Аннотация

Множества целых чисел (включающие множества квадратов целых чисел, целочисленных квадратных корней, их сумм и произведений) будем называть пифагоровыми числами. Пифагоровы числа обеспечивают равенство квадратов чисел сумме квадратов целых чисел − тем они и отличаются от не Пифагоровых чисел.

Рассмотрены свойства пифагоровых чисел по аналогии со свойствами гиперкомплексных и целых чисел, учитывая отсутствие операции деления, а также обратных величин. Рассмотрены линейные векторные пространства над кольцом пифагоровых чисел, в которых, кроме действий сложения и умножения на скаляры, определено еще действие умножения, сопоставляющее каждой упорядоченной паре векторов третий вектор того же пространства. Т.о. получены алгебры над кольцом чисел Пифагора.