Анализ структуры аксиоматики современных математических теорий показал, что в качестве начальных терминов используется набор понятий, вводимых не логическим путем, а методом предметного обучения на школьном или даже дошколном этапе образования. Приведем перечень этих понятий — эталонов.

1) Носитель информации ( место записи теории и-или объекта).

2) Алфавит теории ( набор различимых и узнаваемых символов).

3) Линейный порядок ( последовательность элементов).

4) Совокупность элементов.

5) Произвольный выбор из данного множества альтернатив.

6) Шаг рассуждений ( операция при расчетах).

7) Подстановка / таблица / отображение. (замена части текста на другой текст)

8) Тиражирование математического объекта. 

9) Обязательное действие в описанной ситуации.

10) Заучивание текста, действия или образа человеком.

11) Дополнительные эталоны. Введенных эталонов 1-10 достаточно, чтобы построить современный математический язык. Однако имеются и другие эталоны, которые сегодня используются в интуитивном мышлении математика.

12) Пример для общего понятия (частный случай).

13) Обобщающее логическое определение для набора объектов.

14) Введение эталона.

Вне всякого сомнения имеется еще не вполне осознанный Эталон Введения Эталонного Понятия. Ближе всего к его формированию подошли, видимо, метрологи. Но в математике он не использовался в явном виде со времен Евклида.

Литература

1. А.В.Коганов. Анализ произведений искусства методом расщепления истины. "Математика и искусство" Труды конф., М. , 1997г., с 170-172