Аннотация:

Поиск теоретических подходов, позволяющих объединить квантовую механику и теорию относительности, породил ряд направлений в физике, в которых предлагаются новые модели пространства и времени, отличные от классических и релятивистских. Среди них особое место занимает поиск дискретных моделей пространства-времени, которые в больших масштабах приближаются к непрерывным моделям (проблема макроперехода). В работах ряда авторов предложены интересные модели, основанные на теории графов и теории случайных процессов. Автор развивает подход на основе топологии и теории универсальных алгебр. В основе этого подхода лежит принцип создания математических конструкций, у которых группа автоморфизмов является изометрией для некоторой квадратичной метрики в векторном пространстве. Такие конструкции называются контравариантными. Предлагается модель дискретного пространства-времени в форме системы отношений на счетном множестве событий. Множество событий генерируется путем многократного применения операций специальной векторной алгебры, к некоторому малому начальному множеству событий. Размерность алгебры может выбираться нужной для модели (например, четыре). Алгебра должна быть контравариантной по отношению к группе изометрий заданной квадратичной метрики. Это позволяет рассматривать процесс генерации как физический процесс, или сам алгоритм генерации как физический объект, который имеет одинаковое описание во всех системах отсчета. Для описания причинных связей и взаимодействий на точках-событиях задаются отношения, которые также контравариантные. Эти отношения бывают трех классов: инвариантные (соответствуют законам природы ) ; ковариантные (соответствуют объектам, из системы отсчета наблюдателя); контравариантные (соответствуют объектам внешнего мира для наблюдателя). Построен пример соответствующей алгебры и дано полное описание классов отношений. Построены такие конечные наборы векторов, которые порождают при генерации всюду плотное (покоординатно) множество точек-событий, что дает в пределе переход к непрерывной макроскопической геометрии. Каждому этапу генерации соответствует строгое расширение множества событий путем порождения нового конечного набора точек-событий в результате применения всех операций алгебры к множеству всех ранее полученных точек. Важным свойством такой модели развития физического пространства-времени является относительность явлений дальнодействия и близкодействия на множестве событий. Если рассматривать малое число этапов генерации, то между порожденными событиями имеются большие интервалы, в которых нет других событий. Это соответствует описанию причинной связи между событиями путем теории дальнодействия. Но при рассмотрении большого числа этапов генерации эти интервалы постепенно заполняются событиями с малыми интервалами между соседними точками. Поэтому между ранее возникшими событиями возникают почти непрерывные цепочки событий со сколь угодно короткими звеньями. Это соответствует теории близкодействия. Таким образом, в предлагаемой модели понятия близкодействия и дальнодействия зависят от того, сколько этапов генерации влияют на процесс измерения событий и интервалов между ними. Получена оценка числа этапов, достаточных для перехода от дискретной (квантованной) причинности к непрерывной (условно, полевой) модели процесса. При макроскопических квантовых скачках это число по порядку близко к квадрату величины, обратной планковскому времени. Предложенный математический аппарат позволяет моделировать широкий круг явлений.

Источники по теме доклада:

1. Koganov A.V. Faithful Representations of Groups by Automorphisms of Topologies . Russian Journal of Mathematical Physics, vol. 15, No 1, 2008, s. 66-76

2. Koganov A.V. The metrix algebra class, the Lorenz and Poincare invariance of operations. LI Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники, Москва, 12-15 мая 2015 г. тезисы докладов, М., Изд-во РУДН, 2015, c.101-104.

3. Koganov A.V. Lorenc-invariant generator of discrete space-time on the basis of a metric algebra. ICGAC-12, Abstracts of XIIth International Conference on Gravitation, Astrophysics and Cosmology, Dedicated to the centenary of Einstein’s General Relativity theory, June 28-yuly 5, 2015, PFUR, Moscow, Russia, Moscow, RUDN, 2015, s. 49-50

4. Rideout D.P. and Sorkin R.D. Evidence for a continuum limit in causal set dynamics , Phys. Rev. D (3) 63 (2001), no. 10, 104011, 15 pp.

5. Krugly A.L. A sequential growth dynamics for a directed acyclic dyadic graph. Вестник Университета Дружбы Народов. Серия: Математика, Информатика, Физика. 2014. No 1. с. 124-138, arXiv: 1112.1064 [gr-qc].

Темпорологическая метка :Дискретное пространство-время и относительность близкодействия.