Как известно, математические зависимости, будучи абстрактными, допускают конкретизацию во многих, казалось бы, качественно совершенно различных, областях. Так, аппарат теории вероятности и математической статистики может быть переведен на язык биологии, язык экономики, язык физиологии, язык автоматики и т.п. Одна из целей настоящей работы заключается в переводе геометро-кинематического аппарата на языки экономики, биологии и лингвистики. Это можно сделать в определенном аспекте, аспекте развития и эволюции. Ведь кинематика есть наука об изменении одной величины /положения/ со временем. Поэтому естественно искать математический аппарат для задач, связанных, с изменением во времени экономического положения, биологического положения, лингвистического положения, – именно в кинематике /т.е. геометрии с неположительной метрикой/.

Но существует опасность, на которую указывал Морено: "когда социальные концепции заимствуют термины из биологии или физики, они подвергаются опасности впасть в магическое мышление" [16, стр. 12]. Чтобы избегнуть этой опасности, надлежит четко аксиоматически выделить основные исходные термины и их взаимозависимости /ср. заметку Ляпунова [17, стр. 113-115] /. И в этом плане геометрия является наиболее подходящей дисциплиной. Итак, в работе даются: аксиоматика экономики, аксиоматика биологии и аксиоматика лингвистики /§§ 1-2/.

Вообще всякая аксиоматика – вещь скучная и труднопонимаемая. Тем более это относятся к аксиоматизации трех указанных наук. По мере своих сил автор разработал конкретные экономические и биологические гипотезы, достаточные для принятия этих аксиоматик /§ 5/.

В астрономии есть проблема: почему существуют галактики? Почему звезды не рассеяны в пространстве равномерно, а собраны в скопления, плотность материи в которых резко превосходит плотность межгалактических просторов? Почему эти галактики разбегаются?

В экономике есть проблема: откуда взялась вся растущая специализация труда? И почему она растет?

В биологи есть проблема: почему виды резко отличаются друг от друга? Почему нет промежуточных форм? Откуда взялись виды, и почему различие между ними неудержимо растет?

В лингвистике есть проблема: почему существующие языки сравнительно резко отграничены друг от друга? Почему число людей, говорящих на польском или литовском значительно превосходит число людей, говорящих на диалектах, "промежуточных" между ними? Конвергируют или дивергируют языки?

Вопросы, несмотря на кажущуюся несопоставимость, изоморфны друг другу. Математическим аппаратом, кодирующим эти вопросы, является /с некоторыми не обходимыми исправлениями/ часть разработанного Милном в [6] аппарата кинематической относительности. Мы излагаем здесь основные результаты исправления и обобщение его метода /§ 8/.

Мы обозреваем все геометрии доступные аксиоматизации, т.е. все геометрии постоянной кривизны. Их 3ⁿ , где n – размерность пространства. С точки зрения астрономической это дает все модели так называемой однородной Вселенной, хотя мы не вводим никаких допущений относительно плотности материи; мы не пользуемся аппаратом гравитационной теории Эйнштейна и не вводим понятий: масса, плотность, поле и т.п. Мы ограничиваемся исключительно кинематическими свойствами. Получаемые результаты могут быть интересны для астрономии. Перевод же их на экономический, биологический и лингвистический языки /§ 3, 4, 6/ вряд ли заинтересует и будет понятен экономистам, биологам, лингвистам. Для них гораздо важнее обсуждение исходных посыпок /то, что наука о пространственном перемещении решила уже давно/ и связи с фактами /§ 8/.

Изложение ведется без доказательств ради краткости. Я ограничиваюсь тремя "нефизикоматематическими науками", но надеюсь, что читателю будет ясно, как можно осуществить перевод на язык ряда других наук.

Введение - / 1 /

Геометрический текст - / 4 /

§ 1. Сочетание и порядок - / 4 /

§ 2. Аксиомы движения - / 7 /

§ 3. Однородность - / 11 /

§ 4. Эквидистантность - / 15 /

§ 5. Метрические соотношения - / 18 /

§ 6. Плоскость в целом - / 21 /

§ 7. Многократно неоднородные пространства - / 23 /

§ 8. Четыре задачи - / 26 /

Физический текст - / 29 /

§ 1. Список аксиом порядка - / 29 /

§ 2. Аксиомы преобразования - / 34 /

§ 3. Типы кинематик - / 38 /

§ 4. Классы кинематик - / 42 /

§ 5. Формулы - / 45 /

§ 6. Вселенная в целом - / 48 /

§ 7. Кинематика трехмерного пространства - / 51 /

§ 8. Структурное строение Вселенной - / 53 /

Экономический текст - / 57 /

§ 1. Список аксиом порядка - / 57 /

§ 2. Аксиомы сравнения - / 62 /

§ 3. Типы экономик - / 66 /

§ 4. Классы экономик - / 70 /

§ 5. Измерения - / 73 /

§ 6. Экономика в целом - / 77 /

§ 7. Разные аспекты экономики - / 79 /

§ 8. Прогресс и специализация - / 81 /

Лингвистический текст - / 84 /

§ 1. Список аксиом порядка - / 84 /

§ 2. Аксиомы сравнения - / 89 /

§ 3. Типы лингвистик - / 92 /

§ 4. Классы лингвистик - / 96 /

§ 5. Измерение - / 99 /

§ 6. Лингвистика в целом - / 100 /

§ 7. Сравнение различных аспектов языков - / 102 /

§ 8. Генезис языков - / 104 /

Биологический текст - / 107 /

§ 1. Список аксиом порядка - / 107 /

§ 2. Аксиомы сравнения - / 111 /

§ 3. Типы биологий - / 115 /

§ 4. Классы биологии - / 119 /

§ 5. Измерение - / 122 /

§ 6. Биология в целом - / 126 /

§ 7. Сравнение различных аспектов генотипов - / 128 /

§ 8. Происхождение видов - / 130 /

Литература - / 133 /

[1] Пименов Р.И. Аксиоматическое исследование пространственно-временных структур. /Труды III Всесоюзного Математического съезда, т.4, стр. 78-79/.

[2] Розенфельд Б.А. Неевклидовы геометрии, М, 1955

[3] Каган В.Ф. Основания геометрии, т.1, 1949

[4] Robb A.A. Geometry of time and space, 1936

[5] Румер Ю.Б. Исследования по 5-оптике, 1956

[6] Milne E.A. Relativity, gravitation and world-structure, 1935

[7] Воронцов-Вельяминов Б.А. Взаимодействие галактик /Труды VI совещания по вопросам космологии, М, 1959/

[8] Milne E.A. Kinematic relativity, 1948

[9] Применение математики в экономических исследованиях, сб., М, 1959

[10] Линейные неравенства и смежные вопросы, сб., 1959

[11] Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ, М, 1953

[12] Тезисы совещания по математической лингвистике, Лг, 1959

[13] Reviews of Modern Physics, 1959, 1-2

[14] Эшби У.Р. Введение в кибернетику, 1959

[15] Шмальгаузен, Эволюционный процесс в свете кибернетики /Проблемы кибернетики, сб. 4, 1960/

[16] Moreno J.L Sociometry, Experimental Method and the Science of Society.

[17] Ляпунов А.А. О фундаменте и стиле современной математики /Математическое просвещение, вып. 5, 1950/