Исследовательские задачи

Исследовательские задачи кафедры (поисковые, аспирантские, дипломные и курсовые работы)

1. Конструкция становления
2. Метаболические шкалы и часы
3. Построение картины Мира
4. Субституционное движение
5. Категорно-функторное моделирование систем
6. Экстремальный принцип субституционного движения
7. Вариационный вывод уравнения движения
8. Энтропийное время систем

1. Конструкция становления
   • Генерирующие потоки как источники изменчивости объектов Мира. Природные референты "течения" времени, или становления. Становление как изменение количества субстанции в объектах.
   • Сопоставление реляционных и субстанциональных подходов к моделированию времени (см. материалы лабораторий-кафедр В.В.Аристова, Ю.С.Владимирова, И.М.Дмитриевского, С.М.Коротаева, М.Х.Шульмана).
   • Сопоставление ноуменальной и феноменальной трактовок времени в рамках субституционного подхода к происхождению изменчивости Мира.
   • Анализ происхождения принципа линейного упорядочения замен элементов в естественных системах в восприятии наблюдателя. Формулировка принципа упорядочения в рамках субституционного подхода.
   • Разработка методов идентификации генерирующих потоков глубинных уровней строения материи на основе предъявления наблюдаемых следствий существования генерирующих потоков и расчета ожидаемых величин возможных эффектов. Например, моделируя время дискретным субстанциональным потоком, исследовать возможное влияние потока на неравновесные процессы типа химических и биохимических реакций, электрофореза клеток, газового разряда, радиоактивного распада (эффект С.Э.Шноля: С.Э.Шноль, Э.В.Пожарский, В.А.Коломбет, И.М.Зверева, Т.А.Зенченко, А.А.Конрадов. О создаваемой космофизическими причинами дискретности результатов измерений хода во времени процессов разной природы. Российский химический журнал. 1997. №3. С.30. С.Э.Шноль, В.А.Коломбет, Э.В.Пожарский, Т.А.Зенченко, И.М.Зверева, А.А.Конрадов. О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макроскопических процессах // Успехи физических наук. Т.168. №10. 1998. С.1129-1140.). Рассчитать величину влияния на форму гистограмм процессов. Сравнив модельные расчеты с экспериментальными результатами С.Э.Шноля, попытаться описать необходимые для согласования эффектов свойства генерирующих потоков. (См. также материалы лаборатории-кафедры С.М.Коротаева.)
   • Сопоставление свойств генерирующих потоков и "потока времени" Н.А.Козырева. (См. материалы лаборатории-кафедры С.М.Коротаева. См. также публикации: Н.А.Козырев. Избранные труды. Л.: Издательство Ленинградского ун-та. 1991. A.P.Levich A substantional interpretation of N.A.Kozyrev's conception of time // On the Way to Understanding the Time Phenomenon: the Constructions of Time in Natural Science. Part 2. The "active" properties of time according to N.A.Kozyrev. World Scientific. 1996. Pp.1-42.) См. также электронные публикации на сайте Института Л.С.Шихобалова, С.М.Коротаева, А.Г.Пархомова.
2. Метаболические шкалы и часы
   • Измерение порождаемой генерирующими потоками изменчивости объектов количеством замененных элементов (введение субституционных, или метаболических часов).
   • Формальное описание неравномерности "течения" времени введением конгруэнтностей (эквивалентностей на упорядоченных множествах) для шкал времени различных иерархических уровней системы. Возможное приложение теоремы Радона-Никодима о дифференцировании мер.
   • Системоспецифичность субституционного времени.
   • Объяснение логарифмической связи между шкалами субституционного времени из различных иерархических уровней системы как для организмов (Backman G. Wachtum und Organishe Zeit. Leipzig. 1943), так и для "атомного" и "гравитационного" времен (Milne E.A. Kinematic Relativity. Oxford. 1948).
   • Осуществить попытку представить переход от уравнений механики в евклидовом пространстве с ньютоновским гравитационным потенциалом к уравнениям Эйнштейна для движения без силового потенциала по геодезическим в римановом пространстве как результат нелинейного преобразования лишь шкалы времени. Найти вид этого преобразования. Сравнить его с преобразованием временной шкалы Е.Милна.
3. Построение картины мира
   • Построение описания открытого Мира с учетом существования генерирующих потоков. Строгие конструкции:
     • Заряды как источники и стоки генерирующих потоков.
