Конструкции n-мерного пространства, определяющие универсальную строительную единицу конденсированных фаз

5.0/5 rating (1 votes)

Аннотация:

Минимальная часть 3-мерного пространства - тетраэдр, поэтому можно аппроксимировать любую упорядоченную структуру цепями правильных тетраэдров, объединенных по граням. При этом классические группы симметрии описывают структуры упорядоченных фаз лишь частично. Симметрии Евклидового пространства можно рассматривать как частный случай симметрий неевклидовых пространств. Из теоремы Картана следует, что симметрия линейной подструктуры 3-мерного Евклидового пространства может определяться симметриями неевклидовых пространств. Выявление такой симметрии требует определения базовой структурной единицы, позволяющей использовать симметрию неевклидового пространства. Такой единицей является особая подструктура, определяемая 8-мерной решеткой Е8, а именно 7-вершинное объединение четырех правильных тетраэдров по граням (тетраблок). В то же время симметрия тетраблока определяется особым объединением 56 треугольников гиперболической плоскости (плоскости Лобачевского). Тетраблок вкладывается во все 3-мерные пространства постоянной кривизны: Риманово (положительная кривизна), Евклидового (нулевая кривизна), Лобачевского (отрицательная кривизна), поэтому и является универсальной единицей. Трехмерные пространства Римана и Лобачевского находятся в 4-мерном Евклидовом пространстве. Введение тетраблока позволяет априори определить спиральные упаковки тетраблоков с некристаллографическими винтовыми осями, которые реализуются в кристаллах, спиральных биополимерах, углеводородных цепях - компонентов липидов.

Источники по теме доклада:

1.      Talis A.L., Kraposhin V.S. Finite noncrystallographic groups, 11-vertex equi-edged triangulated clusters and polymorphic transformations in metals. Acta Crystallographica Section A: Foundations of Crystallography, 2014 том 70, с. 616-625.

1.      Samoylovich M.I., Talis A.L. Symmetry of helicoidal biopolymers in the frameworks of algebraic geometry: a-helix and dna structures. Acta Crystallographica Section A: Foundations of Crystallography, 2014 том 70, с. 186-198.