Понятие времени в математическом моделировании процессов

С точки зрения математики время традиционно считалось внешним атрибутом науки. Развитие науки, как социальный процесс, протекало, естественно, во времени, однако математические аксиомы не содержали этого понятия, и, как следствие, относительно времени не формулировалось теорем. Со времен Евклида понятие времени считалось не пригодным для построения теории, поскольку во времени все объекты нестабильны и, следовательно, непредъявляемы повторно. Понятие времени считалось чисто философским объектом. Фактически, время вернулось в математику только после работ Декарта, предложившего моделировать все измеряемые объекты в форме пространственных (числовых) осей. В этом качестве время вошло в уравнения математической физики, а позднее и в инженерные науки, как параметр. Топология в этой модели времени была заимствована из пространственной геометрии. С этим связан парадокс полной обратимости времени для консервативных систем в большинстве механик. Время оставалось формальным параметром в моделях процессов, и само не было объектом математического исследования.

Положение начало меняться, когда физика открыла связь времени с топологией в теории относительности. С другой стороны, время проявило свои математические свойства в теории динамических систем, теории автоматов, в математической логике и статистике. Сегодня имеется несколько направлений работ, результаты которых можно рассматривать, как исследование свойств времени средствами математики. Все они относятся к математическому моделированию природных процессов, хотя иногда на весьма абстрактном уровне.

Некоторые свойства времени обусловлены типом самих моделей. Например, в логических моделях и в программировании время принимается дискретным и направленным. В моделях аналитического и дифференциального типа время континуально и ненаправлено (в математической физике используется определение двусторонней производной)

Но, начиная с построения пространства Минковского, появляются модели, непосредственно устанавливающие свойства времени в процессах определенного типа, исходя из экспериментальных данных. Эти модели относятся не только к физике. Много работ посвящено изучению понятия времени в биологии, психологии, социологии, истории, геологии. Имеются даже особые модели времени для сложных технических систем, учитывающие особенности взаимодействия компонент.

Изучение возможных описаний времени в математических моделях является направлением работ кафедры темпоральной топологии.