     • Лесажевский механизм взаимодействий ("Современное доказательство теоремы Ньютона основано на гидродинамических соображениях, восходящих к Лапласу: дело в том, что единственное сферически симметричное течение несжимаемой жидкости - это течение по радиусам со скоростью, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра... Итак, силовое поле притяжения точечной массой математически совпадает с полем скоростей течения несжимаемой жидкости". В.И.Арнольд. Трехсотлетие математического естествознания и небесной механики. "Природа". 1987. №8. С.5-15.)
     • Пространство системы как объединение субстанций ее генерирующих потоков. Порождение генерирующими потоками топологии окрестностей и метрики в пространстве системы (см. также конструкцию индукторных пространств и ее разработку на кафедре А.В.Коганова), субституционное происхождение размерности пространства.
   • Свойства зарядов и взаимодействий как динамические характеристики генерирующих потоков. Исследование зависимости взаимодействий объектов от расстояний в пространстве системы. Расчеты "радиусов действия" взаимодействий, порождаемых генерирующими потоками различных уровней строения систем. Учет теоремы стратификации (см. раздел о вариационном моделировании систем).
   • Организмы как заряды. "Колбовая" модель их развития и старения. Измерение продолжительности жизни молекулярными потоками через организм. Расчеты констант Рубнера. Потоковая интерпретация возрастных характеристик метаболизма, эффектов ограничения питания, зависимости продолжительности жизни от массы тела и характеристик цефализации. А.И.Зотин, А.А.Зотин. Направление, скорость и механизмы прогрессивной эволюции. М.: Наука. 1999.
   • Основные задачи "Теоретической биологии" Э.Бауэра: поиск путей к теории обощенного движения и источников неравновесности живой материи // Эрвин Бауэр и теоретическая биология. Пущино. 1993. С.91-101.
4. Субституционное движение
   • Описание субституционного движения систем в генерирующих потоках. Конструкции кинематических и динамических характеристик движения (перемещение, скорость, инертная масса, импульс, энергия, функция Лагранжа, сила...).
   • Вывод уравнений движения. Описание свойств субституционного движения: нелокальности, существования наибольшей скорости, инвариантности к обращению движения и неинвариантности к обращению времени, отсутствия "эфирного" трения и др.
   • Конструкция одновременности. Вывод формулы сложения субституционных скоростей.
   • Исследование зависимости плотности субституционных потоков от расстояния в субституционном пространстве.
   • Установление взаимосвязи между инерционной массой и зарядами объектов.
   • Исследование свойств вращательного субституционного движения.
   • Количественный анализ гипотезы о расширении Вселенной как пространственном аналоге "течения времени" вследствие существования генерирующих потоков и отсутствия стоков "гравитационного" генерирующего потока.
5. Категорно-функторное моделирование систем
   • Функторное сравнение структур систем.
   • Обоснование конструкции обобщенной энтропии (обобщение теоремы Лагранжа на полугруппы категорий, построение удельных инвариантов, применение нестандартных функторов).
   • Категорное описание систем, не использующее априорную аксиоматику математических структур.
   • Расчеты инвариантов математических структур (системы с двумя, тремя и многими уровнями иерархического строения).
   • Использование комплекснозначных переменных для описания иерархических объектов.
   • Выявление эквивалентности или неэквивалентности описания свойств симметрии с помощью теории групп описанию их с помощью ограничения множества морфизмов при теоретико-категорной формализации структуры. Исследование аналогии между получением в теоретической физике функции Лагранжа из требований симметрии (наличия групп преобразований базового пространства) и выбором допустимых преобразований при категорно-функторном выводе функционалов. Выявить связь с теоремой Нетер.
   • Информация как структура систем.
   • Литература:
     А.П.Левич, А.В.Соловьев. Категорно-функторное моделирование естественных систем // Анализ систем на пороге XXI века. М.: Интеллект. 1997. Сс.66-78.
     А.П.Левич. Энтропия как обобщение понятия количества элементов для конечных множеств // Философские исследования. 2001. №1. С.59-72.
6. Экстремальный принцип субституционного движения
   • Выбор функционалов и формулировок для глобального экстремального принципа.
   • Интерпретации энтропийного экстремального принципа и его взаимосвязи с экстремальными принципами естествознания (принципом минимального времени П.Ферма, принципом наименьшего действия П.Мопертюи, принципом максимума энтропии Л.Больцмана-Дж.Гиббса, принципом минимальной энергии диссипации Л.Онсагера-И.Дьярмати, принципом минимального производства энтропии П.Гленсдорфа-И.Пригожина, принципом максимальной экспансии живого, принципом наибольшего разнообразия биологических сообществ, принципом полного потребления лимитирующих ресурсов, принципом реализации наиболее сложных состояний и др.). Интерпретация экстремального принципа как следствия устойчивости движения, а функционала - как функции Ляпунова. Интерпретация экстремального принципа как следствия формализма интегрирования по траекториям. Информационные трактовки экстремального принципа.
