Будет рассказано об инерциальной навигации – разделе механики, появившемся в XX веке, о применяющемся в ней математическом аппарате, развитом в XIX веке, и о перспективах включения основ инерциальной навигации в курс общей физики в XXI веке. Основное внимание в докладе уделено трём тесно связанным друг с другом темам: 1) обобщения комплексных чисел (кватернионы и родственные им гиперкомплексные числа) – эффективное средство описания пространственно-временных преобразований; 2) группы пространственно-временной симметрии (группы Галилея и Пуанкаре, их подгруппы и расширения) – естественный инструмент классификации и метод построения физических теорий; 3) постановка задачи инерциальной навигации об определении положения объекта “в слепом полёте” (без использования внешней информации) на основе теоретико-группового подхода.

Рассматривается эффект Эйнштейна, Подольского, Розана (ЭПР) и его связь с квантовой механикой (КМ) и теорией относительности (ТО). Схема эффекта ЭПР. Частица из источника проходит через делитель и разделяется на две коррелированные частицы половинной энергии. Некоторый параметр М, для которого выполняется макроскопический закон сохранения, равен 0 для исходной частицы (например, координата спина, импульс в плоскости ортогональной исходной траектории и т. п). Две частицы разлетаются на большое расстояние, после чего параметр М измеряется для каждой частицы отдельно. Эффект состоит в том, что сумма двух замеров детерминировано равна 0, хотя измерения квантовые. В стандартной интерпретации КМ, равенство нулю должно выполняться только статистически для усреднения по большому числу замеров. Математически, работа несвязанных аппаратно двух измерительных приборов в квантовой механике можно интерпретировать как реализацию независимых бернуллиевских испытаний. Для двух независимых бернуллиевских испытаний с невырожденными вероятностями выбора состояния между траекториями нет функциональной зависимости с вероятностью 1. Таким образом, эксперимент ЭПР противоречит либо квантовой механике, либо теории относительности, если признать мгновенную связь между приборами. Мгновенная синхронизация работы двух взаимно удалённых приборов в ТО невозможна, если только нет третьего процесса, сигнал от которого одновременно для наблюдателя достигает обоих приборов и интерпретируется ими как сигнал синхронизации. Для устранения этого противоречия необходимо предположить, что в момент рождения пары коррелированных частиц вырабатывается еще и сигнал, обеспечивающий синхронизацию измерительных приборов. У разных измерений в общем случае разные собственные базисы. Единственный выход — ввести дополнительное индивидуальное состояние квантовой частицы, которое указывает любому оператору измерения, какую собственную функцию надо использовать для данной частицы. Волновая функция при этом указывает на вероятностные свойства распределения индивидуальных состояний в квантовом ансамбле частиц. Развитию этого формализма посвящена данная работа. Показано также, что введение индивидуального состояния частицы в форме отображения на множестве эрмитовых операторов в собственную функцию каждого оператора позволяет моделировать широкий класс процессов, в которых наблюдаются эффекты нарушения вероятностных неравенств Белла. Дополнительно исследуется возможность сохранения индивидуального состояния частицы при ее прохождении через прозрачную среду с малой вероятностью диссипации. Литература. 1). А. В. Коганов. Введение индивидуального состояния квантовой частицы для согласования эффекта ЭПР с квантовой и релятивистской механиками. // Восьмые Курдюмовские чтения. Матер. конф., 2012, Тверь, ТвГУ, с. 105-108. 2). Коганов А. В. Оператор индивидуального состояния квантовой частицы согласует эффект ЭПР и теорию относительности. // Симметрии: теоретический и методический аспекты. Сб. тр. 4-го Межд. симп., Астрахань, 2012, с. 51-56. 3). А. В. Коганов. Гипотеза сохранения корреляции частиц и уравнение Шредингера с диссипацией. // Девятые Курдюмовские чтения, 2013г., Тверской государственный университет, Тверь, с. 114-116.