Предисловие............................................................................................... 7

ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИСТОЧНИКИ СИСТЕМОДИНАМИКИ..................................................... 15

Глава первая. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.......................................................................................... 16

1.1. Функциональные зависимости между переменными................. 16

1.2. Производные и дифференциалы................................................. 23

1.3. Однородные функции.................................................................. 29

1.4. Краткие сведения из дифференциальной геометрии.................. 30

Глава вторая. Векторный анализ и теория поля................................ 40

2.1. Некоторые сведения из векторной алгебры............................... 40

2.2. Скалярное и векторное поле....................................................... 44

2.3. Основные формулы векторного анализа.................................... 50

2.4. Уравнения в частных производных первого порядка............... 56

Глава третья. Краткие сведения из теории вероятности.................... 65

3.1. Основные понятия теории вероятности...................................... 65

3.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.......................... 69

3.3. Случайные величины и их законы распределения.................... 73

3.4. Элементы теории случайных процессов..................................... 80

Глава четвертая. Содержание основ термодинамики........................ 91

4.1. Метод термодинамики................................................................. 91

4.2. Эмпирические закономерности в термодинамике...................... 98

4.3. Первое начало термодинамики................................................. 112

4.4. Второе начало термодинамики................................................. 114

4.5. Дифференциальные уравнения термодинамики....................... 119

4.6. Аксиоматическое направление в термодинамике..................... 120

Глава пятая. У истоков конвергенции естественнонаучного и гуманитарного знания.............................................................................. 125

ЧАСТЬ II. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СИСТЕМОДИНАМИКИ 134

Глава шестая. Общие эмпирические закономерности процессов развития природы и общества.................................................................... 135

6.1. Основные общесистемные закономерности.............................. 135

6.2. Вероятностные распределения событий и величин в природе и обществе 142

6.3. Вероятностные принципы в термодинамике............................ 157

Глава седьмая. Основные определения, принципы и постулаты системодинамики..................................................................................... 170

7.1. Основные понятия и определения............................................. 170

7.2. Функция состояния системы...................................................... 175

7.3. Постулаты системодинамики.................................................... 178

Глава восьмая. Время в системодинамике......................................... 190

8.1. Абсолютное и системное время................................................. 190

8.2. Шкала системного времени....................................................... 202

8.3. Примеры построения шкал системного времени..................... 211

Глава девятая. Математический аппарат и законы системодинамики 218

9.1. Основные уравнения и соотношения.................................... 218

9.2. Закон сохранения энергии..................................................... 225

9.3. Закон взаимосвязи энтропии и времени............................... 227

Глава десятая. Векторные и дифференциальные уравнения системодинамики........................................................................................ 233

10.1. Вектор эволюции системы......................................................... 233

10.2. Мера пространства состояний системы..................................... 235

10.3. Основное уравнение системодинамики..................................... 238

10.4. Понятие необратимости в системодинамике............................. 238

Глава одиннадцатая. Актуальные задачи системодинамики......... 241

ЧАСТЬ III. ПРИЛОЖЕНИЯ СИСТЕМОДИНАМИКИ................... 248

Глава двенадцатая. Системный анализ данных в глобалистике и

прогностике........................................................ 249

12.1. Метод системодинамики как инструмент анализа данных в глобальных исследованиях............................................................................ 249

12.2. Существующая система оценки развития человеческого общества 255

12.3. Данные для оценки и индикаторы развития общества............. 261

12.4. Методика анализа данных социально-экономического развития 264

12.5. Оценка статуса Украины в современном мире......................... 274

Глава тринадцатая. Метод системодинамики и токсикология....... 288

13.1. Предмет токсикологии............................................................... 288

13.2. Краткие сведения из токсикометрии.......................................... 291

13.3. Эмпирические закономерности в токсикологии....................... 298

13.4. Уравнения состояния токсикологических систем..................... 304

13.5. Основные соотношения и дифференциальные уравнения токсикологии 326

Глава четырнадцатая. Системодинамика и проблемы
Термодинамики............................................. 334

14.1. Термодинамика идеального газа............................................... 334

