Математика

Перефразируя одно из высказываний Эрнста Маха, не во вкусе физика изучать начальные условия, которые никем не наблюдались и никогда не могут быть наблюдаемыми. Тогда, может быть, более продуктивно рассматривать начальные условия Вселенной как временной горизонт современного наблюдателя, изучающего видимую нестационарную картину как масштабно-инвариантное преобразование времени?

В современной научной картине мира отсутствует современный наблюдатель как равноправный элемент системы, обладающий объективными свойствами, которые дополняют свойства наблюдаемого объекта. Специфика наблюдателя при описании природных явлений должна присутствовать, если мы хотим говорить о времени не только как о натуральном ряде чисел, но и как о физическом свойстве системы, включающей наблюдаемый объект и наблюдателя. С физической точки зрения, наблюдатель это система отсчета, и от того, как она задана, во многом зависит и наблюдаемая картина. На такой методологической основе автор приглашает к беседе интересующихся проблемой времени. Мы побеседуем за чашкой кофе о двух аспектах времени – космологическом и историческом - как отражениях в зеркале рациональной науки категорий Вечного и Преходящего. Их анализ с использованием закономерностей, выявленных в космологии, астрофизике, геофизике и термодинамике, определяет содержание бесед, сверхзадачей которых является реабилитация Вечности в условиях полного господства Преходящего, сложившихся в современной картине мира. При этом предполагается, что ключ к реабилитации Вечности находится в руках современного наблюдателя.

В книге рассмотрены математические действия с октавами, а также алгебраические и дифференциальные операции с векторами октавного пространства.

Изучается модель пространства-времени, созданная на основе алгебры октав. Модель позволяет объяснить "трехмерность" видимого пространства, аналитически вывести для пространства-времени метрику и известные геометрические эффекты специальной теории относительности. В рамках модели получены уравнения движения, энергии и неразрывности пространства-времени, справедливые для слабых полей, из которых следуют зависимости для гравитационного и электромагнитного поля. Рассмотрены движения волн в октавном пространстве-времени; показано, что все наблюдаемые частицы --- это волны, движущиеся с предельной скоростью.

Книга будет полезна читателям, интересующимся алгеброй и её приложениями для описания свойств окружающего пространства.

Работа имеет обзорный характер. В компактной форме даны сведения об алгебрах гиперкомплексных чисел: кватернионов, бикватернионов, двойных и дуальных чисел. В частности, отмечено, что условие стабильности алгебр относительно допустимых преобразований фрактального базиса, записанное в физических единицах, оказывается эквивалентным уравнениям квантовой и классической механики. Продемонстрировано, что изоморфизм группы инвариантности умножения кватернионов и группы Лоренца имеет своим следствием формулировку векторной версии теории относительности, что упрощает решение задач релятивистской механики в неинерциальных системах отсчета. Наконец показано, что уравнения типа Коши–Римана для функции кватернионного переменного в точности повторяют запись вакуумных уравнений Максвелла, а тензор кривизны кватернионного пространства с неметричностью идентичен выражению для напряженности поля Янга–Миллса.

Издание предназначено для студентов-математиков, аспирантов, научно-педагогических работников, занимающихся математикой, теоретической и математической физикой.