Исследовательская программа ЛК
Цель работы – построение элементарных частиц как самоорганизующихся структур, состоящих из первоэлементов и обладающих симметриями. Рассматриваемая модель наиболее близка к работам Девида Финкельштейна и Рафаела Соркина с коллегами.
В основе модели лежит гипотеза, что пространство и время являются макроскопическими понятиями, результатом взаимодействия большого количества микрообъектов аналогично температуре или давлению. При этом законы микромира должны формулироваться без использования понятий пространства и времени. Само пространство-время должно стать следствием данной модели в качестве приближенного макроописания. Такой подход принято называть реляционным, так как пространство-время является описанием взаимных отношений объектов и без объектов не существует.
Другим исходным предположением является гипотеза о конечной делимости материи. Предполагается, что все объекты состоят из неделимых первоэлементов. По определению первоэлемент не имеет внутренней структуры и, следовательно, не может иметь внутренних свойств. Единственное его свойство - это быть существующим. Это свойство имеет два значения: не существовать и существовать. Переход от одного значения к другому является соответственно рождением и уничтожением первоэлемента. В модели предполагается, что все взаимодействия первоэлементов сводятся к простейшему виду: два первоэлемента взаимодействуют, они аннигилируют и при этом рождаются два новых первоэлемента.
Адекватным математическим описанием модели является обобщение ориентированного графа. Ребра являются распространяющимися первоэлементами, а вершины – их взаимодействиями. Обобщение позволяет рассматривать внешние ребра аналогично внешним линиям в фейнмановской диаграмме, что необходимо для построения динамики. Такой обобщенный граф назван динамическим графом или d-графом. В модели разработана классификация его симметрий, похожая на теорию симметрии в кристаллографии.
Предполагается, что причинность является фундаментальным свойством и справедлива в микромире. Математически это выражается в том, что в d-графе отсутствуют замкнутые ориентированные маршруты. При этом вершины образуют частично упорядоченное множество аналогично событиям в пространстве Минковского.
Уже в континуальной теории относительности не может существовать структур в фиксированный момент времени, то есть в пространственноподобной гиперповерхности. По определению пространственноподобная гиперповерхность – это множество несвязанных точек. Связь двух точек в пространственноподобной гиперповерхности осуществляется за счет пересечения их световых конусов прошлого, то есть за счет общего прошлого. В теории относительности структура может существовать не в момент времени, а только в интервале времени. Таким образом, не существует объектов в пространстве, а существуют процессы в пространстве-времени. При этом любой стабильный объект представляет собой стабильный процесс, т.е. циклический (повторяющийся) процесс. Адекватная динамика должна порождать иерархию циклических процессов, соответствующую иерархии уровней материи. Такая динамика разрабатывается в данной модели.
Конечный d-граф описывает конечный этап некоторого процесса. Задача динамики – предсказать будущие стадии процесса или реконструировать прошлые, что означает достроить d-граф. Такая достройка может быть выполнена путем последовательного добавления новых вершин одна за другой. Каждый вариант добавления вершины имеет некоторую вероятность. Она является функцией структуры уже имеющегося d-графа. Следовательно, каждый вариант будущего имеет свою вероятность как вероятность реализации определенной последовательности добавлений вершин.
В настоящее время разработан простейший вариант такой динамики последовательного стохастического роста d-графа. Для этого варианта динамики предложен пример конкретного d-графа, рост которого приводит к самоорганизации. Рассчитано возникновение двух нижних уровней циклических процессов.
Разработано алгебраическое представление, которое позволяет идентифицировать различные структуры d-графа как прообразы бозонов и фермионов.