14.2. К аксиоматике классической термодинамики........................... 340

14.3. Термический коэффициент полезного действия многомерного цикла Карно.................................................................................................... 350

14.4. Несколько слов о парадоксе Гиббса.......................................... 352

Глава пятнадцатая. Время как предмет моделирования................. 355

15.1. Аналогии между системодинамикой и теорией относительности 357

15.2. Модели реляционного представления времени........................ 361

15.3. Сущность логических парадоксов специальной теории относительности.................................................................................................... 369

15.4. Реляционно-полевая модель представления времени............... 378

Заключение............................................................................................. 391

Предметный указатель......................................................................... 392

Литература............................................................................................. 397

ПАМЯТИ УЧЕНЫХ, СОЗДАВШИМ ТЕОРИЮ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ, ПОСВЯЩАЕТСЯ В ЗНАК БЕЗГРАНИЧНОГО УВАЖЕНИЯ

Предлагаемая читателю монография затрагивает ряд актуальных научных проблем на стыке системного анализа, общей теории систем, термодинамики, теории вероятности и, как ни странно, философии. На стыке наук почва для новых идей всегда плодотворна. Несмотря на то, что в книге есть главы, где в сжатой форме излагаются некоторые разделы термодинамики, теории вероятностей и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, данную книгу было бы не правильно рассматривать как учебное пособие. Монография обращена, прежде всего, к молодым ученым, докторантам, аспирантам и магистрам. В современной науке есть много неизведанного, изучить которое под силу только молодому пытливому уму, и запас времени, имеющийся в распоряжении молодых людей, играет в этом плане не последнюю роль. Более двадцати пяти лет назад мое знакомство с книгой известного ученого в области термодинамики А.А. Гухмана «Об основаниях термодинамики» зародило интерес к методологии построения наук и системному анализу [31]. И лишь по истечении значительного времени стало складываться определенное собственное видение и понимание, затронутых в этой книге, достаточно не простых проблем. Считаю, что только в общих чертах мне удалось показать, что логический подход принятый в термодинамике, как особая методология исследования свойств явлений и объектов, может быть распространен на системы различной природы. И я надеюсь, что найдутся сторонники предложенных идей, особенно среди молодых исследователей.

В 1959 году академик П.Л. Капица писал [47, стр. 420]: «Почему даже в наше время, которое многими называется временем научно- технической революции, общественные науки так слабо развиваются?... Ответ ясен: в науке об обществе нет объективного подхода. До тех пор, пока не удастся его создать, общественные науки будут развиваться с большим трудом. Этим мне кажется, объясняется тот разительный контраст, который сейчас существует в масштабах развития естественных и социальных наук».

Прошло пятьдесят лет. За это время мы пережили бурное развитие вычислительной техники, наблюдаем не менее бурное становление телекоммуникационных систем и информационных технологий, есть революционные открытия в физике, биологии, генетике, значительно продвинулись в развитии экономические науки. В экономике, вообще, появились новые научные направления, например, эконофизика, синергетическая экономика и т.д. Однако, до установления законов развития общества, о которых в свое время писал П.Л. Капица еще далеко.

В современном понимании объективный подход предполагает использование методов, которые не зависят от воли и желаний субъекта, обеспечивают формализацию научной задачи в области предмета исследования и применяют адекватные (чаще всего количественные) модели для описания объективных закономерностей реальности. Важным является также формирование обширной эмпирической базы, существование феноменологических описаний явлений и процессов и использование инструментов и средств для опытной проверки научных фактов и апробации их на практике.

Не во всех науках и сферах человеческой деятельности удается применить объективные методы, однако в научном сообществе растет понимание этой необходимости. Именно поэтому в целом ряде областей знаний последнее время много внимания уделяется созданию универсальных методов моделирования. На повестке дня стоит разработка общей методологии моделирования процессов различной природы, т.е. создание единой системы теорий разных областей знаний. Еще не ясно, где будет образовано необходимое качество, которое обеспечит прорыв в решении этой важной научной задачи. Здесь необходимо отметить, что изначально универсальная методология должна быть применима как к процессам физической, так и нефизической природы.

