Алгебраическая теория поля и частиц. Физическая картина Мира в алгебродинамике

На самом деле, в силу самой неопифагорейской идеологии АД-подхода, провести грань между математикой и физикой совершенно невозможно: все физические следствия и интерпретации не "измышляются", а жестко диктуются внутренними свойствами ОУКР, такими как они есть! Вся теория может быть развита без какого-либо упоминания физических объектов и величин. При этом их отождествление с математическими величинами, возникающими в развиваемом формализме, достаточно очевидно, независимо от наших "хотений" или эстетических предпочтений и сводится к трем утверждениям:

1. Первичное ("пред"-)пространство-время отождествляется с 8-мерным (4-мерным комплексным) векторным пространством алгебры бикватернионов (обычных 2X2 матриц с элементами -- комплексными числами). Пространство Минковского порождается "модульной" частью первичной комплексной геометрии, а оставшиеся "фазовые" переменные выступают в качестве дополнительных компактифицированных координат и, предположительно, отвечают за универсальные волновые свойства материи.
2. Физические поля - это "аналитические" функции бикватернионного переменного. Единственные первичные уравнения поля - это условия аналитичности бикватернионных функций, т.е. обобщенные уравнения Коши-Римана (ОУКР). Первичное бикватернионное поле тесно связано с твисторной (спинорной) структурой на бикватернионном векторном пространстве, а его производные порождают калибровочные поля Максвелла и Янга-Миллса и эффективную риманову метрику.
3. Частицы в алгебродинамике отождествляются с (ограниченными в 3-пространстве) сингулярностями полевых функций, которые могут быть 0-мерными (точечные источники), 1-мерными (струны) или даже 2-мерными (мембраны). Их форма, характеристики и уравнения движения полностью определяются уравнениями поля, т.е. ОУКР.

Физическая картина Мира, возникающая в алгебродинамике, весьма необычна и красива. Действительно, одним из основным следствий ОУКР является уравнение эйконала , связанное со структурой изотропных (световых) прямых - геодезических пространства Минковского. Пучки прямых ("конгруенции"), образуемые первичными полевыми элементами, переносимыми вдоль них с фундаментальной скоростью (скоростью света), формируют своего рода светоносный эфир , инвариантный относительно преобразований группы Лоренца. Мы предложили для этой изначальной геометрофизической структуры термин "Предсвет" [11,13].

В областях самопересечения лучей первичного потока Предсвета («огибающих») формируются структуры, подобные каустикам в оптике. Электромагнитное и метрическое поля, сопоставляемые решениям ОУКР, в точках каустик обращаются в бесконечность, т.е. сингулярны. Это обстоятельство приводит к естественной интерпретации каустик как (протяженных) частиц - источников поля. Таким образом, в порождаемой алгебродинамикой картине Мира вся материя имеет "световую" природу.

Предсветовой поток одновременно можно рассматривать и как поток Времени. Действительно, время в алгебродинамике выступает не только как дополнительная координата, а и как универсальный параметр вдоль лучей предсветового потока, т.е. вдоль направлений, сохраняющих первичное кватернионное (оно же твисторное) поле. Время является автоморфизмом первичного поля, подобным преобразованиям симметрии (движениям) в евклидовой геометрии, и свойство воспроизводимости, сохранения является здесь его первичным свойством. При этом, однако, сами каустики-частицы не воспроизводятся (функция изменчивости ): их положение и форма меняются во времени. Все эти свойства и само определение времени в основном сохраняются при его комплексификации, при рассмотрении первичной комплексно-кватернионной геометрии пространства-времени, диктуемой алгеброй бикватернионов. При этом время приобретает собственную внутреннюю динамику , частично определяющую динамику материальных объектов и ее квантовую неопределенность (см. предыдущий раздел).

Каустики предсветового потока обладают многими замечательными свойствами, оправдывающими их интерпретацию в качестве частиц. Они топологически устойчивы, движутся со скоростью, меньшей или равной скорости света (при том, что образующие их элементы всегда имеют скорость "c "), обладают внутренним вращением (спином). Для основного класса решений ОУКР все каустики-частицы имеют с необходимостью «единичный» (квантованный) электрический заряд (или электрически нейтральны), а также магнитный момент и спин. При этом гиромагнитное отношение имеет такое же («аномальное») значение, как для электрона. Через соответствие со структурой общей теорией относительности (в частности, с метрикой Керра-Ньюмена) для каустик-частиц может быть определена и масса (хотя, к сожалению, эффект квантования масс до настоящего времени не обнаружен).

