Аннотация:

Когда мы говорим о спектре периодов, характеризующем динамику некоторой природной системы, то в основе такой динамики, как правило, лежат некоторые феномены, связанные с понятием резонанса. Резонансом, согласно определению, называется такое отношение r частот двух колебаний p и q, которое выражается рациональным числом. Eсли r принадлежит множеству иррациональных чисел, резонанс невозможен. Данное, «классическое», определение резонанса ведет к двум парадоксам.

Первый из них связан с тем, что любая реальная система является «грубой» - значения ее параметров всегда подвержены флуктуациям. В силу этого, r не может соответствовать единственному рациональному числу – выбранное изначально рациональное отношение невозможно выдерживать точно. С другой стороны, известно, что в окрестности любого рационального числа имеется бесконечно много иррациональных чисел. Следовательно, малейшая флуктуация параметров системы должна приводить к нарушению условий резонанса, к его невозможности. Тем не менее, несмотря на грубость реальных природных систем, резонанс существует. Возникает вопрос, как этот факт согласуется с общепринятым определением резонанса?

Второй парадокс, связанный с определением резонанса. Согласно определению резонанс должен одинаково легко возникать для любых p и q. Но в действительности это не так. Известно, что резонанс более легко возникает в случае малых p и q, лежащих в начале числового ряда.

Разрешение указанных парадоксов в рамках модели, основанной на понятии резонанса и грубости природных систем, которая будет рассмотрена в предполагаемом докладе, приводит к существованию двух комплементарных фракталов, возникающих на множестве рациональных и иррациональных чисел. В докладе будет проиллюстрировано, что параметры различных природных систем с высокой точностью вписываются в дискретные распределения, задаваемые этими фракталами.

Источники по теме доклада:

Panchelyuga V.A., Panchelyuga M.S. Resonance and Fractals on the Real Numbers Set. PROGRESS IN PHYSICS. V.4, 2012, рр. 48–53.