В настоящее время сложились три основных направления в развитии методологии моделирования. В физике актуальной задачей является построение новой картины мира – общей теории, способной охватить многие виды взаимодействий. Это поле исследований квантовой и ядерной физики, астрофизики и близких наук. Другая важная область исследований – представление мира самоорганизующимся как в целом, так и на многих уровнях своего существования, и здесь «правят балом» синергетика, теория самоорганизации, физика неравновесных процессов и т.д. Третье направление – это использование естественнонаучных методов в описании живой и неживой природы, поиск общей теории, применимой во многих областях знаний – биологии, экологии, экономике, развитии общества, научном предвидении будущего и т.д. Именно это направление, связанное с системным анализом и общей теорией систем, является, наверное, наиболее перспективным путем к новой парадигме моделирования. Вполне очевидно, что в рамках одной научной области, охватывающей только физические или, например, только биологические науки, создание универсальной теории моделирования систем невозможно.

На общую теорию систем (ОТС) уже долгое время возлагаются большие надежды. Однако, еще в начале шестидесятых годов прошлого столетия один из основоположников ОТС Л. фон Берталанфи в своей статье писал: «Несомненно, что общая теория систем открывает перед нами новые горизонты, однако ее связь с эмпирическими данными пока еще остается весьма скудной» [18]. С момента выхода в свет этой статьи качественного прорыва в формировании универсальной методологии общей теории систем не произошло. И это несмотря на ожидания того, что синтез знаний различных научных дисциплин может открыть широкие возможности в моделировании систем. Последнее время стало очевидно, что излишнее теоретизирование всей проблемы происходит на фоне отрыва рабочих теорий от опыта и практики. Это привело к тому, что в общей теории систем стали развиваться философские и общенаучные направления, а вакуум отсутствия базовой методологии, ориентированной на обобщение эмпирических фактов из различных областей знаний, стал заполняться многообразием форм абстрактного описания систем. Возможно, что это закономерный и необходимый процесс, однако это направление исследований в общей теории систем становится преобладающим и явно оторванным от практики.

Причина застоя в науке, в общем-то, ясна: пытаясь бессистемно охватить необъятное, исследователям становится все труднее устанавливать логические связи между процессами и явлениями различной природы. Кроме этого, в общей теории систем не удалось пока найти пути решения, поставленных амбициозных задач: определить системные связи в физических, биологических и социальных процессах; развить собственную методологию теоретического анализа, применимую в науках с различными предметами и объектами исследований; разработать таксономию различных классов систем, исходя из существования общесистемных закономерностей в природе и обществе; построить модели биологических и общественных систем; дать ответ на вопрос о допустимости системных моделей и законов в истории и т.д. [18]. Известно, что развитие эмпирической базы научных дисциплин формируется существенно более медленными темпами, чем устремления исследователей в построении теоретических моделей, причем не всегда подтвержденных опытом и практикой. Разрыв между теорией и экспериментом является симптомом серьезных нарушений нормального развития любой науки [47], и сегодня этот факт имеет прямое отношение к общей теории систем. Именно поэтому, после более чем пятидесяти лет научных поисков необходимы конкретные результаты, отвечающие исходным целям и задачам ОТС.

Очевидно, что возможный путь выхода из возникшего тупика связан с созданием структурированных информационных баз данных по научным направлениям, что позволяет применить современные методы поиска закономерностей, используя информационные технологии («Data mining»). Во многих областях знаний начинает развиваться это актуальное направление. Применение методов интеллектуального анализа данных (ИАД) позволит преобразовывать базы данных в базы знаний, благодаря чему в будущем вполне возможна формулировка общих принципов построения системного знания. Однако, это все в будущем, пока основной недостаток многих методов ИАД связан с отсутствием возможности учета при анализе данных фундаментальных закономерностей, свойственных тем или иным изучаемым явлениям или объектам.

