[последнее обновление: 05.03.2021]
Заседание семинара 26 ноября 2019 г.
Комплексные периоды, обратимость по времени и двойственность в классической механике
Адлай Семён Франкович ( http://semjonadlaj.com/ )и Франсуа Ламарше.
Semjon Adlaj (FRCIC, Russia) & Francois Lamarche (Teledyne LeCroy, USA).
Аннотация. В работе [1] Аппелем дана "механическая интерпретация мнимого времени". Время принимает комплексные значения в фундаментальных исследованиях динамики Гринхилла [2] и Ковалевской [3, 4]. В стремлении к полному решению задач динамики нельзя ограничивать область определения времени вещественными значениями. Существенно, что время может принимать значения не только в комплексной плоскости, но и непременно на сфере Римана, являющейся одноточечной компактификацией комплексной плоскости, присоединением к ней бесконечноудалённой точки. О принципиальной необходимости такой компактификации области определения времени для достижения полных и точных решений фундаментальных задач классической механики и будет рассказано на семинаре. Вопросы обратимости по времени принципиально отличны в случаях "вещественной" и "комплексной" области определения, и такие отличия далее переплетаются с вопросами неединственности решений для критических уровней энергии [5]. Доклад будет сопровождаться видеоанимациями, с приведением ярких поясняющих демонстраций ключевых идей доклада.
- P. Appell. Sur une interpretation des valeurs imaginaires du temps en Mecanique // Comptes Rendus Hebdomadaires des Seances de l"Academie des Sciences, Vol. 87, No. 1, (July) 1878.
- A G. Greenhill. The applications of elliptic functions. MacMillan & Co. New York, 1892.
- S.W. Kowalewskaja. Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe // Acta mathematica, 12, 2, 1889.
- S.W. Kowalewskaja. Sur une propriété du système d’equations differentielles qui definit la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe. Acta mathematica, 14,1, 1890.
- S.F. Adlaj, S.A. Berestova, N.E. Misyura, E.A. Mityushov. Illustrations of rigid body motion along a separatrix in the case of Euler-Poinsot // Computer tools in science and education, 2, 2018.
