В математической модели пространства-времени специальной теории относительности (СТО) особую роль играют конические структуры в четырехмерном действительном линейном пространстве. События ассоциированы с точками четырехмерия. Описание причинно-следственной связи между событиями основано на их относительном расположении. Событие – причина должно лежать в конусе прошлого события – следствия. Линейные преобразования, сохраняющие структуру причинно-следственных конусов, называются преобразованиями Лоренца [1, 2, 3]. Несколько позже [4; 5; 6] показано, что при задании в линейном пространстве размерности специальной топологии (конической индукции ) полная группа автоморфизмов этого пространства является псевдоаффинной (т. е. группой симметрии СТО). В работах [7,8] показано, что конструкцию конической индукции можно обобщить на некоторую окрестность любой внутренней точки произвольного гладкого риманова многообразия (искривленного евклидова пространства). При этом роль прямых в евклидовом пространстве играют геодезические линии, образующие криволинейные конусы на многообразии. Возникающая структура подмножеств многообразия названа квазиконической индукцией. В касательном пространстве каждой точки из указанной окрестности эта структура отображается в коническую индукцию. Поэтому локально автоморфизмы квазиконической индукции дают группу Лоренца и возникают (как вторичные инварианты локальных автоморфизмов) локальные метрики Минковского и Лоренца, подробно исследованные в [1]. Это позволяет говорить о построении топологических локальных моделей общей теории относительности на основе обобщения конической индукции для произвольного гладкого многообразия с римановой метрикой. Возможность перехода к глобальным квазиконическим индукциям на всем многообразии в настоящее время не исследована. (1. Дж. Бим, П. Эрлих. Глобальная лоренцева геометрия. М.: Мир, 1985, 400с. (пер. с John Beem, Paul Ehrlich. Global Lorentzian Geometry // Dep. of Math. Univ. of Missouri, Columbia, Mesouri, New York and Basel, 1981). 2. Либшер Д. Э. Теория относительности с циркулем и линейкой. (Перевод) М.: Мир, 1980; 149 с. (Liebsher, D.-E. (1977), Relativitätstheorie mit Zirkel und Linien, Akademie-Verlag, Berlin.) 3. Р. И. Пименов. Основы теории темпорального универсума. Уральское отд. АН СССР, Сыктывкар, 1991. 4. A. V. Koganov. Processes and Automorphisms on Inductor Spaces. Russian Journal Mathematic Physics, vol 4, nom 3, 1996, s. 315-339. 5. А. В. Коганов. Автоморфизмы конических индукторных пространств. 'Вопросы кибернетики' (Алгебра, Гипергеометрия, Вероятность, Моделирование) под ред. В. Б. Бетелина, РАН, М., 1999, с. 182-189. 6. A. V. Koganov. Faithful Representations of Groups by Automorphisms of Topologies. Russian Journal of Mathematical Physics, vol. 15, No 1, 2008, s. 66-76. 7. А. В. Коганов. Связь римановой и псевдоримановой геометрии через квазиконические индукторные пространства. 13-я российская гравитационная конференция — международная конференция по гравитации, космологии, и астрофизике. 23-28 июня 2008г. Тезисы докладов. РУДН, 2008, с. 37—38. 8. А. В Коганов. Переход от римановой к псевдоримановой геометрии через квазиконическую индукцию. Труды 3-го Международного симпозиума «Симметрии: теоретический и методический аспекты». Астрахань, 2009, с. 43-49. Лаборатория-кафедра темпоральной топологии.)