Другой путь – это поиск перспективных направлений развития ОТС по отношению к различным классам систем и явлений и целенаправленное применение общесистемных принципов, характерных для действительности и позволяющих создать обобщенную теорию для различных областей знаний, в том числе и гуманитарных. Именно поиску путей решения этой задачи и посвящена данная книга. В этом плане следует вспомнить, что все новое – это хорошо забытое старое, и, что старый друг лучше новых двух. Афоризм Я.И. Френкеля: «Не надо искать старое в новом, а надо находить новое в старом» – как нельзя лучше характеризует суть данной монографии.

Использование естественнонаучных методов в различных науках является актуальной задачей общей теории систем, т.к. область человеческого знания, связанная с естественными науками, наиболее развита. Здесь хотелось бы сказать, что в естествознании, помимо ОТС, есть теории, претендующие на определенную универсальность. В области физики – это термодинамика, которая стала теоретической основой для многих физических наук. В области математики – это теория вероятности и математическая статистика, получившие широкое распространение в самых разных прикладных областях. Осмелимся утверждать, что синтез методологий данных наук и использование логики их построения может дать импульс развитию ОТС.

Говоря о логике термодинамики, отметим, что ее исходные положения основаны на постулировании общесистемных закономерностей, свойственных физическим системам и установленных опытным путем [31]. Логика теории вероятности построена на принципе аксиоматизации фундаментальных закономерностей, характерных для многих явлений, в основе которых лежат случайные процессы [52]. Данные науки имеют одно общее – универсальный логический метод построения теорий, основанный на применении в своей предметной области объективного подхода при описании процессов и явлений, т.е. именно того похода, о котором говорил академик П.Л. Капица.

На универсальности метода термодинамики хотелось бы остановиться особо. И здесь лучше всего для иллюстрации этого факта привести известное высказывание А. Эйнштейна, которое очень часто цитируют: «Теория производит тем большее впечатление, чем проще её предпосылки, чем разнообразнее явления, между которыми она устанавливает связи, чем обширнее область её применения. Отсюда глубокое впечатление, которое произвела на меня термодинамика. Это единственная физическая теория универсального содержания, относительно которой я убежден, что в пределах применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута».

Сущность оснований термодинамики крайне важна для методологии ОТС. Однако, следует признать, что в своем современном виде, несмотря на основательность, теория термодинамики не является полной, многие ее аспекты противоречивы и запутаны, а ряд положений не имеет логической ясности. Тем не менее, термодинамика – это универсальная теория с большим потенциалом для развития и возможностями проникновения ее метода в другие научные области. Развитие термодинамического метода или аналогичных ему подходов в других областях знаний является актуальной задачей при изучении сложных систем. Однако метод термодинамики не должен буквально переноситься в другую область исследований; на методологическом уровне должна использоваться только структурно-логическая схема построения моделей, принятая в этой науке. Концептуально можно предположить, что термодинамика – это не только физическая теория, а нечто большее, что можно отразить как применение некой общей методологии моделирования к объектам физической природы. Признание фундаментальности и универсальности метода термодинамики будет расти по мере накопления эмпирических фактов и развития методов моделирования в различных областях знаний.

Исходя из применения объективных подходов в ОТС и развития методологии данной науки, существенным является возможность постулирования или аксиоматизации общих закономерностей или исходных положений, свойственных целым классам различных систем и явлений. Это направление в общей теории систем развивается крайне слабо. В то же время аксиоматический метод является одним из способов дедуктивного построения научных теорий. Известно, что аксиоматизация осуществляется обычно после того, как содержательно теория уже в достаточной мере развита и построена, а основные положения подтверждены сопоставлением научных результатов с опытными фактами. Пока что ОТС находится в начальной стадии этого пути, однако объем ее исходного знания уже достигает уровня, на котором возможно создание фундаментальных моделей, охватывающих разные классы систем.

