Показано, что основные уравнения всех традиционных разделов механики частицы, могут рассматриваться как следствия единственного чисто математического требования сохранения единиц серии ассоциативных алгебр при простых искажениях «предгеометрической» (фрактальной) поверхности, базисные векторы которой в квадратичных комбинациях задают «аксиальный» репер в 3D пространстве.

В физических единицах полученные безразмерные математические уравнения для эле-ментов фрактальной поверхности в точности становятся уравнениями квантовой механики Шредингера, Паули и Клейна-Гордона (в зависимости от выбора «вектора движения»), или уравнениями Гамильтона-Якоби классической механики и уравнениями сохранения и распределения плотности частицы (в зависимости от скорости изменения функций).

В свою очередь следствием этих фрактальных уравнений являются «геометрические» уравнения динамики Ньютона, и релятивистской динамики.

При этом, естественно, возникают оригинальные геометрические образы волновой функции, трехмерной частицы, функции действия, интервала пространства-времени, а также выводятся соотношения (ранее эвристические) квантовых и классических характеристик частицы.

Таким образом, устанавливается логическая связь традиционно различных разделов механики частицы и демонстрируется имманентное присутствие формата этой теории среди соотношений фундаментальной математики гиперкомплексных числовых систем.