   • Доказательство для многоуровневых систем аналога теоремы Гиббса об эквивалентности энтропийного экстремального принципа и принципа минимального субституционного времени. Применения теоремы для получения аналогов принципа минимального действия.
   • Формулировка локального (инфинитезимального) энтропийного принципа.
   • Литература:
     А.П.Левич, А.Б.Лебедь. Потребности биологических видов в компонентах питания и потребление экологическим сообществом факторов среды // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. 1987. Т.10. Сс.268-283.
     А.П.Левич, В.Л.Алексеев. Энтропийный экстремальный принцип в экологии сообществ: результаты и обсуждение // Биофизика. 1997. Т.42. Вып.2. Сс.534-541.
     A.P.Levich. Variational modelling theorems and algocoenoses functioning principles // Ecological Modelling. 2000. V.131. Pp.207-227.
     С.Д. Хайтун. Механика и необратимость. М.: Янус. 1996.
     А.М.Хазен. Введение меры информации в аксиоматическую базу механики. М. 1998.
7. Вариационный вывод уравнений движения
   • Двухуровневые функционалы:
     • Постановка вариационной задачи и получение уравнений Эйлера-Лагранжа. Теоремы единственности, существования, стратификации и оптимизации для вариационных задач с различными функционалами.
     • Сопоставление свойств обобщенной энтропии и решений вариационной задачи, полученных вне статических предпосылок, с их аналогами в статической физике (логарифмом числа состояний системы и распределением Гиббса).
     • Физическая интерпретация решений вариационной задачи при моделировании естественных объектов множествами со структурой разбиений.
     • Попытка учесть зависимость решений вариационной задачи от "астрономического" времени путем включения ограничений на генерирующие потоки - гипотетические референты физического времени.
   • Расчеты с трехуровневыми и многоуровневыми функционалами. Включение в функционалы скоростей субституционного движения.
   • Рост энтропии вдоль траекторий и необратимость уравнений Эйлера-Лагранжа для задач с локальным экстремальным принципом.
   • Приложение теоретико-категорного описания систем к моделированию субституционного движения:
     • Выбор математической структуры для описания "свободных" и взаимодействующих иерархических "метаболических объектов" (нестандартный анализ, булевозначные множества, расслоенные пространства, многоуровневые иерархии множеств с разбиениями...). Выбор морфизмов движения.
     • Расчет инвариантов соответствующих структур.
     • Описание ограничений, связанных с параметрами генерирующих потоков через метаболический объект.
     • Постановка вариационной задачи, получение уравнений движения как уравнений Эйлера-Лагранжа.
     • Сопоставление с уравнениями субституционного движения.
     • Вариационное описание взаимодействия метаболических объектов.
   • Приложение теорем стратификации и оптимизации к описанию динамики физических, химических и биологических систем.
   • Исследование выполнения принципа соответствия между уравнениями субституционного движения и уравнениями классической, релятивистской и квантовой механики, электродинамики.
   • Литература:
     А.П.Левич. Возможные пути отыскания уравнений динамики в экологии сообществ // Журнал общей биологии. 1988. Т.49. №2. Сс.245-254.
     А.П.Левич, В.Л.Алексеев, В.А.Никулин. Математические аспекты вариационного моделирования в экологии сообществ // Математическое моделирование. 1994. Т.6. №5. Сс.55-71.
     А.П.Левич, В.Л.Алексеев, С.Ю.Рыбакова. Оптимизация структуры экологических сообществ: модельный анализ // Биофизика. 1993. Т.38. Вып.5. Сс.877-885.
     V.L.Alexeyev, A.P.Levich. A search for maximum species abundences in ecological communities under conditional diversity optimization // Bull. of Mathemat. Biology. 1997. V.59. №4. Pp.649-677.
     А.П.Левич, В.Н.Максимов, Н.Г.Булгаков. Теоретическая и экспериментальная экология фитопланктона. М.: Наука. Искусство. Литература. 1997.
     A.P.Levich. Variational modelling theorems and algocoenoses functioning principles // Ecological Modelling. 2000. V.131. Pp.207-227.
8. Энтропийное время систем
   • Энтропийная параметризация времени ("энтропийные" часы).
   • Возвращение времени его универсального статуса (энтропийное время как "усреднитель" метаболических времен).
   • Время субституционное, энтропийное и категорное. "Теорема Больцмана" о монотонности метаболического и энтропийного времени систем.
   • Литература:
     А.П. Левич Энтропийная параметризация времени в общей теории систем // Вестник Российского гуманитарного научного фонда, 2002.