Особо отметим, что построение подобных моделей непосредственно связано с проблемой изучения феномена времени и его взаимосвязи с наблюдаемыми событиями. «Время – это ключ к пониманию природы» – отмечал И. Пригожин. Сегодня этот феномен реальной действительности является предметом исследования физики, однако органически включить в фундаментальное описание природы необратимость процессов и явлений,

«стрелу времени» и наблюдаемые события физике пока не удалось [77]. Возможно, что обоснование существования «стрелы времени» [114] или других фундаментальных понятий, тесно связанных с феноменом времени, должно сформироваться не в области физики, а в области описательных наук, которые оперируют повсеместно наблюдаемыми в природе событиями. Кроме того, физика – излишне детерминированная наука, а в науках о жизни и обществе выраженный детерминизм, по крайней мере, преждевременен, т.к. еще не закончен этап обобщения эмпирического знания. Не исключено, что концепция естественнонаучного детерминизма, как она понимается в физике, плохо отражает суть явлений и процессов в этих науках. Тем не менее, сближение наук и конвергенция научных методологий – это необратимый процесс в познании природы.

Построение фундаментальных моделей в ОТС должно идти по пути постулирования общесистемных закономерностей природы и общества, органического единства статистического и динамического описания систем и явлений, создания общепринятого математического аппарата, а также нового представления времени как системной категории. Именно в этой области лежат истоки научной теории как раздела общей теории систем, которую называют системной динамикой или системодинамикой . Сегодня под системной динамикой понимают научное направление в анализе сложных систем, изучающее их поведение во времени и в зависимости от отношений и связей между элементами систем. Данное название использовалось в работах И. Пригожина и Дж. Форрестера, достаточно часто встречается в литературе и наиболее ясно отражает суть проблемы анализа и моделирования систем. Именно название

«Системодинамика» и положено в основу данной книги. Причем такое название принято также и в дань тому, что изложение материала тесно связано с логикой построения термодинамики, а многие известные ученые отмечали, что название «Термодинамика» не полностью отвечает содержанию предмета и уровню «амбиций» этой науки. Системодинамика, как термодинамика в физике, может стать методологической основой для прикладных приложений ОТС.

Любая научная теория может быть построена разными путями, однако она всегда основывается на систематизации опытных данных, установлении базовых эмпирических закономерностей и формировании общих принципов, свойственных предмету исследований науки, а также разработке методологии, использующей математический аппарат.

В данной книге построение теории идет двумя путями. С одной стороны, обобщаются эмпирические закономерности для различных классов систем, формулируются принципы и постулаты системодинамики, а также разрабатывается ее математический аппарат на основе развития аксиоматического направления в теории, который идейно несколько связан с подходом, предложенным в свое время К. Каратеодори [48, 49]. С другой стороны, часто используются принципы и методы, принятые в термодинамике. Это позволяет применить разные подходы при создании теории системодинамики и распространить ее метод на другие области знаний. Преимущество данной книги заключается не только в построении теории системодинамики для некоторых классов систем, но и, что особенно важно, в иллюстрации возможностей применения ее метода при построении теорий в прикладных областях.

Первая часть книги посвящена краткому изложению некоторых разделов математики, необходимых для представления математического аппарата системодинамики. Здесь также анализируется содержание основ и эмпирических фактов термодинамики в свете дальнейшего изложения материала. Читатель, имеющий достаточную математическую подготовку, может бегло ознакомиться с первыми тремя главами книги. Эти разделы предназначены в основном для магистров и аспирантов, которые чувствуют, что есть необходимость предварительного изучения этих глав, прежде чем перейти к чтению основного материала.

Вторая часть, которая является основной, связана с обобщением эмпирических закономерностей процессов развития природы и общества и изложением основных принципов, постулатов и положений системодинамики. Здесь формулируются также подходы к изучению феномена времени, исходя из вероятностных принципов, принятых в системодинамике. Все это позволяет развить математический аппарат и установить связь метода системодинамики с теорией вероятности и математической статистикой, термодинамикой и векторным анализом. Сегодня математизация биологических, общественных и гуманитарных наук не затрагивает их исходных положений, методологий и закономерностей, т.е. оснований данных наук. Именно поэтому для наглядности изложение материала второй части монографии ведется на примере построения фундаментальной модели, формализующей закон перехода количественных изменений в качественные. Данный закон имеет место во всех процессах развития природы и общества и является одним из основополагающих законов диалектики. В этой части книги также сформулировано несколько важных общесистемных положений, например, введены понятия «энергии» и «энтропии» для систем различной природы; показана справедливость закона сохранения «энергии» для нефизических систем; раскрыта сущность закона возрастания «энтропии» и его связь с течением времени, исходя из существования статистических закономерностей, которые свойственны различным классам систем; дано математическое понятие меры состояния и вектора эволюции системы; намечены пути развития системодинамики и т.д. Этим иллюстрируются возможности ОТС, методология которой претендует на универсальность.

