Основные публикации

This book provides insights into the tight connection between fundamental math and mechanics, the basic grounding of physics. It demonstrates that quantum, classical, and relativistic mechanics, historically (and separately) formulated upon an experimental basis, can be regarded as links of a single theoretical chain readily extracted from a simple mathematical medium. It uses mathematical tools to endow formerly abstract entities, such as quantum wave-function and classical action function, with original and clear geometric images, strongly simplifying them. The book comprises the author’s lectures, manual texts, typical problems and tests, and many illustrations, and will be of interest to students of all levels majoring in mathematics, physics and advanced engineering programs.

Работа имеет обзорный характер. В компактной форме даны сведения об алгебрах гиперкомплексных чисел: кватернионов, бикватернионов, двойных и дуальных чисел. В частности, отмечено, что условие стабильности алгебр относительно допустимых преобразований фрактального базиса, записанное в физических единицах, оказывается эквивалентным уравнениям квантовой и классической механики. Продемонстрировано, что изоморфизм группы инвариантности умножения кватернионов и группы Лоренца имеет своим следствием формулировку векторной версии теории относительности, что упрощает решение задач релятивистской механики в неинерциальных системах отсчета. Наконец показано, что уравнения типа Коши–Римана для функции кватернионного переменного в точности повторяют запись вакуумных уравнений Максвелла, а тензор кривизны кватернионного пространства с неметричностью идентичен выражению для напряженности поля Янга–Миллса.

Издание предназначено для студентов-математиков, аспирантов, научно-педагогических работников, занимающихся математикой, теоретической и математической физикой.