Аннотация:

Индукторные пространства (ИП) – это топологии, в которых удобно описывать причинно-следственные связи между событиями или влияние между компонентами в математических моделях. В них аксиомы объединения и пересечения открытых множеств обычных топологий заменены аксиомой транзитивного объединения окрестностей точек. Эти окрестности называются индукторами точек, а вся топология – индукцией на множестве точек. Обычные топологии, а также направленные и ненаправленные графы являются частными случаями ИП. Но имеются особые ИП, которые нельзя отнести к этим классам. Класс ИП предоставляет полезную возможность моделировать асимметричные связи между точками, как в направленных графах, сохраняя при этом, если нужно, непрерывность системы окрестностей, как в топологии. К таким пространствам относятся конические индукторные пространства (КИП) любых размерностей, где индукторами точки являются стандартные конусы с вершинами в этой точке. Доказано, что они соответствуют пространству-времени СТО в том смысле, что множество их автоморфизмов при размерности выше 2 совпадает со стандартным действием группы Лоренца в этой размерности, а класс изоавтоморфных норм совпадает с семейством метрик Минковского. Для размерностей 1 и 2 группа автоморфизмов значительно шире. При использовании только односторонних конусов время для процессов в таких моделях необратимо (а индукторы соответствуют входящим световым конусам). При двусторонних конусах время обратимо, но нет непрерывного семейства автоморфизмов, меняющего направление времени. Эти свойства позволяют моделировать релятивистские процессы на уровне теории автоматов в обобщенном времени. Если распределенный процесс задан дифференциальным уравнением в КИП, и оператор дифференцирования согласован с односторонней конической индукцией (т.е. дифференциалы не выходят за пределы индуктора), то решения краевой задачи имеют только локальную единственность в некоторой окрестности границы области решения. Далее возможна произвольная смена граничных условий на промежуточных пространственно подобных поверхностях и продолжение решения на некоторую окрестность этой новой границы. Такое поведение решения аналогично квантованию волны, но при этом нет нарушения исходного уравнения при квантовании. Все известные виды квантования укладываются в эту схему. Однако учет особенностей квантования различных физических полей требует дополнительных уравнений, уже не выводимых из свойств КИП.)