Третья часть книги посвящена прикладным приложениям системодинамики. Здесь представлены возможности использования математического аппарата системодинамики в некоторых научных областях. Именно с целью показать универсальность метода системодинамики даны наглядные примеры изучения процессов социально-экономического развития стран мира и построения системных моделей в токсикологии. Развитие человеческого общества и токсикология – это две области приложения метода системодинамики, которые лежат вне предмета исследования физических наук и имеют развитую феноменологическую базу. Именно поэтому полученные результаты могут методически «обогатить» общую теорию систем и дать импульс развитию ее методологии, исходя из сферы практического применения теории.

В данной части книги рассматриваются также некоторые актуальные проблемы термодинамики и, в частности, пути аксиоматизации классической термодинамики. Сегодня теория термодинамики – это один из источников всей современной методологии моделирования и яркий пример единства феноменологии и теории, что крайне важно для развития общей теории систем.

Отдельный небольшой раздел книги посвящен общенаучным проблемам, связанным с методологией моделирования времени. В этом разделе изучаются идеи взаимосвязи принципов системодинамики с положениями специальной теории относительности (СТО), идет речь о парадоксах СТО и затрагиваются дискуссионные вопросы, которые касаются сущности модельных представлений времени. Это направление представляет собой необъятное поле для будущих исследований.

Благодарности . В заключение хотелось бы выразить благодарность всем тем кто, оказал мне помощь в подготовке и издании этой монографии. Данный труд возник благодаря обсуждениям проблем системного анализа и термодинамики с профессором Цейтлиным Ю.А. в процессе моей учебы в докторантуре ИГТМ НАН Украины (г. Днепропетровск). Хотя с тех пор прошло уже много времени и Учителя уже нет в этом мире, кажется, что это было совсем недавно.

Я выражаю искреннюю признательность коллегам, с которыми долгое время работал в МакНИИ и ДонНТУ, к.т.н. Яковенко А.К., к.ф-м.н. Венгерову И.Р., проф. Бондаренко Ю.В., проф. Лапко В.В., проф. Башкову Е.А. и многим другим за личный пример отношения к делу, помощь в профессиональном росте, советы, консультации и дискуссии. Различную помощь при подготовке и оформлении монографии я получил от моих, теперь уже бывших, аспирантов Павлия В.А. и Родригеса А.Э., а также магистра Шерекина Д.П. Большую помощь в работе оказала мне доцент Звягинцева А.В., которая непосредственно участвовала в подготовке и написании двенадцатой и тринадцатой глав книги и взяла на себя неблагодарный труд редактирования всей монографии.

Особо хотелось бы выразить глубокую признательность рецензентам проф. Ф.В. Недопекину и проф. Е.А. Башкову за ряд ценных указаний, замечаний и предложений.

Выполнить эту работу было бы невозможно без лояльного отношения семьи: жены и детей, за что я им искренне благодарен. Жизнь человека, как и все в природе, подчинена законам сохранения, поэтому, взяв существенное время из нее для одного дела, мы ограничиваем свои возможности во многом другом, и чаще всего от этого страдают близкие.

И, наконец, любой научный труд – это вклад в общее знание, которое создается многими учеными. Поэтому, заканчивая предисловие, хотелось бы обратить внимание на приведенное ранее высказывание А. Эйнштейна о термодинамике. Все в этом мире подвержено развитию, поэтому и термодинамика может качественно измениться и перерасти в новую науку, которая в своей основе будет иметь уже не только физическую теорию. Это был бы закономерный результат колоссального труда поколений ученых, создавших теорию классической термодинамики.

Г. Аверин, Донецк, 01.02.2014 г.