Классический результат Э.Нётер утверждает, что природа инвариантов физических процессов, которые сохраняют свое значение на траектории процесса, связана с симметриями лагранжиана процесса. При этом можно явно построить инвариант по каждой гладкой симметрии ядра функционала действия, и такой инвариант строится как функция фазовых координат процесса в каждой точке траектории. Однако эта теорема дает только достаточные условия наличия у процесса такого инварианта. Проведенный анализ показал, что необходимые и достаточные условия гораздо шире и связаны не с симметриями ядра, а с топологией множества обобщенных траекторий процесса. Траектория определяется как множество состояний процесса, которые возникают в одной его реализации. В общем случае не предполагается одномерность, континуальность, непрерывность или гладкость траекторий. Состояние характеризуется некоторым кортежем значений параметров, которыми описан процесс. Множество всех таких кортежей называется фазовым пространством процесса. Необходимыми и достаточными условиями существования полного набора инвариантов (принимающего разные значения на разных траекториях) являются рефлексивность, коммутативность и транзитивность бинарного отношения принадлежности двух состояний к одной траектории (отношение совместимости состояний). На языке теории множеств это означает, что траектории образуют разбиение фазового пространства процесса, а на языке физики это соответствует тому, что разные траектории процесса не пересекаются в фазовом пространстве. Доказано также, что те же условия являются необходимыми и достаточными для определения всех траекторий по принципу наименьшего действия. Поэтому возможность описания процесса через инварианты траекторий и-или через принцип наименьшего действия полностью определяется построением такого фазового пространства процесса, в котором различные траектории не пересекаются.