Отмечено, что при создании строгой базы для математики в XIX веке усилиями Больцано, Коши, Вейерштрасса и ряда других ученых понятие движения (в общепринятом смысле) и времени были изгнаны из математики. Это было вызвано в первую очередь присутствием парадоксов в классических представлениях о движения (в частности апорий Зенона). Сложилась парадоксальная ситуация: потребности физики, являющейся в значительной степени наукой о движении, требовали создания математических моделей, описывающих динамические процессы, и в силу этого опирающихся на описание движения, и в то же время такие модели, по сути, оказываются некорректными с точки зрения математики из-за использования отвергнутого понятия движения. Такая ситуация является серьезным препятствием при изучении времени в рамках теории, рассматривающей течение времени как разновидность механического движения во временной размерности. В связи с этим предложено новое, свободное от парадоксов времянезависимое представление о движении, опирающееся на теоретико-множественный подход. Времянезависимость формулировки позволяет использовать ее для изучения времени как физического процесса. Введено понятие проходимости множеств и их твердости (удельной плотности) и сформулированы критерии проходимости. Проведено исследование проходимости основных видов бесконечных множеств. Доказана Основная теорема о непроходимости множества вещественных чисел (числовой прямой). Что означает полную невозможность непрерывного движения в нашем пространстве (его абсолютную твердость). Строго доказан результат, сформулированный в апориях Зенона о невозможности движения, но иными методами и без использования понятия времени. Подтверждена справедливость мнения Коши и его коллег о некорректности использования формулировок вида «независимая переменная х пробегает все значения от точки х0 до хn » – они прямо запрещаются Основной теоремой. В связи с парадоксальной ситуацией, когда с одной стороны теоретически движение запрещается, и в то же время на практике наш мир полон движения, доказана теорема, разрешающая этот парадокс. Как следствие можно говорить о решении апорий Зенона.
Доклад построен с учетом междисциплинарного состава участников семинара, но от них потребуются по крайней мере общие представления о теории множеств в рамках аксиоматики ZFС (с аксиомой выбора).
Источники по теме доклада:
1. Николенко А.Д. К вопросу о применении парадокса Зенона для изучения природы механического движения. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика, 1, 55-64 (2012).
2. Nikolenko O.D. The Nature of physical motion and Zeno’s paradox. Physics Essays, 25, 3, (2012).
Отмечено, что при создании строгой базы для математики в XIX веке усилиями Больцано, Коши, Вейерштрасса и ряда других ученых понятие движения (в общепринятом смысле) и времени были изгнаны из математики. Это было вызвано в первую очередь присутствием парадоксов в классических представлениях о движения (в частности апорий Зенона). Сложилась парадоксальная ситуация: потребности физики, являющейся в значительной степени наукой о движении, требовали создания математических моделей, описывающих динамические процессы, и в силу этого опирающихся на описание движения, и в то же время такие модели, по сути, оказываются некорректными с точки зрения математики из-за использования отвергнутого понятия движения. Такая ситуация является серьезным препятствием при изучении времени в рамках теории, рассматривающей течение времени как разновидность механического движения во временной размерности. В связи с этим предложено новое, свободное от парадоксов времянезависимое представление о движении, опирающееся на теоретико-множественный подход. Времянезависимость формулировки позволяет использовать ее для изучения времени как физического процесса. Введено понятие проходимости множеств и их твердости (удельной плотности) и сформулированы критерии проходимости. Проведено исследование проходимости основных видов бесконечных множеств. Доказана Основная теорема о непроходимости множества вещественных чисел (числовой прямой). Что означает полную невозможность непрерывного движения в нашем пространстве (его абсолютную твердость). Строго доказан результат, сформулированный в апориях Зенона о невозможности движения, но иными методами и без использования понятия времени. Подтверждена справедливость мнения Коши и его коллег о некорректности использования формулировок вида «независимая переменная х пробегает все значения от точки х0 до хn » – они прямо запрещаются Основной теоремой. В связи с парадоксальной ситуацией, когда с одной стороны теоретически движение запрещается, и в то же время на практике наш мир полон движения, доказана теорема, разрешающая этот парадокс. Как следствие можно говорить о решении апорий Зенона.