построение решений ОУКР (эйконала) со сложной, фрактальной структурой полевых распределений. Физический смысл фрактальной размерности.
• Классификация решений уравнений Максвелла, Янга-Миллса и системы уравнений Эйнштейна-Максвелла, генерируемых решениями ОУКР. Роль твисторной структуры и "слабой" группы калибровочных преобразований.
• Изучение процесса генерации сингулярностей движением "заряда-матки" в комплексифицированном пространстве Минковского.