Классификация каустик тесно связана с классификацией особенностей дифференцируемых отображений и, по-видимому, может иметь отношение к классификации элементарных частиц. Эволюция полевых сингулярностей - каустик во времени моделирует процесс взаимодействия частиц, а возможные типы "перестроек" могут оказаться связанными с различными каналами взаимопревращений и распадов частиц. К настоящему времени уже получено решение, описывающее процесс аннигиляции двух сингулярностей с противоположными зарядами; решение с ограниченной в пространстве сингулярностью, движущейся со скоростью света и др. [21,22].

При переходе к комплексно-кватернионному пространству-времени (см. предыдущий раздел) возникают новые необычные свойства частицеподобных образований. Прежде всего отметим, что в этом расширенном пространстве-времени существуют два различных класса частиц, первый из которых геометрически является (комплексными) каустиками, в то время как второй представлен фокальными точками (комплексной) светоподобной конгруенции [24,26]. При этом первый класс естественно ассоциируется с известными в физике переносчиками взаимодействий, а второй – с элементарными составляющими собственно материи («предчастицами»).

Кроме того, в комплексном пространстве естественно реализуется красивая идея Уилера-Фейнмана обо "всех электронах как одном и том же электроне". Действительно, частица в некоторой точке своей (комплексной) мировой линии "наблюдает саму себя" в других точках той же Мировой линии (в "собственном прошлом и будущем" ). Эти "копии" первичной частицы разделены с ней нулевым (комплексным) интервалом и, как следствие, их динамика взаимно коррелирована. Ансамбль таких тождественных "копий" в нашей работе 2005 года [24] получил название ансамбля "дубликонов" ("duplicons"). Число дубликонов "во Вселенной" зависит от сложности первичной Мировой линии и может быть как угодно большим (или даже бесконечным).

Для чисто вещественной единой Мировой линии коллективная динамика дубликонов изучалась в недавно вышедшем цикле работ [28-31], см. также [16,17]. Интересно, что для произвольных полиномиальных либо рационально параметризованных Мировых линий эта коллективная динамика с необходимостью оказывается консервативной. Более того, для таких Мировых линий на самом деле имеется два вида частицеподобных образований, отвечающих вещественным (R-) и комплексно сопряженным (C-) корням системы уравнений, задающих Мировую линию. Для всего набора RC-частиц, как следствие известных формул Виета для корней полиномиальных уравнений, всегда имеют место законы сохранения полного импульса, момента импульса и (аналога) полной энергии. Асимптотически, при больших значениях времени наблюдателя, имеют место эффекты спаривания и формирования кластеровRC-частиц [29] , а для Мировых линий, параметризуемых рациональными функциями,в дополнение возникают три вида RC-образований, различных по локализации и кинематике [31].

Итак, жесткая алгебродинамическая схема, использующая лишь первичные условия аналитичности полевых функций - бикватернионов (ОУКР), сама по себе ведет к вполне определенным и достаточно неожиданным представлениям об устройстве Вселенной: светоподобном эфире, самопорождающем материю в областях "уплотнения" - каустиках, о новой комплексной геометрии Мира и комплексном времени. Заметим, что эта картина имеет некоторые общие черты с теорией "генерирующих потоков" А.П.Левича и с предлагавшейся Л.С.Шихобаловым моделью "лучистой частицы", а при комплексификации -- с работами Е.Т.Ньюмена, Р.П.Керра и А.Я.Буринского, а также с шестимерной геометрией И.А.Урусовского. Возможная связь внутренних свойств алгебры бикватернионов с геометрией пространства-времени рассматривалась в работах А.П.Ефремова («кватернионная теория относительности» и концепция «трехмерного времени»). В математическом плане наиболее глубокие связи бикватернионная алгебродинамика имеет с теорией твисторов Р.Пенроуза. С точки зрения философии и методологии наш подход наиболее близок к подходу Ю.И.Кулакова ("физические структуры") и Ю.С.Владимирова ("бинарная геометрофизика").