Принято считать, что закон сохранения энергии является обязательным следствием однородности времени. В докладе показано, что это, вообще говоря, не так, поэтому связь однородности времени и сохранения энергии требует более аккуратного анализа, чем это обычно предполагается. В работе строится парадоксальный контрпример к выводу закона сохранения энергии: показано, что для некоторой заведомо консервативной системы (однородность времени имеет место) энергия не сохраняется. Так как пример относится к движению частицы в классическом поле Хиггса, то рассматриваются некоторые существенные аспекты физики таких полей. В этой же работе формулируется еще один парадокс, который относится к нарушению принципа соответствия между квантовой и классической механикой в отношении знака массы частицы, взаимодействующей с электромагнитным полем. Оба парадокса в докладе рассматриваются вместе, так как они объединены общим способом разрешения. Однако само решение парадоксов в данном докладе рассматривать не предполагается.