Рассматриваются три задачи теории распределённых процессов, решение которых можно получить, используя транзитивность областей влияния в пространстве, на котором определён физический процесс. Первоначально эти задачи возникли в математической физике, но впоследствии аналогичные вопросы возникли и в других областях математического моделирования и теории больших систем. 1. Устанавливаются необходимое и достаточное топологическое условие наличия полной системы инвариантов в математической модели процесса. Это условие заключается в транзитивности отношения принадлежности точки к траектории процесса в пространстве состояний процесса. Это же условие является необходимым и достаточным для возможности описания процесса через обобщённый принцип наименьшего действия. 2. Выводится уравнение диффузии в форме, согласованной с ограничением на скорость распространения проникающей субстанции. В частности, для физики это означает согласованность с теорией относительности. Классическое уравнение диффузии предполагает наличие сколь угодно больших скоростей частиц и не является релятивистским. Решение задачи получено путём наложения на непрерывное пространство-время в модели диффузии дискретного графа, позволяющего совместить аналитическое и разностное решение в одном процессе. Поскольку в явной разностной схеме условие ограниченности скорости распространения диффузии выполнено, оно переносится и на новое аналитическое решение. Граф разностной схемы должен удовлетворять свойству транзитивности окрестностей при сохранении однородности локальных окрестностей. 3. Предлагается несколько строгих методов перехода в макроскопическом пределе от дискретных моделей процессов, определённых на графах, к непрерывным топологиям пространства-времени. Основная идея макроскопического перехода заключена в определении точки макроскопического пространства как подмножества вершин графа. При этом требуется, чтобы при стремлении к бесконечности числа вершин подграфа, соответствующего одной точке, на всем графе можно было построить перенормировку метрики, позволяющую получить в пределе метрику и топологию непрерывного пространства. Показаны такие решения для пространств с метриками Эвклида и Лоренца (действительная модификация метрики Минковского). В решении всех указанных задач использован аппарат теории индукторных пространств. Класс индукторных пространств — это наиболее широкий класс топологий, в которых обеспечена транзитивность системы окрестностей точки.
