Поиск по сайту: 
 
Copyright © 2020 Institute for Time Nature Explorations. All Rights Reserved.
Joomla! is Free Software released under the GNU General Public License.
Заседание семинара 27 апреля 2010 г.
Видеосъемку произвел Н.И.Щербаков

Заседание семинара 27 апреля 2010 г. Synology, YouTube

27 April, Tuesday

1) Доклад: Векшенов С.А. "Внутреннее время числа и принцип неопределенности".

0.0/5 rating (0 votes)
  1. Как известно, натуральное число n является единством количества и порядка n = ánR , nZñ. Современная математика явно или неявно отдает предпочтение количественному аспекту, считая, что n = nR. Наиболее значимым следствием количественной точки зрения является теоретико-множественная концепция, которая в наибольшей степени ответствена за доминирование этой идеи в математике. Количественный аспект числа традиционно ассоциируется с пространством, тогда как порядковый аспект считается проявлением времени. В этом плане теорию множеств можно рассматривать как «пространственную» теорию.
  2. Постулат двойственности [1] восстанавливает принципиальное (и естественное) различие между количеством и порядком, между пространством и временем. С точки зрения этого постулата, число n – это пара n = ánR , nZñ с двумя различными по природе компонентами nR и nZ. На основе постулата двойственности можно развить формализм бесконечного и получить другие результаты [1]. Приведенные ниже эвристические рассуждения, навеянные этим постулатом, позволяют, как нам представляется, увидеть глубокую связь идеи времени и принципа неопределенности.
  3. В русле «двойственной интуиции» рассмотрим хорошо известную аксиому, устанавливающую взаимно-однозначное соответствие между точками прямой и действительными числами, выражающими координаты этих точек. При всей привычности такого соответствия нельзя не отметить, что в нем участвуют объекты существенно различной природы. Точка или отрезок прямой – это целостные геометрические объекты, действительное число – бесконечная десятичная непериодическая дробь, которая в общем случае дана нам только потенциально. Это значит, что в числе присутствует некий параметр, который условно можно назвать «внутренним временем числа» и который не имеет геометрического аналога.
  4. Будем условно обозначать этот параметр через →X , где Х – действительное число. Как по-казал Дж. Конвей [2], используя простейшую структурную организацию этого параметра («шаг вперед», «шаг назад»), можно построить модель, включающую все действительные числа, а также инфинитные и инфинитоземальные величи-ны. Таким образом, действительное число Х также является двойственным: Х = á длина отрезка [0,X]; →X ñ.
  5. Рассмотрим в этом контексте проблему измерений. В традиционным понимании измерение данной величины – это ее соотнесение с эталоном, результат которого выражается действительным числом. Двойственность действительного числа вносит двойственность и в понимание измерения. В первом случае мы, образно говоря, прикладываем «линейку» и с определенной точностью (зависящей от «линейки») измеряем отрезок [0,X]. Во втором случае мы «запускаем внутреннее время» числа Х: →X и получаем сколь угодно точное его приближение.
  6. Будем измерять две величины А и В, которые в результате дают действительные числа Х и Y. Если величины А и В таковы, что при любых измерениях внутреннее время числа Х: →X течет независимо от внутреннего времени числа Y: → Y, то, очевидно, что величины А и В можно измерить одновременно со сколь угодно высокой точностью. Однако, между внутренним временем →X и внутреннем временем →Y может существовать определенная связь. В этом случае одновременное, сколь угодно точное вычисление значений величин А и В может оказаться невозможным. Наиболее простой вид связи заключается в том, что внутренне время чисел Х и Y едино, т.е. существует параметр →Z = →X …→Y, где многоточие означает «прыжок» от → X к → Y. Если расписать →X и →Y по шагам, например, в стиле Конвея, то существование →Z означает, что с n-ого шага времени →X мы можем перейти только к n+1 шагу времени →Y. В этом случае мы получаем неопределенность гейзенберговского типа, т.е. при полной определенности Х имеет место полная неопределенность Y и наоборот.
  7. Рассмотренную «игрушечную» неопределенность можно сделать реальной квантовомеханической неопределенностью если: а) осмыслить в духе порядковой бесконечности переход от →X к →Y; б) привести аргументы в пользу соответствия: q – «→X»; p – «→ Y» . Основные конструкции к этим пунктам приведены в [1]. (1. С.А.Векшенов. Математика и физика пространственно-временного континуума // Основания геометрии и физики. М., 2008. 2. J.Conway. On numbers аnd games. London, 2001.)

 

Презентация Download Комментировать

Ретроспектива:

Весенний семестр 2010 г.



Наверх