| Динамическая логикаАннотация: Традиционная логика основана на законе тождества: правиле, согласно которому в процессе рассуждения каждое понятие должно употребляться в одном и том же смысле. Согласно закону тождества все рассматриваемые понятия и классы понятий неизменны. На самом деле, классы не являются неизменными, как и реальный мир. В человеческом мышлении возникают новые элементы, которые вносят в имеющиеся классы. Для упорядочивания элементов человек придумывает все новые и новые классы. Астрономы открывают новые светила, потому класс "звёзды" непрерывно растет, появляются новые "футбольные звезды", вырастают новые деревья в лесу, совершаются новые преступления, депутаты придумывают новые законы. Только некоторые абстрактные классы, такие, как "класс чисел, меньших десяти", являются действительно неизменными. Для изучения таких классов применяется традиционная логика с законом тождества. Мы рассмотрим простейшую дискретную модель времени. Динамическим понятием будем называть последовательность изменения класса во времени. Если эта последовательность не убывает, то будем называть понятие растущим классом. Возможны динамические понятия, для которых последовательности классов как приобретают новые элементы, так и теряют их. Например, "студенты на лекции". Если класс не изменяется во времени, то назовем его постоянным. В противном случае класс будем называть динамическим. К постоянным классам, естественно, применимы все операции традиционной логики. Некоторые из этих операций применимы к растущим классам, а также и к любым динамическим понятиям, в частности, таковы операции объединения (суммы) и пересечения (произведения). Если ввести в рассмотрение разности растущих классов, то в такой структуре появится и вычитание, но не отрицание. В такой минимальной логике будет Ложь, но не будет абсолютной Истины. Операция отрицания может быть определена по отношению к всеохватывающему классу. Для такой операции не выполняется закон двойного отрицания, что согласуется с древнеиндийской логикой и интуиционизмом. Рассматриваются свойства построенной динамической логики. В частности, показано, что понятия, представимые в виде суммы одночленов, образуют класс, замкнутый относительно сложения, умножения и вычитания. Такие понятия пригодны для формализации классификаций, например, законодательной базы. При изменении модели времени будет изменяться и динамическая логика.
|
