Аннотация:

В период 1993-2018 гг. в рамках работы семинара и института проведены исследования по нескольким направлениям.

1. Теория индукторных пространств. Это топологии особого вида, которые соответствуют информационным поцессам. На их основе можно обобщить теорию автоматов на случай пространства времени с произвольной топологией. Обобщаются также теоремы теории графов о представлении произвольной конечной группы автоморфизмами конечных графов. Автоморфизмы индукторных пространств представляют любую группу вместе с её топологией, если она определена. На основе этой теории построено доказательство гипотезы Александрова о том, что СТО является автоморфизмом конической индукции. При этом была исправлена ошибка в формулировке гипотезы и в предложенном ранее доказательстве. Теория индукторных пространств позволяет развить подход к моделированию процессов различной природы с информационной точки зрения.

2. Построена математическая теория инвариантов физических моделей на основе информационного подхода. Построена модификация уравнений термодинамики, которая инвариантна относительно преобразований Лоренца.

3. Построена модель состояния квантовой частицы, которая снимает противоречия между скрытыми параметрами и корреляцией квантовых частиц. Эта модель позволяет совместить эксперименты по запутанным частицам и СТО.

4. Построен класс моделей дискретного пространства-времени, которые совместимы с преобразованиями Лоренца. В основе лежит идея генерации дискретного графа с помощью операций некоторой алгебры на векторах, которые контравариантны относительно действия группы Лоренца. Построен класс алгебр, удовлетворяющих этому требованию. Полностью описан класс алгебр, контравариантных относительно всей группы Пуанкаре, которая обобщает группу Лоренца на проективный случай (не только изменение скоростей, но и различные перемещения начала отсчета).

Источники по теме доклада:

1. Koganov A.V. Faithful Representations of Groups by Automorphisms of Topologies. Russian Journal of Mathematical Physics, vol. 15, No 1, 2008, s. 66-76.

2. Коганов А.В. Индукторные пространства, как обобщенная модель пространства-времени. Сб. статей «На пути к пониманию феномена времени. Конструкции времени в естествознании», под редакцией А.П.Левича, М., Прогресс-Традиция, 2009, с. 369-396.

3. Коганов А.В., Кречет В.Г. Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик. Компьютерные исследования и моделирование. 2012, Т. 4, №3, Институт компьютерных исследований (УГУ), Институт машиноведения РАН им. А.А. Благонравова, с. 597-612.

4. Коганов А.В. Транзитивные области влияния (индукторные пространства) в трех задачах математической физики и теории больших систем. Труды НИИСИ РАН, Т. 2, № 2, 2012, НИИСИ РАН, Москва, с. 4-25.

5. Коганов А.В. Согласование теории относительности, ЭПР-эффекта и неравенств Белла через индивидуальное состояние квантовой частицы. Компьютерные исследования и моделирование. 2015 Т. 7 № 1, Институт компьютерных исследований (УГУ), Институт машиноведения РАН им. А.А. Благонравова, c. 3−34.

6. Коганов А.В. Алгебры, контравариантные изометриям заданной квадратичной формы, для задач квантовой гравитации. 52-я Всероссийская конференция по проблемам динамики, физике частиц, физике плазмы и оптоэлектронике. Секция теоретической физики, 17-19.05.2016, РУДН, с. 18-22.